1樓:匿名使用者
答:先計算不定積bai分du
∫ e^(-√
zhix) /√daox dx
=2∫ e^(-√x) d(√x)
=-2∫ e^(-√x) d(-√x)
=-2e^(-√x)+c
所以:定積版分=(
權1→∞)∫ e^(-√x) /√x dx=(1→∞) -2e^(-√x)
=0-[-2e^(-1)]
=2/e
高等數學中瑕積分和廣義積分的區別
2樓:是你找到了我
一、定義
1、瑕積分:是高等數學中微積分的一種,是被積函式帶有瑕點的廣義積分,是無界函式的廣義積分。
2、廣義積分:定積分概念的推廣至積分割槽間無窮和被積函式在有限區間上為無界的情形成為廣義積分,又名反常積分。
二、表示
1、瑕積分
設函式f(x)在(a,b]上連續,點a為f(x)的瑕點.取t>a,如果極限
2、廣義積分
設函式f(x)定義在[a,+∞)上。設f(x)在任意區間[a,a](a>a)上可積,我們稱極限
3樓:琉璃易碎
瑕積分:設函式f(x)定義在[a,b)上,而在x=b的任一左鄰域內f(x)無界(此時稱x=b為f(x)的瑕點),若f(x)在任意[a,b-ε](0<ε廣義積分:定積分概念的推廣至積分割槽間無窮和被積函式在有限區間上為無界的情形成為廣義積分,又名反常積分。
其中前者稱為無窮限廣義積分,或稱無窮積分;後者稱為無界函式的廣義積分,或稱瑕積分。
區別:瑕積分有瑕點,廣義積分是被積函式在有限區間上為無界的情形特殊情形。
4樓:
瑕積分:積分割槽域中函式在某些點無定義或函式值無界
廣義積分:積分割槽域無界
廣義積分,瑕積分,反常積分,常義積分的定義和區別
5樓:阿樓愛吃肉
反常積分又叫做廣義積分。廣義積分(反常積分)、瑕積分、常義積分之間由3點不同:
一、三者的定義不同:
1、廣義積分(反常積分)的定義:反常積分又叫廣義積分,是對普通定積分的推廣,指含有無窮上限/下限,或者被積函式含有瑕點的積分,前者稱為無窮限廣義積分,後者稱為瑕積分(又稱無界函式的反常積分)。
2、瑕積分的定義:瑕積分是高等數學中微積分的一種,是被積函式帶有瑕點的廣義積分。
3、常義積分(指的是定積分)的定義:定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
二、三者的特點不同:
1、廣義積分(反常積分)的特點:積分割槽間無窮。
2、瑕積分的特點:函式在一點的值無窮,但面積可求。
3、常義積分(指的是定積分)的特點:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有。
三、三者的性質不同:
1、廣義積分(反常積分)的性質:對於上下限均為無窮,或被積分函式存在多個瑕點,或上述兩類的混合,稱為混合反常積分。對混合型反常積分,必須拆分多個積分割槽間,使原積分為無窮區間和無界函式兩類單獨的反常積分之和。
2、瑕積分的性質:瑕積分又稱為無界函式的反常積分。
3、常義積分(指的是定積分)的性質:一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
6樓:匿名使用者
廣義積分,瑕積分,反常積分,常義積分的定義和區別,這個數學上都說清楚了。
7樓:匿名使用者
定積分概念的推廣。主要研究積分割槽間無窮和被積函式在有限區間上為無界的情形。前者稱為無窮限廣義積分,或稱無窮積分;後者稱為無界函式的廣義積分,或稱瑕積分,也被稱為反常積分。
判定方法:
當積分割槽間無界時(比如從0積分到正無窮大什麼的)或者被積的函式無界時,這種積分叫廣義積分。
比如積分(從0到正無窮)1/x dx (即y=1/x一象限中與座標軸圍成的面積)
或者積分(從0到1)lnx dx (lnx在x=0處無定義)
跪求微積分定積分大神 關於瑕積分的幾小題!!! 感激不盡!!!
8樓:匿名使用者
1、(1)不是瑕積分。x=2點不位於積分割槽間內。
(2)是瑕積分,x=0和x=-1點都是瑕點。
(3)不是瑕積分,x=0儘管沒有定義,但x趨於0時,sinx/x有極限,因此被積函式
沒有瑕點。
2、(1)1/(3x^4+5x^2+1)<=1/(3x^4),而1/(3x^4)在1到無窮上的積分收斂,因此
原積分收斂。
(2)x=-1點是瑕點,被積函式為(x+1)^(-1/3)=1/(x+1)^(1/3),1/3<1,故原積分收斂。
(3) x=0是瑕點,x趨於0時,被積函式等價於x/x^3=1/x^2,2>1,故原積分發散。
(4) 做變數替換x=-t,化為 積分(從1到正無窮)dx/(xe^x)。
由於1/(xe^x)<=1/e^x,而1/e^x在1到正無窮上的積分收斂,故原積分收斂。
微積分瑕積分問題,如圖第3題,求解題過程
9樓:
首先,p=1時,原函式是lnx,代入下限時極限是-∞,積分發散。
其次,p≠1時,把原函式求出來,代入上下限,下限0代入時是x^(1-p)的極限的形式,只有p<1的時候極限才存在。
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