1樓:煙雨0濛濛
^(1)f(x)=ax/(1+x^來2)=2x/(1+x^2)=2/((1/x)+x),由於(1/x)+x>=2(當(1/x)=x,即源x=1時,取最bai小值),則f(x)=2/((1/x)+x)<=2/2=1,x=1時取du到最小值。
(2)f(x)=ax/(1+x^2)=ax/(1+x^2)=a/((1/x)+x),f(-x)=(-ax)/(1+(-x)^2)=-f(x),即f(x)是奇函式,故只zhi需判斷其在[0,1)上的單調dao性即可。
直接用定義證明,設x1,x2屬於[0,1),且有x10時,上式<0,即f在[0,1)是增函式,由於其是奇函式,故在(-1,0]也是增函式,因此f(x))在區間(-1,1)上是增函式;
當a<0時,上式》0,即f在[0,1)是減函式,由於其是奇函式,故在(-1,0]也是減函式,因此f(x))在區間(-1,1)上是減函式。
已知函式fx=e^x/(ax^2+x+1) ,其中a屬於r(1)若a=0,求函式f(x)的定義域與極值
2樓:闞子寬
(1)∵x+1作分母
∴x≠-1
∴f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(-1,+∞)f'(x)=((x+1)e^x-e^x)/(x+1)2=(xe^x)/(x+1)2
當f'(x)=(xe^x)/(x+1)2=0時,版x=0當-10時,f'(x)>0
f(0)=1
∴當x=0時,f(x)取最小值權1
(2)g(x)是什麼?
函式f(x)=x^2+ax+1/(x^2)+a/x+b(x屬於r,且不等於0) 若實數a,b使f(x)=0有實根 則a^2+b^2最小值為? 普通解
3樓:匿名使用者
^解:由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2
令t=x+1/x,則t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2要使f(x)=0有實根,即內 使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解。容
即t^2+at+b-2=0在t≤-2或t≥2上有解。
δ=a^2-4(b-2)≥0,其次f(-2)≤0或f(2)≤0得到-2a+b+2≤0或 2a+b+2≤0畫出線性規劃圖形
由題意 根號下(a^2+b^2)表示原點到(a,b)距離根據圖形易知,
原點(0,0)到(a,b)距離最短距離為原點(0,0)到直線-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的
易得其最小距離是 2/√5
所以a^2+b^2的最小值為4/5
已知函式f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b屬於r).(i)若x=1為f(x)的極點,求a的值;
4樓:紫靈の刃
^^導數f'(x)=x^2-2ax+a^2-1
1、若x=1為f(x)的極值點,則x=1是f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=0的一個根
代入得a^2-2a=0,解得a=0或a=2
2、若f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為:x+y-3=0,
則切點為(1,2)
且f'(1)==-1,即1^2-2a*1+a^2-1=-1,解得a=1
則f'(x)=x^2-2x
f(x)=x^3/3-ax^2+(a^2-1)x+b=x^3/3-x^2+b
把切點(1,2)代入f(x)得1/3-1+b=2,則b=8/3,所以f(x)=x^3/3-x^2+8/3
在區間(-2,0)和(2,4)上,f'(x)>0;在區間(0,2)上,f'(x)<0;當x=0或2時,f'(x)=0
所以函式f(x)在區間[-2,4]上變化趨勢為:增——減——增
畫草圖可知f(x)在區間[-2,4]上的最大值要麼在x=0處,要麼在x=4處
f(0)=8/3,f(4)=4^3/3-4^2+8/3=8
所以f(x)在區間[-2,4]上的最大值為8;
3、當a不等於0是,若f(x)在區間(-1,1)上不單調
則f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1在區間(-1,1)上不恆為正數
有以下兩種情況
(1)f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1的頂點這(a,-1)
-10且f'(1)>0
這種情況無解
(2)f'(-1)f'(1)<0
即[(-1-a)^2-1][(1-a)^2-1]<0
解得-2 5樓:匿名使用者 已知函式f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈r 6樓:匿名使用者 坑爹的貨,,,問老師。。 7樓:匿名使用者 1):a=a=0或a=2 f'(x)=x^2-2ax+a^2-1,因為x=1為f(x)的極點,所以f'(1)=0,1-2a+a^2-1=0,a=0或a=2 :2)太難打了 f x ax 1 來 x 2 a x 2 2a 1 x 2 a 1 2a x 2 令,y 1 x 2 而此函式,在x 2,自 上為減函式,現要使y 1 2a x 2 在x 2,上為增函式,則須滿足 1 2a 0,a 1 2.即,函式f x ax 1 x 2 在區間 2,上為增函式,則a的取值範圍是 ... f x ax 1 x a a 1 a x 1 a當a 1時,a 1 a 0,f x 在 0,1 是增函式f x 最小為1 a 當a 1時,f x 1 當0 a 1時,a 1 a 0,f x 在 0,1 是減函式f x 最小值為a 綜上所述 g a 1 a a 1 1 a 1 a 0 a 1 分段函式... 已知函式f x a x 2 1 x 1 a 0 存在極值。1 如果函式f x 在區間 1 2,內單調遞增，求實數a的取值範圍 2 設函式f x 的極小值為g a 求證 20，所以h x 為二次函式。因為f x 存在極值，故f x 必存在零點 h x 的兩個零點不能都是 1 因為a 0，h x a x...函式fxax1x2在區間2上
已知函式f x ax 1 x a，其中a0,且f x 在x屬於的最小值為g a
已知函式f xax 2 1x 1a0 存在極值設函式f x 的極小值為g a 求證 2g a