求圓心在直線y x上,且經過點A 1,1 ,B 3, 1 的圓的一般方程

2025-03-16 08:10:24 字數 4615 閱讀 6936

1樓:翟荃捷康德

解:ab的垂直平分線與x

y-2=0的交點即為圓心。

ab的斜率k=(1

則ab的垂直平分線的斜率k'=-1/k=

ab中點座標是:(0,0)

所以垂爛稿直平分線方程是:y=x

代入xy-2=0得:蘆歷正x=y=1

即圓心座標是:(1,1)

半徑是:r^2=(1-1)^2

所陪悔以圓方程是:(x-1)^2

y-1)^2=4

2樓:晏漫沈春蘭

因為圓心在直線y=x上,所以可設:

圓的標準方程。

x-a)²+y-a)²=r²,圓心(絕猛橡a,a),半徑為r;

把點a、b代入得:

1-a)²+1-a)²=r²

3-a)²知答+(-1-a)²=r²

1)-(2)式得:

1-a)²-3-a)²=0

a²-2a+1-(a²-6a+9)=0

a²-2a+1-a²+6a-9=0

4a-8=0

4a=8a=2

所以圓心(2,2)

1-2)²+1-2)²=r²

r²=9+1=10

x-2)²+y-2)²=10

化並旁為一般方程:

x²-4x+4+y²-4y+4=10

x²+y²-4x-4y-2=0

求過點a(0,-1)、b(2,3),且圓心在直線y=-x+1上的圓圓的方程

3樓:仝利葉邵賦

過ab兩點的直接y=2x-1

ab兩點的垂直平分線與y=-x+1的交點即圓心,ab垂直平分線的中心為(1,1),斜率是-1/2,y=-1/2x+3/2,與y=-x+1交點為(-1,2),有圓心有2點。

求園我次奧,好麻煩的樣子。

4樓:柯玉花閩妍

解:ab的垂直平分線與x

y-2=0的交點即為圓心。

ab的斜率k=(1

則ab的垂直平分線的斜率k'=-1/k=

1ab中點座標是:(0,0)

所以垂直平分線方程是:y=x

代入xy-2=0得:x=y=1

即圓心座標是:(1,1)

半徑是:r^2=(1-1)^2

所以圓方程是:(x-1)^2

y-1)^2=4

經過點a(-1,0),b(3,2)圓心在直線x+2y=0的圓的方程為

5樓:鄔元修尚嫻

由題:中垂線方程:

y-1=-2(x-1)

即:2x+y-3=0

聯立枝纖察:x+2y=0

x=2y=-1

所以圓心為(2,-1)

r^2=3^2+1^2=10

圓方豎高程為猛茄:

x-2)^2+(y+1)^2=10

6樓:韋愛景苦嬋

ab中點c(1,1),ab的斜率。

所以ab中垂線的斜世閉率為-2

所以卜基中垂線方程:

y-1=-2(x-1)

即:2x+y-3=0

聯搜弊裂立:x+2y=0

x=2y=-1

所以圓心為(2,-1)

r^2=3^2+1^2=10

圓方程為:x-2)^2+(y+1)^2=10ps:利用弦的中垂線過圓心,求出圓心。

圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交於a(1,0).b(3 ,0)兩點,則圓的方程為

7樓:蒼長征佔姬

可以設圓逗隱的標準方程,然後。

圓心(a,b)在2x-3y-1=0上,判指耐代入。

a(1,0).b(3

0)兩點代入圓的方程,解三掘春個式子,得。

a,b,r值。

即可。注意兩組解。

8樓:籍合英閎嫣

解:∵圓心在直線2x-3y-1=0上,設圓心座標為o(a,2a−1由|oa|=|ob|得:

a−戚搜1)2+(2a−1

a−3)2+(2a−1

化簡得-2a+1=-6a+9,即棗梁4a=8,解得a=2,圓凳仔運心o(2,1);

則|oa|=

a−1)2+(2a−1

半徑r=則圓的標準方程為(x-2)

y-1)

9樓:網友

因為圓心在直線y=x上,所以可設:

圓的標準方程(x-a)²+y-a)²=r²,圓心(a,a),半徑為r;

把點a、b代入得:

1-a)²+1-a)²=r² (1)

3-a)²+1-a)²=r² (2)

1)-(2)式得:

