1樓：青蛇外史寫作中
特徵值。相同，特徵值的重數可以不同；如果特徵值0的重數不同，秩就未必相同。
例如，兩個三階矩陣diag(1, 1, 0)與diag(1, 0, 0)具有相同的特徵值（1和0），但是前者的秩為2，後者的秩為1。
所以答案是否定的。
下面是追加內容。
如果兩個矩陣都沒有特徵值零，則無論其他特徵值是否相同，它們的秩都一樣，這是顯然的。
如果兩個矩陣都有特徵值零，則即使特徵值零的重數相同（無論其他特徵值以及對應特徵值的重數是否相同），它們的秩也可能不同。例如：兩個2×2矩陣，乙個元素全為零，另乙個，右上角元素為1，其餘為零。
因此，答案仍然是否定的。
至於兩個矩陣乙個有特徵值零乙個沒有，那它們的秩顯然不同，但這種情況不是你所感興趣的。）
線性代數。（李炯生、查建國編，中國科學技術大學。
1988年版）引進了特徵值的幾何重數的概念，而把通常意義下的特徵值重數（即作為特徵多項式。
的根的重數）稱為代數重數。乙個特徵值的幾何重數，等於屬於該特徵值的線性無關特徵向量。
的個數，或者說等於屬於該特徵值的特徵子空間的維數。
按照這個定義，乙個矩陣的秩。
等於它的階數減去它的零度，而它的零度正好就是它的特徵值零的幾何重數。因此，兩個矩陣的秩要相同，關鍵是特徵值零的幾何重數（而不是代數重數）要相同，至於其他特徵值是否相同，則無關緊要。
以上討論均有乙個前提假定，即兩個矩陣的階數相同。如果這不成立，那麼上面說的統統不對，請自動無視。
多餘的話：我想這個問題並非很難，你既然能舉例說明特徵值（包括重數）相同的矩陣未必相似，為什麼在這個更簡單的問題上反而轉不過來呢？沒道理，你是能轉得過來的，只是你想得還不夠。
遇到事情，自己再多想想。我們當時學這些的時候，baidu知道根本還不存在，沒有誰可以問，所有能依靠的只有自己的大腦。
2樓：戈夏鹹成濟
就是這樣的，理解特徵值的時候要考慮重數，也就是特徵值都是0，但乙個是1重的，1個是n重的，自然不一樣如果兩個矩陣的特徵值相同，包括重數，那樣秩就應該是相同的。
3樓：長映諫瑩
特徵值相同，不一定相似，也不一定合同。
但。1）如果都是對稱矩陣，那麼特徵值相同，能推出合同。
2）如果兩矩陣都可以相似對角化，則兩矩陣特徵值相同，能推出相似。
4樓：宦怡乜杉月
此種情況下，設a=僅有乙個元素非零，r（a）還是==1，而a的非0特徵值還是1個，（當然有很多重0特徵值）
矩陣的秩和特徵值有什麼關係？
5樓：愛生活的小嘻嘻嘻獅子
特徵值與秩的關係：如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立。
證明：
定理1：n階方陣a可相似對角化的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量。
定理2：設a為n階實對稱矩陣，則a必能相似對角化。
定理3：設a為n階實對稱矩陣，矩陣的秩r（a）＝k，（0定理4：設a為n階方陣，矩陣的秩r（a）＝k，（0定理5：
設a為n階方陣，矩陣的秩r（a）＝k，（0定理6：設a為n階方陣，矩陣的秩rf（a）＝k，（0 矩陣的秩和特徵值有什麼關係? 6樓：最強科技檢驗員 關係：如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩；如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。 為討論方便，設a為m階方陣。 證明：設方陣a的秩為n。 如將特徵值的取值擴充套件到複數領域，則乙個廣義特徵值有如下形式：aν=λbν。 其中a和b為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(a-λb)ν=0，得到det(a-λb)=0（其中det即行列式）構成形如a-λb的矩陣的集合。其中特徵值中存在的複數項。 若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。 矩陣的秩和特徵值有什麼關係？ 7樓：社會暢聊人生 內容如下： 1、方陣a不滿秩等價於a有零特徵值。 2、a的秩不小於a的非零特徵值的個數。 線性變換秩是多少，就一定找到有多少個線性無關的特徵向量。因為乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值，所以有多少個線性無關的特徵向量，就有多少個特徵值（不管特徵值是不是一樣）。這裡有n個1，都是一樣的（從特徵多項式也知道有n個重根）。 因為非退化的線性替換不改變空間的維數，不改變矩陣的秩。 其他性質。線性變換，轉置。矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫： 以 rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的向量）。