1樓：臨風以岸
【解】：
設點c（x，y）
點c到點f（0，1）的距離： |cf| =√[(x-0)^2+(y-1)^2]
點c到直線y=-1的距離：d = |y+1|
由題意得，d = |cf|
則，√[x^2+(y-1)^2] = |y-1|
整理得：y=1/4 x^2
所以，動點c的軌跡方程是：y = 1/4 x^2
設點p（x1，y1） ，q（x2，y2）
直線l2過點f（0,1）
則，可設直線l2的方程是：y=kx+1
與點c的軌跡方程：y = 1/4 x^2
聯立得：x^2 - 4kx - 4 = 0
則，x1+x2 = 4k ， x1 * x2 = -4
y1+y2 = 1/4(x1)^2 + 1/4(x2)^2 = 1/4 * [ (x1+x2)^2 - 2x1*x2 ] = 1/4 *[ (4k)^2 - 2*(-4) ]
= 4k^2+2
y1 * y2 = 1/4(x1)^2 * 1/4(x2)^2
=1直線l2與直線l1的交點r（-2/k ，-1），且可得出k≠0
則，→rp = （x1+2/k ，y1+1）
→rq =（x2+2/k ，y2+1）
→rp * →rq = (x1+2/k)*(x2+2/k) + (y1+1)*(y2+1)
= x1*x2 + 2/k*(x1+x2) + 4/k^2 + y1*y2 + y1+y2 + 1
= -4 + 2/k * 4k + 4/k^2 + 1 + 4k^2+2 +1
= 4*(k^2+1/k^2) + 8
有倒數關係，利用均值不等式求最值。
因為，k^2>0 ，1/k^2>0
所以，4*(k^2+1/k^2) + 8
≥4*[2*√(k^2 * 1/k^2)] +8
= 4*2 + 8
=16當且僅當 k^2=1/k^2 ，即k=±1時取等號。
所以，→rp * →rq 的最小值是 16
此時直線l2的方程是：y = ±x + 1
2樓：
過程如圖
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