在O中,直徑AB,CD互相垂直,弦CH交AB於K,若AB 10,CH 8,求AK的長

2023-01-14 16:20:57 字數 566 閱讀 9596

1樓:

連線hd

因為 ab是直徑

所以 角dhc=90度

因為 直徑ab,cd互相垂直

所以 角koc=90度

因為 角kco=角dch

所以 三角形kco相似於三角形dch

所以 ko/hd=oc/ch

因為 角dhc=90度,ab=10,ch=8所以 hd=6,oc=1/2cd=1/2ab=5所以 ko=15/4

因為 oa=1/2ab=5

所以 ak=oa-ko=5-15/4=5/4所以 ak的長為5/4

2樓:光電子工程師

求解過程:

證明直角三角形chd和直角三角形cok相似,(公用角c和直角可得)得:

ok/hd=co/ch=ok/dh.

由co:ch=5:8則,ok/dh=5/8;從直角三角形chd中可求得dh=6(勾股定理)

則ok=15/4,則ak=5- 15/4=5/4.

這個題目的關鍵是從求ok間接的求ak,直接證明兩個直角三角形相似是這個題目的核心目的。注意角chd為直角。

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