對每個線性變換 f : rn ->rm 都存在唯一 m×n 矩陣 a 使得 f(x) =ax 對所有 x ∈ rn。 這矩陣 a "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 b 代表線性變換 g : rm ->rk，則矩陣積 ba 代表了線性變換 g o f。矩陣 a 代表的線性代數的映像的維數稱為 a 的矩陣秩。 矩陣秩亦是 a 的行（或列）生成空間的維數。m×n矩陣 a 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 atr （亦紀作 at 或 ta），即 atr[i, j] =a[j, i] 對所有 i and j。 若 a 代表某一線性變換則 atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：(a + b)tr = atr + btr，(ab)tr = btratr。 註記矩陣可看成二階張量， 因此張量可以認為是矩陣和向量的一種自然推廣。 矩陣的秩和特徵值有什麼關係？ 8樓：小科技大不同 矩陣的秩和特徵值的關係：如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩；如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立。 從線性空間的角度看，在乙個定義了內積的線性空間裡，對乙個n階對稱方陣進行特徵分解，就是產生了該空間的n個標準正交基，然後把矩陣投影到這n個基上。 n個特徵向量就是n個標準正交基，而特徵值的模則代表矩陣在每個基上的投影長度。特徵值越大，說明矩陣在對應的特徵向量上的方差越大，功率越大，資訊量越多。 矩陣特徵值的定義： 設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。 式ax=λx也可寫成（a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式｜a-λe|=0。 秩等於1的矩陣,它的特徵值為什麼是這樣的? 9樓：陽光愛聊教育 原因如下： 乙個非零n階矩陣，若其秩為1，則其只有乙個基向量，無論x取何值，y必與其基向量共線。 當x取值與基向量共線時，y與x共線，按定義，該基向量所在方向為矩陣的乙個特徵方向，所有在該線上的向量都是 特徵向量組，且有特徵值λ=y/x。 乙個秩1的矩陣最多有乙個特徵方向，而乙個 特徵方向上只有乙個特徵值。 在考研數學線性代數中，秩為1的矩陣具有特殊意義，往年常考察其相關知識點。 其一是秩為 1 矩陣的特徵值，特徵值的計算是乙個基本考點，其計算方法很多，包括：根據特徵值的定義進行計算、由特徵方程計算、利用特徵值的各種性質進行計算，這些方法都是求特徵值的基本方法。 同學們需要熟練掌握，但這些方法只是針對一般矩陣的普遍方法，而對於一些特殊矩陣，有時採用一些特殊的方法或技巧則可以更靈活、更有效地解決問題。 其二是秩為1矩陣是否能相似對角化，知道結論可以秒出結果。 其三是將秩為1矩陣拆為兩列向量的乘積，在很多大題中常會用到。 10樓：暴走愛生活 秩小於行或者列的個數n，說明矩陣的行列式值等於0，而矩陣行列式等於特徵值的乘積，所以一定會有零為特徵值。 對於秩為1的n階矩陣，零是其n重或n-1重特徵值，如果是n-1重，則非零特徵值是矩陣的主對角線元素之和；另外還看到，秩為1的矩陣可以分解為乙個非零列向量與另乙個非零列向量的轉置的乘積，這兩個向量的內積即是非零特徵值；秩為1的矩陣對應的齊次線性方程組的基礎解系含n-1個解向量。 秩等於1的方陣的對角化問題：矩陣a可對角化的充分必要條件是：a有n個線性無關的特徵向量。 對於秩等於1的n(n2)階矩陣a=at,a,均為n維非零列向量，齊次線性方程組ax=0的基礎解系含有n-1個線性無關的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)t，a3=()j3,d,),an=-n,0,..b1)t，它們是a對應於特徵值入=0的n-1個線性無關的特徵向量。 11樓：小溪趣談電子數碼 按照秩的定義（行/列向量由幾個線性無關的向量張成），秩等於1的矩陣一定可以寫成a=ab, 其中a，b是列向量。那麼所有和b正交的向量都是a的特徵值為0的特徵向量。行列成比例，可分解為左列右行乘積且n次冪等於矩陣的跡n-1次方乘矩陣本身。 在解析幾何中，矩陣的秩可用來判斷空間中兩直線、兩平面及直線和平面之間的關係。 在控制論中，矩陣的秩可以用來確定線性系統是否為可控制的（或可觀察的）。 