1樓：小樂笑了
線性就是滿足加法性質，即f(ax+by)=af(x)+bf(y)
非線性，就是比線性更加複雜的關係，
線性關係是一種非常理想化的模型，事實上自然界絕大多數事物規律都是非線性的
線性代數中經常會說到線性函式，線性相關。這兩個要怎麼理解。看得很頭暈，求詳細解釋，謝謝
2樓：匿名使用者
線性代數作為代數學的一個分支，主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有 n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。
解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
3樓：匿名使用者
個人理解的是一樣的，都是ax+b=y的關係
線性代數求解，第二問？
4樓：匿名使用者
^寫出係數矩陣為
2 1 -2 3
3 2 -1 2
1 1 1 -1 r1-2r3，r2-3r3~0 -1 -4 5
0 -1 -4 5
1 1 1 -1 r1-r2，r3+r2，r2*-1，交換行次序~1 0 -3 4
0 1 4 -5
0 0 0 0
得到通解為c1(3,-4,1,0)^t+c2(-4,5,0,1)^t，c1c2為常數
一個線性代數題，請問，為什麼說齊次線性方程組只有零解，就線性無關，有很多解，則線性相關，最好可以 220
5樓：匿名使用者
前半段對，後半段不對
證明很簡單，矩陣a乘以x，就相當於把矩陣的列向量乘以x各個分量後求和a=(a1,a2,...,an), x=(x1,x2,...,xn)t
ax= a1 x1 + a2x2 +...+anxn如果ax=0只有0解，這就是向量組(a1,a2,...,an)線性無關的定義，你查一下定義就可以看出完全滿足
後半段不對是因為如果a的行數小於n時，ax=0肯定有很多解，但是a的列向量依然線性相關
6樓：匿名使用者
一組向量 x1,x2,x3,.xn,若存在一組不全為零的數 k1,k2,k3,.kn,使
k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0成立,稱這組向量線性相關,否則稱這組向量線性無關.
也就是說若使 k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0,則只有k1=k2=k3=.=kn=0成立.那麼這組向量線性無關.
線性代數，如何理解線性一詞，是否有對立的非線性代數，不要從百科上覆制，謝謝！
7樓：匿名使用者
因主要研究 n 元 一次函式，
例如 n 元一次方程組，即線性方程組
線性空間等
線性代數到底是解決什麼問題的有關科目？
8樓：匿名使用者
線性代數的最直接應用就是解線性方程組（線性代數中專門有一章說這個事情）。
而線性方程組就不用說了吧，可以解決方方面面的事情，具體到生活，小到買菜，大到分家產。
至於學術上的應用，它是一個比較基礎的科目，更是幾乎可以用於任何領域，數學上就不用說了，物理上，化學上，甚至在漢語言文學專業的語言學也會用到，可想而知其基礎性。
應用的時候不一定是以解方程組的形式出現，可能以行列式、矩陣等方式出現，但是其實質基礎都是在解方程組。
9樓：哎呀沃去
你的理論是錯的 若ab=0，並不能得出 其中一個是零矩陣，這一點是錯誤的。
對於d，有abab=e，所以b的逆是aba，互為逆矩陣，對陣可交換，即
baba=e也就是ba²=e
10樓：匿名使用者
線性代數是大學工科一門基礎數學課程，想了解解決什麼問題，我們可以從線性代數的具體內容說起，大概內容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
總之對以後工科，特別是一些理論強的學科學習，線性代數絕對是一個必備的基礎課程。
代數的功能是把許多看似不相關的事物「結合在一起」，也就是進行抽象。抽象的目的不是為了顯示某些人智商高，而是為了解決問題的方便！為了提高效率。
把一些看似不相關的問題化歸為一類問題。線性代數中的一個重要概念是線性空間（對所謂的「加法」和「數乘」滿足8條公理的集合），而其元素被稱為向量。也就是說，只要滿足那麼幾條公理，我們就可以對一個集合進行線性化處理。
可以把一個不太明白的結構用已經熟知的線性代數理論來處理，如果我們可以知道所研究的物件的維數(比如說是n)，我們就可以把它等同為r^n，量決定了質！多麼深刻而美妙的結論！上面我說的是代數的一個抽象特性。
這個對我們的影響是思想性的！如果我們能夠把他用在生活中，那麼我們的生活將是高效率的。
下面簡要談一下線性代數的具體應用。線性代數研究最多的就是矩陣了。矩陣又是什麼呢？
矩陣就是一個數表，而這個數表可以進行變換，以形成新的數表。也就是說如果你抽象出某種變化的規律，你就可以用代數的理論對你研究的數表進行變換，並得出你想要的一些結論。
另外，進一步的學科有運籌學。運籌學的一個重要議題是線性規劃，而線性規劃要用到大量的線性代數的處理。如果掌握的線性代數及線性規劃，那麼你就可以講實際生活中的大量問題抽象為線性規劃問題。
以得到最優解：比如你是一家小商店的老闆，你可以合理的安排各種商品的進貨，以達到最大利潤。如果你是一個大家庭中的一員，你又可以用規劃的辦法來使你們的家庭預算達到最小。
這些都是實際的應用啊！
總之，線性代數歷經如此長的時間而生命力旺盛，可見她的應用之廣！多讀讀書吧，數學是美的，更是有用的！
線性方程組的問題，線性代數
11樓：房微毒漸
由已知, ξ1-ξ2 是方程組的匯出組ax=0的解所以 3-r(a)>=1, 即有 r(a)<=2.
