1樓：網友
2、針對∫f(x)dx，令x=lnt，則dx=dt/t
f(x)dx=∫f(lnt)/tdt
ln(1+t)/t^2dt
ln(1+t)d(1/t)
ln(1+t)/t+∫1/t(1+t)dt
ln(1+t)/t+∫[1/t-1/(1+t)]dt
ln(1+t)/t+ln|t|-ln|1+t|+c，槐攔其中c是任意常數。
ln(1+e^x)/e^x+x-ln(1+e^x)+c
3、∫[lnf(x)+lnf'(x)][f'(x)^2+f(x)f''(x)]dx
lnf(x)+lnf'(x)]d[f(x)f'談謹(x)]
lnf(x)+lnf'(x)]f(x)f'(x)-∫f(x)f'(x)[f'(x)/f(x)+f''(x)/含明基f'(x)]dx
lnf(x)+lnf'(x)]f(x)f'(x)-∫f'(x)^2+f(x)f''(x)]dx
lnf(x)+lnf'(x)]f(x)f'(x)-f(x)f'(x)+c，其中c是任意常數。
lnf(x)+lnf'(x)-1]f(x)f'(x)+c
2樓：帳號已登出
一般情況下的話我覺如滑族渣弊得關於這個不定積分計算題的話這個可以直接就是**乙個c立方然後騰訊立方讓毀裡面體檢下查詢就可以很方便的。
兩道不定積分題目？
3樓：東方欲曉
用分部積分兩次可得。
原積分 = i
1/2) ∫e^3x d cos2x
1/2)e^3x cos2x + 1/2)∫cos2x 3e^3x dx
1/2)e^3x cos2x + 1/4)∫ 3e^3x dsin2x
1/2)e^3x cos2x + 3/4)e^3x sin2x - 3/4)∫ sin2x 3e^3x dx
1/2)e^3x cos2x + 3/4)e^3x sin2x - 9/4)i
移項解出：i = 4/13)[-1/2)e^3x cos2x + 3/4)e^3x sin2x] +c
a) 原積分 = x^n de^x = x^n e^x - e^x nx^(n-1) dx
b) 原積分 = x^4 e^x - 4x^3 e^x + 12x^2 e^x - 24x e^x + 24e^x + c
4樓：網友
e^(3x) sin(2x) dx
1/3)∫ sin(2x) de^(3x)
分部積分 ∫udv =uv -∫vdu
1/3)e^(3x).sin(2x) -2/3)∫ e^(3x).cos(2x)dx
1/3)e^(3x).sin(2x) -2/9)∫ cos(2x) de^(3x)
再次利用分部積分 ∫udv =uv -∫vdu
1/3)e^(3x).sin(2x) -2/9)e^(3x).cos(2x) -4/9)∫ e^(3x).sin(2x) dx
把(4/9)∫ e^(3x).sin(2x) dx 調到 等式的另一邊
13/9)∫ e^(3x) sin(2x) dx =(1/3)e^(3x).sin(2x) -2/9)e^(3x).cos(2x)
e^(3x) sin(2x) dx =(9/13)[(1/3)e^(3x).sin(2x) -2/9)e^(3x).cos(2x)] c
a) x^ dx
x^n de^x
分部積分 ∫udv =uv -∫vdu
x^ -n∫ x^(n-1).e^x dx
得出結果
x^ dx =x^ -n∫ x^(n-1).e^x dx
b)x^4. e^x dx
由（a) 可得出
x^ -4∫ x^ dx
由（a) 可得出
x^ -4x^ +12∫ x^ dx
x^ -4x^ +12x^ -24∫ dx
x^ -4x^ +12x^ +24∫ e^x dx
x^ -4x^ +12x^ +24e^x +c
5樓：五穀豆漿到家
詳細的過程全都寫出來了。
兩道不定積分題求解
6樓：網友
分享一種解法。1小題，∵(sinx)^4+(cosx)^4=(sin²x+cos²x)²-2(sinxcosx)²=[1-(√2)sinxcosx][1+(√2)sinxcosx]，(sinx+cosx)dx=d(sinx-cosx)，令y=sinx-cosx，y²=1-2cosxsinx，y∈[-2,√2]。∴原式=2∫dy/[(√2+1-y²)(2-1+y²)]=(1/√2)∫[1/(√2+1-y²)+1/(√2-1+y²)]dy。
再記a²=√2+1，b²=√2-1，原式=[(√2)/(4a)]ln(a+y)/(a-y)+[2)/(2b)]arctan(y/b)+c。其中，a=√[√2+1]，b=√[√2-1]，y=sinx-cosx。
2小題，令x=2y，∴原式=(1/2)∫ycosydy/sin³y=(-1/4)y/sin²y+(1/4)∫dy/sin²y=(-1/4)y/sin²y-(1/4)coty+c=-(1/8)(x+sinx)/sin²(x/2)+c。
