已知函式fx是R上的可導函式,且fx的圖象是連續不斷

1樓:楊冪控

解:由數f(

dux)zhi=xf(x)+1

x=0,得xf(x)=-1x,

設 g(x)=xf(x),

dao則g′(x)=f(x)+xf′(x),∵x≠版0時,有f′(x)+f(x)

x>0,

∴x≠0時,f(x)+xf′(x)

x>0,

即當x>0時,g′(x)=f(x)+xf′(x)>權0,此時函式g(x)單調遞增,

此時g(x)>g(0)=0,

當x<0時,g′(x)=f(x)+xf′(x)<0,此時函式g(x)單調遞減,

此時g(x)>g(0)=0,

作出函式g(x)和函式y=-1

x的圖象,(直線只代表單調性和取值範圍),由圖象可知函式f(x)的零點個數為1個.

故選:b.

已知y=f(x)為r上的可導函式,當x≠0時,f′(x)+f(x)x>0,則關於x的函式g(x)=f(x)+1x的零點個數

2樓:天堂密令丶涴撼

令g(x)=f(x)+1

x=0,得f(x)=-1x,

即xf(x)=-1,即零點滿足此等式

不妨版設h(x)=xf(x),則h'(x)=f(x)+xf'(x).∵當x≠

權0時,

f′(x)+f(x)

x>0,

∴當x≠0時,xf′(x)+f(x)

x>0,

即當x>0時,xf'(x)+f(x)>0,即h'(x)>0,此時函式h(x)單調遞增,

當x<0時,xf'(x)+f(x)<0,即h'(x)<0,此時函式h(x)單調遞減,

∴當x=0時,函式h(x)取得極小值,同時也是最小值h(0)=0,∴h(x)≥0,

∴h(x)=-1無解,即xf(x)=-1無解即函式g(x)=f(x)+1

x的零點個數為0個.

故選:a

已知y=f(x)為r上的連續可導的函式,當x≠0時,f′(x)+f(x)x>0,則關於x的方程f(x)+1x=0的根的個數為

3樓:手機使用者

∵當baix≠0時,f

′du(x)+f(x)x>

0,∴xf′(x)+f(x)x>0

要求關於x的方程zhi

f(x)+1

x=0的根的dao

個數可轉化成專xf(

屬x)+1=0的根的個數

令f(x)=xf(x)+1

當x>0時,xf′(x)+f(x)>0即f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增

當x<0時,xf′(x)+f(x)<0即f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)上單調遞減

而y=f(x)為r上的連續可導的函式

∴xf(x)+1=0無實數根

故選a.

已知函式f(x)是r上的可導函式,f(x)的導數f′(x)的圖象如圖,則下列結論正確的是( )a.a,c分

4樓:鏡音雙子

內值點容,在x=c處導數左正右正,不為極值點,故a錯;

對於b,在x=b處導數不為0,在x=c處導數左正右正,不為極值點,故b錯;

對於c,f(x)在區間(a,c)上的導數大於0,則f(x)在區間(a,c)上是增函式,故c對;

對於d,f(x)在區間(b,c)上的導數大於0,則f(x)在區間(b,c)上是增函式,故d錯.

故選c.

已知函式f(x)是定義在r上的可導函式,其導函式記為f′(x),若對於任意實數x,有f(x)>f′(x),且

5樓:我愛崔

令g(x)=f(x) ex

,則g′(x)=f′(x)e

x -f(x)ex

[ex ]2

=f′(x)-f(x) ex

,∵f(x)>f′(x),

∴g′(x)<0,

即g(x)為減函式,

∵y=f(x)-1為奇函式,

∴f(0)-1=0,

即f(0)=1,g(0)=1,

則不等式f(x)

即g(x)

解得x>0,

∴不等式的解集為(0,+∞),

故選:b.

已知函式fx是定義在r上的可導函式,且滿足(x+2)f(x)+xf'(x)>0,則 5

6樓:匿名使用者

令x=0,則2f(0)>0,排除b;令x=-2,則-2f'(-2)>0,f'(-2)<0,排除c,

設fx是定義在R上的可導函式,且滿足fxfx

f 抄x 是定義在r上的可導函式襲,可以令g x bai f dux ex,zhi g x f x f x ex,f x f x daoex 0,g x 0,g x 為減函式,正數a 0,g a f a ea f a 故選 c 已知f x 為r上的可導函式,且滿足f x f x 對任意正實數a,下面...

已知函式f x 是 0上的可導函式,若xf x f x 在x0時恆成立

1 因為g x f x x xf x f x x 2 又抄xf x f x 在襲x 0時恆成立 所以 xf x f x 0 所以g x f x x xf x f x x 2 0在x 0時恆成立 函式g x f x x在 0,上是增函式.2 由1知函式g x f x x在 0，上是增函式，所以當x1 ...

已知函式fx在R上是單調函式,且滿足對任意xR,都有f

已知函式f x 在r上是單調函式,且滿足對任意的x r,都有f f x 2 x 3,則f 3 由題意,版f x 2 x是常數權,設為m 即f x 2 x m,由f f x 2 x 3,即f m 3,亦即2 m m 3,所以2 m 3 m 所以m 1 1 畫影象,y 2 x和y 3 x的影象有且只有一...