在函式y 2 x中，當x2 x1 0時，f x1 x2 2 f x1 f x2 2恆成立，求證明

1樓：西域牛仔王

肯定能用代數方法證明，並且條件還可放寬到：x1 ≠ x2 。

證明：左=f[(x1+x2)/2]=2^[(x1+x2)/2] ，右=[f(x1)+f(x2)]/2=(2^x1+2^x2)/2 ，因為 x1 ≠ x2 ，所以 2^x1>0 ，2^x2>0 ，且 2^x1 ≠ 2^x2 ，則由均值不等式得 右》√(2^x1*2^x2)=2^[(x1+x2)/2]=左 ，所以，f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2 恆成立。

2樓：網友

f[(x1+x2)/2]=2^[(x1+x2)/2]f(x1)+f(x2)]/2=(2^x1+2^x2)/2由基本不等式(2^x1+2^x2)/2≧√[2^x1)(2^x2)]=2^[(x1+x2)/2]

因為x1≠x2

所以，等號不成立。

即(2^x1+2^x2)/2>2^[(x1+x2)/2]即：當x2>x1>0時，f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2恆成立。

ps：如果樓主是高一，還沒學到基本不等式，那代數證是有點繁瑣了。

祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！o(∩_o

3樓：願為學子效勞

代數方法可證：

因[f(x1)+f(x2)]/2

2^x1+2^x2)/2

2^(x1-1)+2^(x2-1)

2**（基本不等式，因x1≠x2，則取不到等號）2^[(x1+x2)/2]

f[(x1+x2)/2]

所以f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2

已知 x+y>0, 求證 (x^2+1)+x>(y^2+1)-y

4樓：

已知 x+y>0, 求證 (x^2+1)+x>(y^2+1)-y請你把題目**發給我看看吧！或者把題目補充完整。

看清楚嗎。看的清楚。

想了半天沒想出來。

設f(x)=ln(√(x²+1)+x)，f'(x)=1/√(x²+1)>0，所以橡塵仿f(x)在兄慧r上樑纖單調遞增。

由於x+y>0，所以x>-y，即f(x)>f(-y)，ln(√(x²+1)+x)>ln(√(y²燃數+1)-y)，陵雀所以√(x²尺段早+1)+x)>√y²+1)-y

已知 x+y>0, √x^2+1)+x>√(y^2+1)-y證明過程如上↑

此題證明需要構建函式，利用函式單調性證明即可。

已知函式f(x)=lnx,若x1>x2>0,求證:(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>2x2/(x1^2+x2^2)

5樓：戶如樂

由拉格朗日中值舉悶定理可以知道，函式f(x)=lnx早在(x2,x1)上可導，[x2,x1]上連續，則必有一ξ∈[x2,x1]使源啟得f '(f(x1)-f(x2)] x1-x2)

而正裂彎f '(x)=1/x,所以。

f(x1)-f(x2)] x1-x2) =f '(1/ξ,而ξ∈[x2,x1]

而x1>x2>0

所以x1^2+x2^2 >2x1 *x2

2x2/(x1^2+x2^2) <2x2 / 2x1 *x2) =1/ x1

顯然ξ f(x1)-f(x2)] x1-x2) >1/ x1 > 2x2/(x1^2+x2^2)

故命題得證，f(x1)-f(x2)] x1-x2) >2x2/(x1^2+x2^2)

已知x>y>0,求證x+1/(x-y)x>=

6樓：風琬鈕若雲

假設（x+1）/(x-y)y≥3.成立。

則因答公升穗為x＞y＞0

所以x+1≥3xy－3y^2

即x（1－3y）＋3y^2＋1≥0

又因為x（1－3y）＋3y^2＋1>y（1－3y）＋3y^2＋1=y+1>清卜1≥0

所以原不等式成立笑宴。

7樓：源武仉浩瀚

利用辯前三元均值不等式：a,b,c均為旁櫻正實數攜啟清，則。

a+b+c>=3*(3次根號下abc)，所以。

x+1/[y(x-y)]

x-y)+y+1/[y(x-y)]

由三元均值不等式)

3*[3次根號下(x-y)*y*1/(y(x-y))]即。x+1/[y(x-y)]>3.

在y=2x，y＝log2x，y＝x2，y＝cos2x這四個函式中，當0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恆成立的

8樓：雪凜

函式f（x）只有在區間（0，1）上的函式圖象是上凸型的，才能滿足f(x+x

f(x+f(x

2，由於函式y=2x

在區間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由於y=log2

x在區間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由於函式 y=x2

在區間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由於函式 y=cos2x 在區間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．

故選b．

若(1)xy>0,(2)xy<0,求|x|/x+|y|+|xy|/xy的值

9樓：lan玻璃球

這個是原題要求的吧|x|/x+|y|/y+|xy|/xy解：（1）xy>0

x,y都大於零或都小於零。

x,y都大於零時。

都小於零。x|/x+|y|/y+|xy|/xy=-x/x+(y/-y)+xy/xy=-1-1+1=-1

2）xy<0

x>0,y<0

x|/x+|y|/y+|xy|/xy=1-1-1=-1x<0,y>0

x|/x+|y|/y+|xy|/xy=-1+1-1=-1xy<0時，|x|/x+|y|/y+|xy|/xy始終等於-1

10樓：網友

你是不是出錯題目了。條件寫錯了把。

∀x1,x2∈(0,+∞),且x1