1樓：金牛菜刀一哥
函式f1(x)=（x-3）(x-4)/(x-4)與 f2(x)=（x-3）的不同之處在於定義域。
f1（x）在在x=4處是乙個間斷點，屬於可去間斷點。
這個題可以把x=4直接代入分子計算，看分子等不等0，如果等於0，則在x=4這個點必存在乙個0因子，如果不存在 那麼乙個不等0的數除以乙個。
無限趨近於 0的數結果是什麼，顯然就是無窮大。只有在0/0時的才可能有極限。
任何乙個n階多項式都是可以分解的，我們必須通過分解來了解是否有這個因式。
如果沒有顯然分子在x=4時 不等0的，而分子x-4 在x趨近於4時 趨近於 0
為什麼說f1(x)在x=4處極限存在呢，何為極限，極限是指的某種事物。
無限趨近於莫一種狀況時的取值，這裡的極限存在，是由於從直線的左。
邊和右邊趨向於x=4時的值相等，當然當這個點處連續時，從函式影象。
上看極限和間斷時也是一樣的。
下面講一下大學裡的解釋，當x趨近於4時（不是等於4哦！），分母（x-4）是乙個無窮小量。
這時如果分子中 在x趨近於4時沒有乙個無窮將其抵消的話，這個函式在x=4處的極限將是。
無窮大，當然無窮小量與無窮小量也是有區別的，那就是階的區別，例如（x-4）² 就比。
x-4）更加高介，我們可以稱（x-4）² 為（x-4）在x趨近於4時 的高階無窮小量，可以看出。
無窮小量的階時乙個相對概念。例如：sinx是x趨近於x=0時的同階（且等價）無窮小量。
2樓：網友
求極限萬能方法是泰勒，我考研就是這麼解題的，考試要用直接的方法，例如，x→0,sinx=sinx=x-x3/(3!)+x5/(5!)-x7/(7!
微積分為什麼要學極限
3樓：丨小e丨
極限核棚是微積分的核心概念之一，它是微積分的基礎，與微積分的其他概念密切相關。在微積分中，我們將函式劃分為無數個微小的部分，通過計算這些微小的部分來求解函式攜漏的性質。而極限就是指隨著這些微小部分趨近於無窮小時，整個函式所趨向的值。
極限在微積分中被廣泛應用，例如求導數、積分和微分方程等。
學習極限的方法通常包括以下幾個方面：
理解極限的定義和性質：瞭解極限的概念及其相關定義，例如數列極限和函式極限等，以及極限的相關性質，例如極限的唯一性和保號性等。
研究極限的計算方法：學習如何計算極限，例如用代數方法、夾逼法、極值法、洛必達法等方法來計算各種型別的極限。
練習例題：通過大量的練習，熟練掌握極限的計算方法和技巧，提高極限計算的能力。
學習了極限的概念和計算方法之後，就可以開始學習微積分中的其他概念了，其中積分是微積分中的另乙個核心概念。積分可以理解為乙個區間上的函式面積或曲線長度，而學習積分的方法通常包括以下幾個方面：
研究積分的計算方法：學習積分的計算方法，例如不定積分和定積分等，以及各種積分方法和技巧，例如換元法、分部積分法和三角代換法等。
練習例題：通過大量的練習，熟練掌握積分的計算方法和技巧，提高積分計改隱則算的能力。
因此，學習極限是學習微積分的基礎，掌握極限的概念和計算方法對於學習積分和微積分的其他內容也具有重要意義。
4樓：佘驪文
為什麼不能直接乎睜代入？
因為有時候直接代入會無解。比如說limit[sin[x]/x,x->0]。如果直接代入x=0則原式等於0/0。
如果「一點一點地靠近」，或者用洛必達法則，我們可以算出limit[sin[x]/x,x->0]=1。
為什麼要學極限？
對於初學微積分的學生或者只歲脊歲是學微積分的計算方法的學生，極限的作用僅僅是用於定義微分和積分。微分：f '(x)=limit[(f(x+h)-f(x))/h,h->0]
當你學到數學分析的時候，你會發野搜現極限的思想是微積分的基礎，而求極限僅僅是一種代數的練習罷了。
微積分為什麼要學極限
5樓：味廚