又因為 a 中2,3行1,2列構成的2階子式1 22 1
= 1-4 = -3 ≠ 0
所以 r(a) >=2
故 r(a) = 2.
所以 ax=0 的基礎解系含 n-r(a) = 3-2 = 1 個解向量
所以 ξ1-ξ2 是 ax=0 的基礎解系所以方程組的通解為 ξ1 + c(ξ1-ξ2) = (-3,2,0)^t+c(-2,2,2)^t.
注: 通解的表示方法不唯一.
特解可用ξ1也可用ξ2也可用 (ξ1+ξ2)/2.
基礎解系可用 ξ1-ξ2 的任意非零倍
12樓：匿名使用者
線性代數的主要內容是研究代數學中線性關係的經典理論。由於線性關係是變數之間比較簡單的一種關係，而線性問題廣泛存在於科學技術的各個領域，並且一些非線性問題在一定條件下 , 可以轉化或近似轉化為線性問題，因此線性代數所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用工作的必不可少的工具。尤其在計算機高速發展和日益普及的今天，線性代數作為高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課，其地位和作用更顯得重要。
線性代數主要研究了三種物件：矩陣、方程組和向量.這三種物件的理論是密切相關的，大部分問題在這三種理論中都有等價說法.
因此，熟練地從一種理論的敘述轉移到另一種去，是學習線性代數時應養成的一種重要習慣和素質.如果說與實際計算結合最多的是矩陣的觀點，那麼向量的觀點則著眼於從整體性和結構性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數中各種問題的內在聯絡和本質屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內在聯絡，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易.
一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
線性代數的概念很多，重要的有：
代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。
我們不僅要準確把握住概念的內涵，也要注意相關概念之間的區別與聯絡。
線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：
行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求引數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量（定義法，特徵多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。
二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯絡緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯絡，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設a是m×n矩陣，b是n×s矩陣，且ab＝0，那麼用分塊矩陣可知b的列向量都是齊次方程組ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係，可以有
r（b）≤n－r（a）即r（a）＋r（b）≤n
進而可求矩陣a或b中的一些引數
上述例題說明，線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以瞭解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家複習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題
13樓：熙苒
^圖中求特解，令 x3 = x4 = 1， 只是一種「取值」方法， 得特解 (11, -4, 1, 1)^t.
其實更簡單的「取值」方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^t.
4 個未知數，2 個方程，任意給出 2 個未知數的值，
算出另 2 個未知數，都可以得到 1 組特解，
只不過形式越簡單越好，例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^t。
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
概念線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。
解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
所謂「線性」，指的就是如下的數學關係：
。其中，f叫線性運算元或線性對映。所謂「代數」，指的就是用符號代替元素和運算，也就是說：
我們不關心上面的x，y是實數還是函式，也不關心f是多項式還是微分，我們統一把他們都抽象成一個記號，或是一類矩陣。合在一起，線性代數研究的就是：滿足線性關係
線性代數,線性方程組解的結構問題
不好意思這題之前我做錯了。現在重新解釋一下。選項a之所以不能選,因為兩個矩回 陣相加減之和會成為另答 外一個矩陣,而這個新的矩陣,無論是秩還是特徵值會改變,與原來的兩個矩陣不一定相同。最好的辦法是你可以寫兩個簡單的二階矩陣試一試,這樣對你的理解和學習非常有幫助。還有。你這種沒分數的題目,劉老師是不會...
線性代數，解齊次線性方程組，線性代數中，解齊次線性方程組和非齊次線性方程組有哪些方法？
2 3 1 5 3 1 2 7 4 1 3 6 1 2 4 7 第1行交換第4行 1 2 4 7 3 1 2 7 4 1 3 6 2 3 1 5 第2行,第3行,第4行,加上第1行 3,4,21 2 4 7 0 7 10 14 0 9 19 34 0 7 9 19 第1行,第3行,第4行,加上第2行...
線性代數，線性方程組問題，跪求大佬
增廣矩陣 a,b 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 7 2 2 4 a 7 1 1 5 8 初等行變換為 1 1 1 1 2 0 3 3 1 3 0 9 9 3 a 14 0 6 6 2 6 初等行變換為 1 0 0 2 3 1 0 1 1 1 3 1 0 0 0 0 a 5 0 0 0 0 ...