1樓:股股天樂
y=f(x)
有零bai
點,即f(x)du=lnx-ax=0有解zhi,a=lnxx,令 g(x)=lnx
x,g′dao(x)=(lnx
x)′=1?lnxx,
解g′(x)=0得x=e.
則版g(x)在(0,e)上單調權
遞增,在(e,+∞)上單調遞減,
當x=e時,g(x)的最大值為g(e)=1e,所以a≤1e,
∴a的取值範圍是(?∞,1e].
故答案為:(?∞,1e].
已知函式f(x)=lnx-ax2+ax恰好有兩個零點,則函式a的取值範圍為
2樓:善言而不辯
f(x)=lnx-ax2+ax 定義域x>0f'(x)=1/x-2ax+a=(-2ax2+ax+1)/x當分子δ=a2+8a≤0→-8≤a≤0時,分子恆≥0 f(x)單調遞增,最多一個零點
當a<-8
駐點x1=[1-√(1+8/a)]/4 00∴f''(x)單調遞增
∴f''(x2)>f''(1⁄4)=-16-2a≥0∴x2是極小值點 x1是極大值點
∵極小值點x2<1
∴極小值lnx x>0
∴f(x)1/4
∴x2在對稱軸的左側,g(x)單調遞減 g(x2)0時駐點x1=[1+√(1+8/a)]/4 ([1-√(1+8/a)]/4 <0 不在定義域內)
f''(x)=-1/x2-2a
f''(x1)=-16/[1+√(1+8/a)]2-2a<0∴x1為極大值點,且為最大值點
∴f(x1)≥f(1)=0
∴只要x1≠1即a≠1時 f(x1)>0恆成立∵x→0+及x→+∞是,f(x)均→-∞,由連續函式零點定理,f(x)必有兩個零點
∴a的取值範圍為a∈(0,1)∪(1,+∞)
已知函式f(x)=lnx-ax2+x有兩個不同的零點,則實數a的取值範圍是______
3樓:小希
若函式f(x)=lnx-ax2+x有兩個不同的零點,不妨令g(x)=lnx,h(x)=ax2-x,將零點問題轉化為交點問題,
而h(x)=x(ax-1),
1a≤0時,g(x)和h(x)只有一個交點,
已知函式f(x)=lnx+ax(a∈r)有兩個不同的零點x1、x2.(i)求a的取值範圍;(ii)設x0=x1+x22,f′(
4樓:手機使用者
(i)f
′(x)=1
x+a(x>0),當a≥0時,f′(x)>0,函式f(x)單調遞增,此時函式f(x)最多有一個零點,不符合題意,應捨去;
當a<0時,令f′(x)=0,解得x=-1a.當0 a時,f′(x)>0,此時函式f(x)單調遞增;當x>?1a時,f′(x)<0,此時函式f(x)單調遞減法.可知-1 a是函式f(x)的極大值點即最大值點,且當x→0時,f(x)→-∞;當x→+∞時,f(x)→-∞. 又函式f(x)=lnx+ax(a∈r)有兩個不同的零點x1、x2.∴f(x)max>0,即ln(?1 a)?1>0,解得?1 e ∴a的取值範圍是(?1 e,0). (ii)不妨設x1 由(i)可知:0 <?1a ∵x>?1 a時,函式f(x)單調遞減,∴只要證明x+x2>?1a 即可,變為?2a?x >?1a .設g(x)=ln(?2 a?x)+a(?2 a?x)?(lnx+ax),∴g′ (x)=12a +x?2a?1 x=?2(ax+1) x(2+ax) >0,x∈(0,?2 a),且g(?1 a)=0. ∴g(?2a?x )>g(?1a). ∴?2a ?x>?1a. (iii)由(ii)可得:x+x2 >?1a .∵lnx1+ax1=0,lnx2+ax2=0,∴lnx1+lnx2=-a(x1+x2)>?a×(?2a)=2,∴xx>e. d試題分來析 由 由圖象可知 要使y k與函式y f x 有三個交點,則有 k 2,即k 2,故選d。點評 中檔題,首先將函式零點問題,轉化成研究函式圖象的交點問題,利用數形結合思想,結合函式圖象,得到k的範圍。若函式 有3個不同的零點,則實數 的取值範圍是 a.b.c.d a由函式f x x3 3... 程 若使函式 baif x x 2 2 x a 1有四個du不同的零點,zhi則方程 daox 2 2 x a 1 0中 x 必須內有兩個不同的解。根據二次函式容的性質 0 且二個解 x 0 所以c 0 即 2 2 4 a 1 0 a 1 0 解得,1 故答案為 1,2 函式f x x2 2 x a... 9吧,就好了啊,sinz 3 z 3 z 9 3 已知sinx的泰勒為x x 3 3 於是令z 3 x,得z 3 sinz 3 z 9 3 後者在z不為0時求9階導數便不為0,於是0的階數為9 複變函式,怎麼求零點,麻煩詳細一點 在 設g z 10z2,則f z g z 2z 6 3z 4 z 1 ...已知函式kR,若函式有零點,則實數k的取值
函式fxx2xa1有不同的零點,則實數a的取值範圍是
複變函式零點問題,複變函式,怎麼求零點,麻煩詳細一點