1樓：聞人穎卿葷培
摘要：函式的一致連續。
性是數學重要的概念，目前關於一致連續的判別方法主要是利用一致連續的定義和cantor定理，通過判斷函式一致連續性的兩種方法：導數判斷法和極限判斷法，以及對這兩種方法的相關定理的證明、例項介紹應用，使得對函式一致連續性的判斷方法簡單化、明瞭化。
弄清函式一致連續性的概念和掌握判斷函式一致連續性的方法無疑是學好函式一致連續理論的關鍵。數學分析。
中只給出的關於一致連續的判別方法主要是用一致連續性的定義和cantor定理，為了使我們對函式一致連續性理論的全面掌握，作為對教材內容的適當擴充和補充，我另外歸納總結了以下兩種判斷函式一直連續的方法。
2樓：牧時芳勾君
充分性：假設f在(a,b)上連續且f(a+)和f(b-)存在且有限，定義f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)，在(a,b)內f(x)=f(x)則f(x)在【a，b】上連續，因此一致連續，顯然f(x)在（a，b）上也一致連續，因此f在(a,b)上一致連續。
由於f在(a,b)上一致連續，因此，任取ε>0，存在δ>0。|x1-x2|<δ時，|f(x1)-f(x2)|《取x1，x2∈（a，a+δ）時有，|f(x1)-f(x2)|《根據極限存在法則（柯西準則）可知f(a+)存在。同理可知f(b-)存在。
函式一致連續性的判別方法
3樓：讓夢浮於心上
函式一致連續性的判別方法如下：
若f(x)在區間上(a,b)（可以是閉區間，開區間，或者無限棚運埋區間）上連續，且其一階導數有界，即存在m>0，使得|f'(x)|用一致連續的定義當然能解決所有函式一致連續性的判定，但是用定義證明往往需要很高的技巧，而且在本身不知道是否一致連續時，就更加困難了。
因此在判定是否一致連續時，使用相關的定理會使問題變得簡單的多。首先閉區間上連續的函式一定一致連續，這自不必說。對於有限開區間，也有很好的定理，由於是充要條件，所以這個定理完全解決了有限開區間上一致連續的判斷問題。
所以判斷一致連續的困難就在於無限開區間，它也有相關的定理。注意第一條不是一致連續的必要條件，例如y=x在x趨於無窮時無有限極限，甚至無界，但也是一致連續的，鏈螞另外有界也不能保證一致連續，例如y=sinx^2。用這三個定理可以很方便的解決絕大多數函式一致連續的判定問題。
多元函式如何判斷連續性？
4樓：網友
連續性。1.確旅遊定函式定畢鎮告義域。
2.在定義域的端點和函式的特殊點，討論其連續性，方法就是連續性的定義，在某點左，右極限是否存在，是否相等，且是否等於函式手明在該點的函式值，如果存在並相等則表示連續。
一致連續函式一定連續嗎？求證明
5樓：好好啊
設函式f(x)在i上一致連續，那麼對於i上任意一點t，即t∈i。
f(x)是一致連續的，對任取的e>0，存在d>0，當i上任意兩點a和b滿足|a-b|對i上的點x和y，當滿足 |x-t|有 |f(x)-f(t)|=|f(x)-f(y)+f(y)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+f(y)-f(t)|
由於f一致連續，|x-y||f(x)-f(y)|則 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+f(y)-f(t)|<2e。
也就是對任取的e>0，存在d'=d/2，當|x-t|即f(x)在點t連續；由於點t是在i上任意選取一點，f(x)在i上連續。
所以一致連續函式一定連續。
函式在數學上的定義：給定乙個非空的數集a，對a施加對應法則f，記作f（a），得到另一數集b，也就是b=f（a），那麼這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
簡單來講，對於兩個變數x和y，如果每給定x的乙個值，y都有唯一乙個確定的值與其對應，那麼我們就說y是x的函式。其中，x叫做自變數，y叫做因變數。
6樓：蹦迪小王子啊
一致連續函式一定連續。設函式f(x)在i上一致連續，那麼對於i上任意一點t，即t∈i；
f(x)是一致連續的，對任取的e>0，存在d>0，當i上任意兩點a和b滿足|a-b|有 |f(a)-f(b)|對i上的點x和y，當滿足 |x-t|有 |f(x)-f(t)|=|f(x)-f(y)+f(y)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+f(y)-f(t)|
由於f一致連續，|x-y||f(x)-f(y)|則 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+f(y)-f(t)|<2e；
也就是對任取的e>0，存在d'=d/2，當|x-t|即f(x)在點t連續；由於點t是在i上任意選取一點，f(x)在i上連續。
所以一致連續函式一定連續。
法則定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是乙個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三 連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
討論函式的一致連續性有何意義？
7樓：帳號已登出
討論函式的一致連續性意義：所謂一致連續，就是要求當函式的自變數的改變很小時，其函式值的改變也很小，從而要求函式的導數值不能太大——當然只要有界即可。
函式f（x）在［a，b］上一致連續的充分必要條件。
是在［a，b］上連續。
函式f（x）在［a，b）上一致連續的充分此散必要條件是f（x）在（a，b）上連續且f（b-）存在。
意義。從上述定義中可以看出，當函式在區間i上一致連續時，無論在區間i上讓扒唸的任何部分，只要自變數的兩個數值接近到一定程度，總可以使相應的函式值達到預先指定的接近程度。
某一函式f在區間i上有定義，如果對於任意的ε>0，總有δ>0 ，使得在區間i上的任意兩點x'和x"，當滿足|x'-x"|《時，|f(x')-f(x")|恆成立。
則該函式在區間i上一致連續。對於在閉區間。
上的連續函式。
其在該區間上必一致連續。一致連續的函式必定是坦困連續函式。
8樓：溫嶼
摘要：函式的一致連續性是數學重要的概念，目前關於一致連續的判別方法主要是利用一致連續的定義和cantor定理，通過判斷函式一致連續性的兩種方法：導數判斷法和極限判斷法，以及弊纖對這兩種方法的相關定理的證明、例項介紹應用，使得對函式一致連續性的判斷方法簡單化、明瞭化。
關鍵詞：一致連續；導數判斷法；極限判斷法 弄清函式一致連續性的概念和掌握判斷函式一致連續性的方法無疑是學好函式一致連續理論的關鍵。數學分析中只給出的關於一致連續的芹卜好判別方法主要是用一致連續性的定義和cantor定理，為了使我們對函式一致連續性理論的全面掌握，作為對教材內容的適當擴嫌鉛充和補充，我另外歸納總結了以下兩種判斷函式一直連續的方法。
函式的連續性是什麼意思函式連續性的定義是什麼？如何判定一個函式是連續的？
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沒有左右連續這個概念吧？只有 函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存在且等於這點函式值 請問 函式某點的連續性 與 在該點極限是否存在 有何關係？首先 一，極限存在，只需要函式在該點 左極限 右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。二 函式連續，該函式在該點左極限...
函式極限和連續性有什麼關係連續是否一定
是，函式在copy 某點存在極限bai，只要左右極限存在且du相等，而與該點是否zhi 有定義無關。函式在dao某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。函式極限可以分成 而運用 定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者...