1樓：匿名使用者
增廣矩陣 (a, b) =
[2 1 -1 1 1]
[1 -1 1 1 2]
[7 2 -2 4 a]
[7 -1 1 5 8]
初等行變換為
[1 -1 1 1 2]
[0 3 -3 -1 -3]
[0 9 -9 -3 a-14]
[0 6 -6 -2 -6]
初等行變換為
[1 0 0 2/3 1]
[0 1 -1 -1/3 -1]
[0 0 0 0 a-5]
[0 0 0 0 0]
a ≠ 5 時， r(a, b) = 3, r(a) = 2, 方程組無解。
a = 5 時， r(a, b) = r(a) = 2 < 4, 方程組有無窮多解。
此時方程組化為
x1 = 1 - (2/3)x4
x2 = -1+x3+(1/3)x4
取 x3 = x4 = 0, 得 ax = b 的特解 (1, -1, 0, 0)^t;
匯出組是
x1 = - (2/3)x4
x2 = x3+(1/3)x4
取 x3 = 1， x4 = 0, 得 ax = 0 的基礎解系 (0, 1, 1, 0)^t;
取 x3 = 0， x4 = 3, 得 ax = 0 的基礎解系 (-2, 1, 0, 3)^t。
此時方程組的通解是
x = (1, -1, 0, 0)^t + k(0, 1, 1, 0)^t + c(-2, 1, 0, 3)^t。
2樓：匿名使用者
寫出增廣陣，進行初等行變換，比較係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩，相等且等於4，有唯一解；相等且小於4，有無窮解；二者不想等，方程無解
線性代數問題，跪求大佬支招
3樓：高數線代程式設計狂
跟對不對稱沒關係。矩陣可以相似對角化，相似矩陣行列式相等，得到第一個方程。然後相似矩陣的跡相同。也就是對角線元素之和相等，得到第二個方程。解方程組即可。
線性代數線性方程組問題，求學霸講解！ 50
4樓：匿名使用者
按第1列，得 |a| = 1 - a^4
當 a ≠ ±1 時，|a| ≠ 0， 方程組有唯一解。
當 a = 1 時，增廣矩陣 (a, β) =
[1 1 0 0 1]
[0 1 1 0 -1]
[0 0 1 1 0]
[1 0 0 1 0]
初等行變換為
[1 1 0 0 1]
[0 1 1 0 -1]
[0 0 1 1 0]
[0 -1 0 1 -1]
初等行變換為
[1 1 0 0 1]
[0 1 1 0 -1]
[0 0 1 1 0]
[0 0 1 1 -2]
初等行變換為
[1 1 0 0 1]
[0 1 1 0 -1]
[0 0 1 1 0]
[0 0 0 0 -2]
r(a, β) = 4, r(a) = 3, 方程組無解。
當 a = -1 時，增廣矩陣 (a, β) =
[-1 1 0 0 1]
[ 0 -1 1 0 -1]
[ 0 0 -1 1 0]
[-1 0 0 1 0]
初等行變換為
[ 1 -1 0 0 -1]
[ 0 -1 1 0 -1]
[ 0 0 -1 1 0]
[ 0 -1 0 1 -1]
初等行變換為
[ 1 0 -1 0 0]
[ 0 1 -1 0 1]
[ 0 0 -1 1 0]
[ 0 0 -1 1 0]
初等行變換為
[ 1 0 0 -1 0]
[ 0 1 0 -1 1]
[ 0 0 1 -1 0]
[ 0 0 0 0 0]
r(a, β) = r(a) = 3, 方程組有無窮多解。此時方程組化為
x1 = x4
x2 = 1+x4
x3 = x4
取 x4 = 0 ， 得特解 (0, 1, 0, 0)^t;
匯出組是
x1 = x4
x2 = x4
x3 = x4
取 x4 = 1 ， 得 ax = 0 的基礎解系 (1, 1, 1, 1)^t，
此時方程組的通解是 x = (0, 1, 0, 0)^t + k (1, 1, 1, 1)^t。
5樓：匿名使用者
|a|的行列式直接按行就可以了，第二問要求有無窮解，那麼係數矩陣和增廣矩陣的秩要相等且小於4，直接寫出增廣矩陣然後進行初等行變換，判斷秩就可以了。
6樓：
你就想著在每個岔道處進來的和出去的流量都是相等的於是可以得到方程組x1+x2=300x1+200=x3即x1-x3=-200x2+x3=500於是可以解得x1=50，x2=x3=250
線性代數線性方程組問題求幫忙
7樓：匿名使用者
第一問：可以，這取決於你選擇那個作為自由變數。比如本題他選擇x2,x3,...xn作為自由變數。
所以，x1就由x2,x3...xn來約束，所以，他取得-1.
你也可以選擇x1,x3,....xn作為自由變數。那麼相應的可以選擇x2,或x3,...等作為受約束的量
第二問：線性方程組的基礎解向量個數: n-r(a)其中:
n為變數個數。比如本題 x1,x2,x3..xn 共n個r(a)：
線性方程係數矩陣的秩。本題只有一個方程。所以秩肯定是1那麼基礎解的個數就是n-1了。
建議把教材再好好讀一遍。這樣對基本概念會有更好的認識。增強記憶！！
線性代數線性方程組問題，求大神解答一下，萬分感謝！！
8樓：匿名使用者
拉格朗日乘數法做條件極值的題麼？
首先直接解很容易的。
然後呢，如果一定要用線代來解的話，那麼的確是要進行數學處理，消去平方項的。
線性代數，求線性方程組解的問題，這裡有一點不明白
9樓：匿名使用者
令x3和x4分別為（1,0）和（0,1）試試
線性代數線性方程組問題 60
10樓：匿名使用者
r(a) ≤ 3, η1， η2， η3 是 ax = β 的 3 個線性無關的解向量，則
aη1 = β， aη2 = β， aη3 = β， 且 r(a) = 3. 未知量個數 n = 3.
a(η1- η2) = 0, a(η1- η3) = 0, 且 η1- η2， η1- η3 線性無關，
則 η1- η2， η1- η3 是 ax = 0 的基礎解系，
a 的基礎解系含線性無關解向量的個數是 2， 則
r(a) = n - 2 = 3 - 2 = 1
11樓：匿名使用者
能把選項貼出來看看嗎？
線性代數線性方程組問題？
12樓：zzllrr小樂
將向量組成矩陣，化成行最簡形：
13樓：匿名使用者
很常規的題型，對a作初等行變換，變成行最簡，結果都出來了。
線性代數，線性方程組通解的問題！！！
14樓：匿名使用者
對，a的列向量都是a*x=0的解，因為a*a=|a|e=0。任取兩個線性無關的列向量，其全體線性組合就是通解。。
15樓：青海大學校科協
嗯，因為a的秩等於2，所以a最多隻有兩列線性無關的列向量，所以a的兩列線性無關的列向量就是這題的答案
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