1樓:雪音淼
求導四則運演算法則與性質
,則2.加減乘都可以推廣到n個函式的情況,例如乘法:專3.數乘性
4.線性性
求導運算也是滿足線性性的,即可加性、數乘性,對於n個函式的情況:
反函式求導法則
複合函式求導法則
2樓:弈軒
如圖,這就是左右導數的定義
學微積分應該結合具體題目來學。
3樓:愛科學的記數法
求導數的方法還有公式你懂吧。右導數就是讓趨近於0的那個數從正數開始逼近0,左導數從負數開始逼近0。
一個函式的方向導數怎麼求?
4樓:真的辣眼睛
首先我們要明白
方向導數的定義:
方向導數的精確定義(以三元函式為例):設三元函式f在點p0(x0,y0,z0)的某鄰域內有定義,l為從點p0出發的射線,p(x,y,z)為l上且含於鄰域內的任一點,以ρ表示p和p0兩點間的距離。若極限lim( (f(p)-f(p0)) / ρ )= lim (△l f / ρ)(當ρ→0時)存在,則稱此極限為函式f在點p0沿方向l的方向導數。
計算方法如下圖:
應用(舉例):求函式的方向的方向導數
求函式l=xyz 在點(5,1,2)處 沿著點(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向導數
lx=yz=2
ly=xz=10
lz=xy=5
梯度為(2,10,5)
方向向量為(4,3,17)
其膜長為根號下314,
所以方向導數為剃度乘方向向量的膜長.
根號下314分之123。
拓展資料:
5樓:匿名使用者
p0到p1的方向為(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)對x求偏導=3x2-6yx+3y2,p0處的關於x偏導=27-18+3=12
而f(x,y)對y求偏導=-3x2+6xyp0處的關於y偏導=-27+18=-9
所以該方向的方向導數為12*3+(-9)*4=36-36=0本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數,反映曲面上的一條平面曲線:z=f(x,y),y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時,z=f(x,y0)的變化快慢。
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
6樓:憂心太平洋
方向導數是函式在某一點的梯度(fx,fy,fz)叉乘給定方向的單位向量得到的結果。其實偏導也是一類方向導數,對三元函式求x的偏導就可以看成求1,0,0方向上的方向導數。
7樓:神王無敵
一個函式的方向導數的計算(如下圖)
應用(舉例):求函式的方向的方向導數
求函式l=xyz 在點(5,1,2)處 沿著點(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向導數
lx=yz=2
ly=xz=10
lz=xy=5
梯度為(2,10,5)
方向向量為(4,3,17)
其膜長為根號下314,
所以方向導數為剃度乘方向向量的膜長.
根號下314分之123。
方向導數
在函式定義域的內點,對某一方向求導得到的導數。
注意某個方向的方向導數存在,不能推出其它方向的方向導數存在。
簡介
方向導數概述
方向導數(directional derivative)的通俗解釋是:我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率(即偏導數),而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。
定義
方向導數的精確定義(以三元函式為例):設三元函式f在點p0(x0,y0,z0)的某鄰域內有定義,l為從點p0出發的射線,p(x,y,z)為l上且含於鄰域內的任一點,以ρ(rou)表示p和p0兩點間的距離。若極限
lim( (f(p)-f(p0)) / ρ )= lim (△l f / ρ)(當ρ→0時)
存在,則稱此極限為函式f在點p0沿方向l的方向導數。
一次函式
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函式叫做一次函式(linear function)。其中x是自變數,y是因變數。特別地,當b=0時,y=kx(k為常數,k≠0),y叫做x的正比例函式(direct proportion function)。
8樓:匿名使用者
一個函式的方向數怎麼求這個還真的不懂你看看他們怎麼說
9樓:匿名使用者
有公式的,有方向有偏導數,組合一下就是,翻翻書吧。
高中數學怎麼給一個函式兩邊同時求導
10樓:天覆雷霆
這個更多的是大學對方程兩邊求導,高中幾乎不會涉及到兩邊求導的問題,
舉一個例子見**。
11樓:匿名使用者
只用給自變數求導就行了
12樓:白色灬黎明
一般是化成對一邊求導
如何判斷一個函式的左右導數是否存在?
