1樓：匿名使用者
確實是n階矩陣a有n個線性無關向量可以推出a可以對角化。但n階矩陣a的專n個特徵值互不相同時，每屬個特徵值各取一個特徵向量就找到了n個線性無關的特徵向量（對應於不同特徵值的特徵向量是線性無關的），所以a一定可以對角化。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數：若n階矩陣a有n個不同的特徵值，則a是否一定可相似對角化？
2樓：匿名使用者
n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的充分條件。
n階方陣a與對角矩陣相似的充要條件a有n個線性無關的特徵向量，而特徵值不同特徵向量一定不同，由n階方陣a具有n個不同的特徵值可以推出a與對角陣相似，所以n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的充分條件。
但反之，則不一定成立。a與對角陣相似，特徵值可能不同，也有可能出現相同的情況，只要滿足a有n個線性無關的特徵向量即可，所以n階方陣a具有n個不同的特徵值不是a與對角陣相似的必要條件。
判斷相似矩陣的必要條件
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|；
3、a的跡等於b的跡——tra=trb/ ，其中i=1,2,…n（即主對角線上元素的和）；
4、a的行列式值等於b的行列式值——|a|=|b|；
5、a的秩等於b的秩——r(a)=r(b)。
因而a與b的特徵值是否相同是判斷a與b是否相似的根本依據。
3樓：匿名使用者
若 n 階矩陣 a 有 n 個不同的特徵值，則 a 一定可相似對角化。
a 有 n 個不同的特徵值，則對每個特徵值，a 必有且僅有 1 個線性無關的特徵向量(且特徵向量正交)，滿足 a 可相似對角化的條件。
n階矩陣a有n個不同的特徵值，是a與對角矩陣相似的(充分非必要條件)為什麼，謝謝 15
4樓：閒庭信步
n階矩陣a與對角矩陣相似的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量，當n階矩陣a有n個不同的特徵值時，a就一定有n個線性無關的特徵向量，因為矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
但這只是a與對角矩陣相似的充分非必要條件，因為當n階矩陣a有相同的特徵值時，也能夠有n個線性無關的特徵向量，例如
a=1 2 2
2 1 2
2 2 1
其特徵值為5,-1,-1,它有兩個特徵值-1，而a為實對稱矩陣，顯然可以對角化。
n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的______條件
5樓：嗚拉我要暴瘦
n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的充分條件。
n階方陣a與對角矩陣相似的充專要條件屬a有n個線性無關的特徵向量，而特徵值不同特徵向量一定不同，由n階方陣a具有n個不同的特徵值可以推出a與對角陣相似，所以n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的充分條件。
但反之，則不一定成立。a與對角陣相似，特徵值可能不同，也有可能出現相同的情況，只要滿足a有n個線性無關的特徵向量即可，所以n階方陣a具有n個不同的特徵值不是a與對角陣相似的必要條件。
擴充套件資料判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法
1、判斷特徵值是否相等；
2、判斷行列式是否相等；
3、判斷跡是否相等；
4、判斷秩是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。
（兩個矩陣若相似於同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。）
6樓：匿名使用者
由於「n階方陣a與對角矩陣相似的充要條件a有n個線性無關的特徵向量」，而內a具有n個不同的特徵值，
容則a一定有n個線性無關的特徵向量
因此，n階方陣a具有n個不同的特徵值?a與對角矩陣相似但反之，不一定成立
如：a＝?21
1020
413，a相似於?12
2，但a只有兩個不同的特徵值-1和2
從而n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的充分條件．故填「充分」
n階矩陣秩為1那麼0是其n 1重特徵值嗎
n階矩陣秩為1，那麼應該是0至少為n 1重特徵值，因為n可能是為重特徵值。在矩陣的秩為1的時候，對角線元素之和為0的矩陣，那麼0就是它的n重特徵值，秩為r，0為n r重特徵 適用於對稱矩陣，而問題中的n階矩陣並沒有說明是對稱矩陣，所以需要視情況而定。已知條件r 1。將特徵值0代入特徵方程，根據s n...
這個矩陣的n次方怎麼求？ 用特徵值
第一步，求特徵值 第二步，求特徵向量，對應可逆矩陣 具體請看 矩陣的n次方怎麼算？先算兩抄 次方，三次襲方，最多算到4次方，就可bai以知道n次方，du嚴格證明需要用數學zhi歸納法dao。矩陣運算在科學計算中非常重要，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。矩陣的n次方怎...
設A是對角元素互不相等的n階對角矩陣，證明 與A可交換的矩陣只能是對角矩陣
設a diag a1，a2，an a1，an互不相等 b bij nxn，把ab ba寫出來比較一下即得結論 對角矩陣的可交換矩陣也一定是對角矩陣，這個命題如何證明？該對角矩陣中主對角線上的元兩兩不同 設a為對角矩陣，對角線上的元素為ai,i 1,2,n設b bij n n是和a可交換的矩陣。這裡顯...