1-a)²-3-a)²=0

a²-2a+1-(a²-6a+9)=0

a²-2a+1-a²+6a-9=0

4a-8=0

4a=8a=2

所以圓心(2,2)

1-2)²+1-2)²=r²

r²=9+1=10

x-2)²+y-2)²=10

化為一般方程:

x²-4x+4+y²-4y+4=10

x²+y²-4x-4y-2=0

求經過點a(-1,1),b(1,-1),且圓心在直線x+2y+4=0上的圓的方程

10樓:

顯然:圓心在ab的垂直平分線上。

現求ab的垂直平分線: ab中點:(0,0)而kab=-1

故垂直平分線為:y=x 與x+2y+4=0 交點即為圓心。

聯立解得圓心:(-4/3,-4/3)

由距離公式:r^2=(-4/3+1)^2+(-4/3-1)^2即r^2=50/9

故方程:(x+4/3)^2+(y+4/3)^2=50/9

圓心在直線y=2x+3上,且過點a(1,2),b(-2,3)的圓的方程為?

11樓:匿名使用者

求圓心在直線y=2x+3上,且過點a(1,2),b(-2,3)的圓的方程___

解:設圓的方程為:

x-a)�0�5+(y-b)�0�5=r�0�5...1)

因為圓心(a,b)在直線y=2x+3上,因此a,b滿足:

b=2a+3...2)

圓過a(1,2),b(-2,3),因此又有等式:

1-a)�0�5+(2-b)�0�5=r�0�5...3)

2-a)�0�5+(3-b)�0�5=r�0�5...4)

將(2)式代入(3)式並化簡得:

5a�0�5+2a+2=r�0�5...5)

將(2)式代入(4)式並化簡得:

5a�0�5+4a+4=r�0�5...6)

6)-(5)得2a+2=0,∴a=-1

於是b=-2+3=1.

r�0�5=(1+1)�0�5+(2-1)�0�5=5

將a,b,r�0�5之值代入(1)式即得圓的方程為:

x+1)�0�5+(y-1)�0�5=5. -或者:ab的斜率:k1=(3-2)/(-2-1)=-1/3

與ab垂直的直線斜率:k2=-/k1=3

ab中點座標:x1=(-2+1)/2=-1/2,y1=(2+3)/2=5/2

過ab中點與ab垂直的直線:y-5/2=3*(x+1/2)

y=3*x+4

與直線y=2x+3交點o:x0=-1,y0=1

ao^2=(-1-1)^2+(1-2)^2=5

所以圓心在直線y=2x+3上,且過點a(1,2),b(-2,3)的圓的方程:

x+1)^2+(y-1)^2=5

已知圓c圓心在直線y=x-1上且過點a(1,3)b(4,2)

12樓:網友

解:因為圓敬帶c過兩點a,b

所以c到a,b的距離相等。

根據兩點間距離公式,設c(a,a-1)

a-1)^2+(a-4)^2=(a-4)^2+(a-3)^2解得a=2所以圓心c(2,1)

所以半徑的平方為c到a或b得距離的平方,亮兆蘆解得為5所以猜如方程為(x-2)^2+(y-1)^2=5

乙個圓經過點a(5,0)與b(-2,1),圓心在直線x-3y-10=0上,求此圓的方程

13樓:網友

設方程為 (x-3b-10)²+y-b)²=r² 【a=3b+10】

代入a,b的座標值 (3b+5)²+b²=r²(3b+12)²+1-b)²=r²

方程相減 (6b+17)(-7)+(2b-1)=0 => -40b=120 => b=-3 => r²=(-3)²+3(-3)+5]²=25

方程 (x-1)²+y+3)²=25 一般型 x²+y²-2x+6y-15=0

14樓:陽光剩女

設圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2代入a,b

並將圓心(a,b)代入x-3y-10=0

得(5-a)^2+b^2=r^2

2+a)^2+(1-b)^2=r^2

a-3b=10

聯立方程組得,a=1,b= -3,r^2=25

所以圓的方程為 (x-1)^2+(y+3)^2=25

求經過點A(0,44,6)且圓心在直線X 2Y 2 0上的圓的方程

設圓心座標為 a,b 圓半徑為r,由圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2,知要確定圓的標準方程,只需確定a b r三個量,可用待定係數法。則圓方程為 x a 2 y b 2 r2因為圓心在直線x 2y 2 0上,所以 a 2b 2 0。1 又因為圓過兩點a 0,4 b 4,6 所以 0 a 2...

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