極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。
6樓：匿名使用者
為什麼不能直接代入？
因為有時候直接代入會無解。比如說limit[sin[x]/x,x->0]。如果直接代入x=0則原式等於0/0。
如果「一點一點地靠近」，或者用洛必達法則，我們可以算出limit[sin[x]/x,x->0]=1。
為什麼要學極限？
對於初學微積分的學生或者只是學微積分的計算方法的學生，極限的作用僅僅是用於定義微分和積分。微分：f '(x)=limit[(f(x+h)-f(x))/h,h->0]
當你學到數學分析的時候，你會發現極限的思想是微積分的基礎，而求極限僅僅是一種代數的練習罷了。
微積分的極限問題
7樓：古木青青
樓上已經給你講的非常清楚了：有界變數與無窮小量乘極限必然為零，但是有界變數與無窮大乘積極限則不一定是無窮大，他講的例子非常好： xsin(1/x)，當x趨於無窮時極限為1，xsinx,當x趨於無窮時極限應該不存在。
當x趨向0，sinx/x的極限為1，xsin（1/x）的極限為0，為什麼會這樣？
因為xsin（1/x）就是乙個無窮小和有界函式的乘積，所以極限必然為0。另外sinx/x屬於0/0型的，而xsin（1/x）化為sin（1/x）/（1/x），顯然是：無極限/∞型別的，二者完全不同。
你需要多做一些題，題做多了，概念不言自明，單純的**概念，執著於概念，容易繞圈子。
8樓：網友
有界變數與無窮小量乘極限是零。
但第1個較複雜：
例如：xsinx,當x趨於無窮時無界，但不是無窮大xsin(1/x)當x趨於無窮時極限為1
9樓：網友
錯了第乙個是無窮大。
第二個是0
大一微積分極限與連續
10樓：西域牛仔王
1、當 x<0 時，g(x)=x<0<1 ，因此 f[g(x)]=g(x)]^2=x^2 ；
當 x>=0 時，g(x)=e^x>=1 ，因此 f[g(x)]=lne^x=x ，所以 f[g(x)]=x^2(x<0) ；x(x>=0) ，明顯函式在 （-0）及（0，+∞均連續，在 x=0 處，左極限= 0^2=0 ，右極限=0 ，函式值=f(0)=0 ，所以函式在 x=0 處連續，即函式在 r 上連續。
2、（抄錯了。是 +∞還是 -∞結果可不一樣啊。另外，如果是 ∞ 對任意實數 a、b ，那個極限都不可能等於 1。就按 +∞來做吧）
x^2-x+1) -ax-b-1 分子有理化後為 [(x^2-x+1)-(ax+b+1)^2] /x^2-x+1)+ax+b+1] ，極限為 0 ，說明分子 1-a^2=0 ，-1-2a(b+1)=0 ，而分母中 a ≠ 1 ，解得 a=1，b= -3/2 。（如果是 -∞則 a= -1，b= -3/2）
3、看不清。
4、（1）x< -1 時，分子分母同除以 x^(2n-1) ，分子極限為 1+0+0 ，分母極限為 x+0 ，因此 f(x)=1/x ；
x= -1 時，顯然 f(x)=(a-b-1)/2 ；
11 時，分子分母同除以 x^(2n-1) ，分子極限為 1+0+0 ，分母極限為 x+0，因此 f(x)=1/x ；
綜上，f(x)=｛1/x(x<-1 或 x>1) ；a-b-1)/2(x= -1) ；ax^2+bx(-12）-1=(a-b-1)/2=a-b，a+b=(a+b+1)/2=1 ，解得 a=0 ，b=1 。
5、先求 x^2/ln(1+sinx) 的極限，羅比塔法則可得極限為 0 ，所以原極限為 0 。
微積分極限與連續的
11樓：小茗姐姐
方法如下所示。
請認真檢視。
祝你學習愉快，每天過得充實，學業進步！
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