13樓:風紀丶槑
這是一個分段函式
當x=1時,左右導數都等於2,但是左導
數在函式有定義且連續,右倒數在函式無定義,所以左導數存在,右導數不存在。
拓展資料
函式在某一點極限存在的充要條件:
函式左極限和右極限在某點相等則函式極限存在且為左右極限。
如果左右極限不相同、或者不存在。則函式在該點極限不存在。即從左趨向於所求點時的極限值和從右趨向於所求點的極限值相等。
函式極限存在的條件:
函式極限存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等。
函式導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等。
14樓:匿名使用者
1、解導數問題,首先要看對應函式的定義域。
2、由圖可知,這個是分段函式。而導數也要分段研究。
3、當x=1時,代入公式可得;左在1上有意義,而右邊無意義,故選b。
其他方法;
1、從理論上來說,如果左導數等於右導數,而且在該點還得有定義,還得連續。
2、從形狀上,或從直覺上的判斷方法是。
分段函式:對於自變數x的不同的取值範圍,有著不同的對應法則,這樣的函式通常叫做分段函式.它是一個函式,而不是幾個函式:
分段函式的定義域是各段函式定義域的並集,值域也是各段函式值域的並集.
已知函式定義域被分成有限個區間,若在各個區間上表示對應規則的數學表示式一樣,但單獨定義各個區間公共端點處的函式值;或者在各個區間上表示對應規則的數學表示式不完全一樣,則稱這樣的函式為分段函式。
其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間,分段區間的公共端點稱為分界點。
在定義域的不同範圍函式的解析式不同的函式。如狄利克雷函式。
求分段函式的表示式的常用方法有:待定係數法、數形結合法和公式法等。本題採用數形結合法。
例:求二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式。
解:二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1影象開口向上,對稱軸是x=2a-1.
(1)若2a-1<0即a<二分之一時,二次函式f(x)在[0,1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2;
(2)若0≤2a-1<1即二分之一≤a<1時,二次函式f(x)在[0,1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1;
(3)若2a-1≥1即a≥1時,二次函式f(x)在[0,1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
15樓:匿名使用者
我覺得樓上沒說到點子上 我們用求導公式的時候其實是預設這個函式是連續可導的 而連續可導就是每個點左右導數相等 當不能確定可不可導的時候要用定義去探探路。。。。
16樓:nice可樂哥
查了半天,我終於知道問題在哪了。
limf'(1)=[f(1+h)-f(1)] / h。
h->0+
這裡f(1) = 2/3 ,不要帶入x的平方, 因為f(1)是個確切的值,在分段函式中就是2/3。
代入,結果就為無窮大,所以右導數不存在。
17樓:super澈光
我是學生剛學不久覺得是這樣的但是不一定對啊導數存在的前提是函式得連續
limx→1- f(x)=2/3=f(1) 左連續limx→1+ f(x)=1≠f(1) 右不連續所以此分段函式在分段點x=1處左連續 右不連續 也就是x=1處左導數存在而右導數不存在了
18樓:丿心火丶
導數源於函式,函式首先要看定義域。這個函式是分段的。而導數最重要的一點是對連續函式的研究。
x=1是 左=三分之二 右=1 顯然不是連續函式左在1上有定義且連續 而右無定義 故選b 純手打 望採納哦親~
19樓:等風吹啊吹啊吹
右導數用求極限的方法是正無窮,,所以不存在
20樓:匿名使用者
y=x^2,x>1,x的定義域是大於1,x=1不再定義域範圍,導毛啊
21樓:殘垣苟且
極限都求錯了,怎麼研究導數
分段函式的導數怎麼求，分段函式間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？太麻煩了。
分段函式求導,分段求導,在斷點處,若兩邊的導數相等,則分段導數可以連線起來。當x不等於0時,f x x 2 cos1 x 當x 0時,f x a f x x 2,x 0 x小於0時,f x 2x x大於0時,f x 0 在0處,左邊導數 2 0 0 右邊導數 0 左邊 右邊 且f x 連續 所以0點...
求函式的高階導數,求函式的高階導數值
y x 1 e x y x 1 1 e x x 2 e xy x 2 1 e x x 3 e x.y n x n e x y n 1 x n 1 e x.求函式的高階導數值 1 y x 4 x3 x2 x 1y 4x3 3x2 2x 1 y 0 1 y 12x2 6x 2 y 0 2 y 24x 6...
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你好 求向量函式的高階導數可以轉化為求標量函式的高階導數建立座標系，版 權取單位向量i.j 將向量函式表示出來，a t x t i y t j,其中aij為向量 那麼對向量函式a t 求高階導便可化為對標量函式x t y t 的求高階導了 也可以換座標系，如果不懂的話在私聊問我?高等數學中的函式如何...