數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個已持續幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 矩陣可以對角化,那麼特徵值就等於秩了對嗎？ 12樓：小魚兒愛遊戲 特徵值與秩的關係：如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩。 如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。 為討論方便，設a為m階方陣。證明，設方陣a的秩為n。無論特徵值裡有沒0，a的行列式。 都為所有特徵值的乘積。 定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。 定理：初等變換。 不改變矩陣的秩。 定理：如果a可逆，則r(ab)=r(b),r(ba)=r(b)。 定理：矩陣的乘積的秩rab<=min。 引理：設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。 當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣。 中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號。 所以伴隨陣為0矩陣。 矩陣的秩與特徵值的個數之間的關係是什麼？ 13樓：鷹志說生活 矩陣的秩與特徵向量的皮灶個數的關係： 特徵值的個數等於矩陣的秩，特徵向量的個數至少等於矩陣的秩，（即大於等於矩陣的秩），小於等於矩陣的階數，等於階數時，矩陣可相似燃歷扮化為對角矩陣，小於矩陣的階數時，矩陣可以相似化為對應的約旦標準形。**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨立的縱列的極大數目。 類似地，行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點說，如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。 相關定義 方陣(行數、列數相等的矩陣)的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a)，rk(a)或。 m×n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿爛租秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。 設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。 定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定α行和β列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。 例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。 定義的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩，記作ra，或ranka或r(a)。 證明 設 k1 1 k2 2 0 1 等式兩邊左乘a得 k1a 1 k2a 2 0由已知得 k1 1 1 k2 2 2 0 2 1 1 2 k2 1 2 2 0 因為 2是特徵向量,故不等於0 所以 k2 1 2 0 而 1,2是矩陣a的兩個不同的特徵值 所以 k2 0 代入 1 知k1 0.故 1... ax 0x 0 從而，ax 0 的基礎解係為特徵值 0的 n 1 個線性無關特徵向量 0至少為 秩1的n階實矩陣a的 n 1重特徵值，取秩1的n階實矩陣a的任意非零列 或行 向量為c 或r a可表為 a cr 易計算出另一行 或列 向量r 或c 由 ac cr c c r c r c c 則 c 0... 確實是n階矩陣a有n個線性無關向量可以推出a可以對角化。但n階矩陣a的專n個特徵值互不相同時，每屬個特徵值各取一個特徵向量就找到了n個線性無關的特徵向量 對應於不同特徵值的特徵向量是線性無關的 所以a一定可以對角化。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！線性代數 若n階矩陣a有n個不同的特徵值，則...1，2是矩陣A的兩個不同的特徵值，對應的特徵向量分別為1，2，求證1，2線性無關
矩陣的秩為1怎麼直接得特徵值例如 B
n階矩陣A的n個特徵值互不相同是A可以對角化的充分條件