1樓：不起眼的人請善待謝謝
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心 概念。通常分為定積分和不定積分兩種。
求定積分的方法有換元法、對稱法、待定 係數法等；求不定積分的方法有換元法和 分部積分法。
分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。
換元法是指引入乙個或幾個新的變數代替原來的某些變數的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果。
換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯絡起來，或者變為熟悉的問題。其理論根據是等量代換。
2樓：來自開元觀堅強的紫玉蘭
定積分的學習除了要求大家能熟練地使用解題方法，還需要大家注重對於定義性質的理解與把握。後續的二重積分和定積分的的應用問題都是需在定積分定義理解的基礎上再進行學習。定積分的計算主要牛頓萊布尼茲公式通過不定積分計算。
定積分的本質是通過微元法得到的極限，所以可以被應用於求數列和式極限的問題。在解決該類問題時，可通過在0至1閉區間上將曲邊梯形均分為n份，並取每個被分割的小條中的右端點的縱座標值作為小條的高，從而依據定積分的定義可行形成式子。利用定積分的定義求數列的極限是考研重點考察的題型。
定積分的計算題型主要有以下幾種：
1）基本積分法；
2）分割區域處理分段函式，絕對值函式，取整函式和最大最小函式；
3）利用函式的奇偶性化簡定積分；
幾個十分有用的定積分公式：
題型一：分割區域處理分段函式，絕對值函式，取整函式和最大最小函式。
分析：當定積分裡面的被積函式是分段函式，絕對值函式，取整函式和最大最小值函式時，可以考慮對積分割槽間進行分割，然後在不同分割區間段進行積分。
例1：分析：本例中的被積函式存在絕對值函式，當（x-2）>0時，|x-2|=x-2，當（x-2）<0時，|x-2|=2-x；所以需要把積分割槽間[0，3]分成[0，2]和[2，3]兩段，這樣就可以確定|x-2|的符號。
解：題型二：利用函式的奇偶性化簡積分。
高數，積分，求詳細過程
3樓：東方欲曉
根據偶函式的對稱性：
原積分 = 8∫[0, π/2] cos^4θ +cos^2θ) dθ
[0, π/2] 2(1+cos2θ)^2 + 4(1+cos2θ) dθ
[0, π/2] 2+4cos2θ +1+cos4θ +4+4cos2θ dθ
高數定積分求法
4樓：茅山東麓
最常見的方法：
1、最基本公式：
ax^n；e^x；sinx；cosx；1/x。
2、稍微提高一點的公式：
sec²x；csc²x；1/(x² +1)；1/根號(1 - x²)。
3、分部積分法；
4、變數代換法：
一般代換；正弦、餘弦代換；正切、餘切代換；正割、餘割代換；萬能代換5、有理分式分解法；
6、簡單複數法；
7、複變函式的餘數法。
掌握這些應付到考研已經足夠足夠了。
說明：1、國內流行的「湊微分」法，本質就是「變數代換法」。
2、湊微分法，靈活、快捷，可惜，國內沒有好好行銷，連乙個英文名稱也沒有。
5樓：中程飛彈
求範圍用微分中值定律。
求具體值用牛頓萊布尼茲公式轉化為不定積分。
1用積分公式。
2換元積分法（其中三角換元很重要）
3分部積分法。
4幾種特殊函式的積分 週期函式 奇偶函式 sin^nx cos^nx 等。
6樓：敖騰逸
元積分法（其中三角換元很重要的）
分部積分法。
特殊函式的積分。
某些是等價於起面積。
高數積分怎麼求？
7樓：網友
可知p=(x+ay)/(x+y)2q=y/(x+y)2根據公式求導得[(a?2)x?ay]/(x+y)3＝?2y/(x+y)3所以，a=2
高數積分怎麼求
8樓：網友
做三角變換變換r=-(3/4)+(3/4)sect即可。
高數積分求詳細過程
9樓：愛菡
第一步，分為兩部分分別積分。
1-sint)/(cost)^2
sect)^2-sint/(cost)^2(sect)^2dt的不定積分。
tant+c1
sint/(cost)^2的不定積分。
d(cost)/(cost)^2的不定積分=-1/cost+c2
第二步，兩部分積分合並。
tant-sect+c
高數 求積分 求過程
10樓：網友
解：分享一種解法，分子分母同除以x^2變形求解。
原式=∫(0,∞)1+1/x^2)dx/(x^2-1+1/x^2]=∫(0,∞)d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+1]=arctan(x-1/x)丨(x=0,∞)=π。
供參考。
高數定積分問題,高數定積分問題
可以把copy x 3 x 1 sinx 2為3項,由於定義域對稱則可以判斷x 3 sinx 2 和 x sinx 2是奇函式,直接積分結果為0,只需要求解 sinx 2積分即可,可以用倍角公式化簡就可以求出來了。乘開後bai前兩項都是du 奇函式zhi,積分為 0,因此dao原式 1,1 sinx...
高數定積分題目,高數定積分的題目
方法二用了結論 若兩個函式 的導數相等,則該二函式至多相差一版 個常數 所以才有權c0出現。方法一里都是普通定積分或積分上限為變數的定積分,也就是都是定積分,而定積分是不含有積分常數的,當然就不會出現類似方法二中c0的數。高數定積分的題目 方法二用了結論 若兩個函式的導數相等,則該二函式至多相差一個...
高數定積分的題目高數定積分題目？
方法二用了結論 若兩個函式的導數相等，則該二函式至多相差一個常數 所以才有c0出現。方法一里都是普通定積分或積分上限為變數的定積分，也就是都是定積分，而定積分是不含有積分常數的，當然就不會出現類似方法二中c0的數。1,常數c是用來補充求不定積分的上下平移的量，即 f x dx f x c，對於法二來...