供參考。
兩道不定積分題
7樓：吧貼誑豬騎
第一題，令x=tant,t∈(-2,π/2),得dx=sec^2tdt 原式=∫[ln(tant+sect)]sectdt=∫sectdsect=1/2(sec^2t)+c=1/2[sec^2arctant]+c
第二題，令t=x-1,得 原式=∫dt=∫[t^2)/(t^100)+2t/(t^100)+1/(t^100)]dt=∫[t^-98)+2(t^-99)+(t^-100)]dt=(-1/97)(t^-97)+(2/98)(t^-98)+(1/99)(t^-99)+c 將t=x-1代入上式就是答案。 手機打好累。。。
求兩道不定積分題的具體解法
8樓：網友
解答：（1）第一題中的-1/[(2+cosx)(1+cosx)(1-cosx)]=1/[3(2+cosx)]-1/[2(1+cosx)]-1/[6(1-cosx)]是這樣得來的：
設a/(2+cosx)+b/(1+cosx)+c/(1-cosx)=-1/[(2+cosx)(1+cosx)(1-cosx)]
>a(1+cosx)(1-cosx)+b(2+cosx)(1-cosx)+c(1+cosx)(2+cosx)=-1
>(c-a-b)cos²x+(3c-b)cosx+(a+2b+2c)=-1
比較等式兩邊同類項的係數，得方程組 c-a-b=0，3c-b=0，a+2b+2c=-1
解此方程組，得a=1/3，b=-1/2，c=-1/6
1/[(2+cosx)(1+cosx)(1-cosx)]=1/[3(2+cosx)]-1/[2(1+cosx)]-1/[6(1-cosx)]；
2）第二題中的(1/2)∫d(tanx)/sinx=(1/2)[tanx/sinx-∫tanxd(1/sinx)]是應用分部積分法得來的：
在分部積分公式∫udv=uv-∫vdu中，取u=1/sinx，dv=d(tanx)，則du=d(1/sinx)，v=tanx
代入公式，得∫d(tanx)/sinx=tanx/sinx-∫tanxd(1/sinx)
1/2)∫d(tanx)/sinx=(1/2)[tanx/sinx-∫tanxd(1/sinx)]。
9樓：網友
這個是簡單的湊微分啊。
dx/(2+cosx)sinx
∫1/(2+cosx)dcosx
∫1/(2+cosx)d(2+cosx)=-ln(1+cosx)+c
dx/sin2xcosx
這個不太清楚你的被積函式，能寫清楚點嗎。
10樓：網友
1. 令 u=cosx，原式= ∫ du /[ (2+u)(u²-1)]
設 1/ [(2+u)(u²-1)] = a/(2+u) +b/(u-1) +c/(u-1) 分解成部分分式之和，確定係數a,b,c
2. 分部積分 ∫ u * v' dx = ∫ u dv = u * v - v du = ∫ v * u' dx
1/sinx d(tanx) = tanx/sinx - tanx d(1/sinx)
tanx/sinx - tanx * cosx)/ (sinx)² dx = 1/cosx + 1/sinx) dx
secx + ln|cscx -cotx| +c
11樓：網友
第一道：
dx/[(2+cosx)sinx]
用萬能公式：
設t=tan(x/2)，dx=2dt/(1+t²)sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²)原式=∫dt/【[2+(1-t²)/(1+t²)]t】=∫(1+t²)/(t³+3t) dt
d(t³/3+t)/(t³+3t)
1/3)∫d(t³+3t)/(t³+3t)=(1/3)ln|t³+3t| +c
1/3)ln|tan³(x/2)+3tan(x/2)| c第二道：
dx/(sin2x*cosx)
dx/(2sinxcosx*cosx)=(1/2)∫cscx*sec²x dx
1/2)∫(1+tan²x)*cscx dx=(1/2)∫cscx dx + 1/2)∫secxtanx dx=(1/2)ln|cscx-cotx| +1/2)secx + c
第一題：令1/[(2+cosx)(1+cosx)(1-cosx)]=a/(2+cosx)+b/(1+cosx)+c/(1-cosx)
即1=a(1+cosx)(1-cosx)+b(2+cosx)(1-cosx)+c(2+cosx)(1+cos)，這是通分後。
解了這個方程就能得出a，b和c的值。
至於第二題，這是分部積分法，即∫vdu=uv-∫udv這個很難說，自己看維基百科吧，你會有所領悟的。
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