已知f x 是定義在R上的偶函式,定義在R上的奇函式g x 過點( 1,1)

2025-03-15 09:10:32 字數 3101 閱讀 5423

1樓:走路的蔥哥

因敬行雀為g(x)是定義在r上的奇函式,所以-g(x)=g(-x) g(0)=0

f(x)是定義在r上的偶函式,所以f(x)=f(-x)

所帶局以f(2008)=f(-2008)

又g(x)=f(x-1),所以f(2007)=f(-2007)=g(-2008)=-g(2008)

已知g(x)過點(-1,1)亮早所以g(-1)=1,g(1)=-1,又g(0)=0

因為g(x)=f(x-1),所以f(-2)=1,又f(x)是定義在r上的偶函式。

所以f(2)=1,f(-1)=0,則g(3)=1,則g(-3)=-1,f(-4)=-1,f(4)=-1,g(2)=0

類似的不難發現g(5)=-1,f(6)=1,f(3)=0

f(2*n)=(1)^(n-1)

則f(2008)=f(2*1004)=(1)^1004=1

f(2007)=0

所以f(2007)+f(2008)= 1

2樓:我不是他舅

奇函式孝山櫻巧叢g(x)

g(0)=0,g(1)=-g(-1)=-1奇函式g(x)

g(-x)=f(-x-1)=-f(x-1)f(x)偶,f(-x-1)=f(x+1)=-f(x-1)所以f(x)=-f(x-2)

f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)=f(x-2)所以4是f(x)的唯遊週期。

f(2007)+f(2008)=f(-1)+f(0)=f(0-1)+f(1-1)=g(0)+g(1)=-1

已知f(x)是定義在r上的偶函式且y=f(x+1)是奇函式且對任意0=

3樓:亞浩科技

分析:由於f(x)為偶函式,故f(-x)=f(x);同樣,y=f(x+1)為御弊奇函式,所以f(-x+1)= f(x+1),且鎮物族當x=0時f(1)= f(1)=0.計算:

按第二個等式關係和第乙個等式關係,分別對a,b和c進行計算:①a=f(17/3)=f(1+14/螞耐3)=-f(1-14/3)=-

已知定義在r上的函式f(x)為奇函式,且y=f(x+1)為偶函式,f(1)=

4樓:匿名使用者

f(x+1)為偶函式,則。

f(-x+1)=f(x+1),即f(x)=f(2-x),(換元可得)又f(x)為奇函式,則。

f(-x)+f(x)=0,f(0)=0,f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4),所以f(x)是週期為4的週期函式。

f(3)=f(-1)=-f(1)=-1

f(4)=f(0)=0

f(3)+f(4)=-1

5樓:網友

函式f(x)為奇函式 f(x)=-f(-x),y=f(x+1)為偶函式 f(x+1)=f(-x+1)

則f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f(-x)=-f(x)=-f(x)

f(x)=f[(x-1)+1]=f[-(x-1)+1]=f(-x+2)=-f(x-2)

所以-f(x-2)=-f(x)]=f[(x+1)+1]=-f(x+2)

所以f(x-2)=f(x+2)

則f(x)=f(x+4),所以週期t=4

f(3)=f(-1)=-f(1)

f(4)=f(0)

定義在r上的函式f(x)為奇函式 所以f(0)=0

f(3)+f(4)=-1+0=-1

已知f(x)是定義在r上的偶函式,定義在r上的奇函式g(x)過點(-1,3),且g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(

6樓:

g(x)為奇,則g(0)=0,g(-1)=3,g(1)=-3;

f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1);

根據f(x-1)=-f(x+1)令x'=x+1,得 f(x)=-f(x+2);

根據f(x-1)=-f(-x-1)令x'=x-1,得 f(x-2)=-f(-x)=-f(x);

即,f(x-2)=f(x+2),函式f(x)的週期為4

f(2009)=f(1)=g(0)[令x=0]=0,f(2010)=f(2)=-g(1)[令x=1]=-3.

7樓:網友

g(x)是奇函式,過(0,0),g(x)=-3x

g(x)=f(x-1),即g(x)是f(x)向右平移乙個單位而得。所以f(x)=-3x-3

所以把數代進去就可以了。

8樓:灬中鐵大橋局灬

由題意可得:f(x)=g(x+1)=-g(-x-1)=-f(-x-2)=-f(x+2)=f(x+4);

g(x)為奇函式,g(0)=0,所以,f(2009)=f(1)=-f(-1)=-g(0)=0;

f(2010)=f(2)=-f(0)=-g(1)=g(-1)=3;

f(2009)+f(2010)=3。謝謝!

已知f(x)是定義在r上的偶函式,定義在r上的奇函式g(x)過點(-1,3)且g(x)=f(x-1),則f(2009)+f(2010)=?

9樓:網友

f(x)是定義蠢悔在r上的偶函式,g(x)=f(x-1)是定義在r上的奇函式,g(-x)=f(-x-1)=-f(x-1)

由f(x)是定義在r上的偶函式知f(-x-1)=f(x+1)巖檔神=f(x-1),周粗虧期t=4

g(-1)=f(-2)=3. ,g(0)=f(-1)=0,f(-1)=f(1)=0

f(2009)+f(2010)=f(1)+f(-2)=0+3=3

設f(x)是定義在r上的奇函式,g(x)是定義在r上的偶函式,

10樓:網友

f(x)是定義在r上的奇函式,g(x)是定義在r上的偶函式隱肆 ∴豎衫f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)

f(x)+g(x)=x³-x²-1 (1)f(-x)+g(-x)=﹣x³-x²餘攜腔-1 ∴-f(x)+g(x)=﹣x³-x²-1 ∴f(x)-g(x)=x³+x²+1 (2)

1)+(2) 得: 2f(x)=2x³ ∴f(x)=x³g(x)=x³-x²-1 -f(x)= x²-1

已知函式fx是定義在R上的偶函式,且在區間

函copy數f x 是定義在r上的偶函式,f log a f log12 a 2f 1 等價為f log2a f log2a 2f log2a 2f 1 即f log2a f 1 函式f x 是定義在r上的偶函式,且在區間 0,單調遞增,f log2a f 1 等價為f log2a f 1 即 lo...

已知定義在R上的偶函式f x 在 無窮,0上為減函式,且f 1 2 0,則不等式xf x 0的解集是

xf x 0 x 0 或 x 0 f x 0 f x 0 x 0時,f x 單調遞增,f 1 2 0f x 0 x 1 2 x 0時,f x 單調遞減,f 1 2 f 1 2 0f x 0 x 1 2 綜上所述,xf x 0的解集是 1 2,0 1 2,因為f x 是偶函式,所以f x f x f ...

已知fx是定義在r上的函式,對於任意x,yR,都有f

由題意f x y f x y 2f y cosx 和f 1 1,因為f x 加y可以寫成x等於y等於零,一內次可以得出f y 容就是f 0 等於零,然後,你可以寫f 3 等於f二加一,x然後就可以得依次類推出,一直加到2016就行了。可以推出 f 2016 f 2015 1 f 2015 1 2f ...