1樓:匿名使用者
=[ln(x^2+1)dx^2/2=1/2[ln(x^2+1)d(x^2+1)再用分部積分得=(x^2+1)ln(x^2+1)-(x^2+1)+c
求不定積分∫xln(x2 1)dx
2樓:吉祿學閣
^^∫xln(x2 +1)dx
=(1/2)∫ln(x2 +1)dx^2
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-∫x^2*2x/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫[(x^2+1)x-x]/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫xdx+2∫x/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-x^2+ln(1+x^2)+c
3樓:匿名使用者
令t=x2+1,dt=2xdx,
則不定積分=1/2∫lntdt
=(tlnt-t)/2+c
=(x2+1)ln(x2+1)/2-x2/2+c
不定積分 xln(1+x^2)dx
4樓:所示無恆
=1/2∫ln(1+x^2)dx^2
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+c
5樓:喵喵要皮卡丘
原式=1/2∫
ln(1+x∧
2)d(x∧2)=1/2x∧2 ln(1+x∧2)-∫(x∧3/(1+x∧2))dx=1/2x∧2ln(1+x2)-∫(x-x/(1+x2))dx=1/2(1+x2)ln(1+x2)-1/2x2+c
求不定積分∫xln(1+x^2)dx
6樓:我不是他舅
^∫xln(1+x^2)dx
=1/2∫版ln(1+x^權2)dx^2
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+c
7樓:匿名使用者
令u=x^2,則du=2xdx,∫xln(1+x^2)dx=(1/2)∫ln(1+u)du,然後用分步積分就行了
8樓:匿名使用者
∫xln(1+x^2)dx=∫1/2*ln(1+x^2)d(x^2+1)=1/2*(x^2+1)*(ln(x^2+1)-1)
求不定積分∫xln(1+x)dx
9樓:鍾離半雪首希
你好:為您提供精確解答
∫xln(x2+1)dx
=(1/2)∫ln(x2+1)dx2
=(1/2)∫ln(x2+1)d(x2+1)=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-∫(x2+1)dln(x2+1)]
=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-∫1d(x2+1)]=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-(x2+1)]+c=(1/2)(x2+1)+c
答案不唯一,因為c是常數,所以僅僅會有常數的差別。
此題經過仔細驗證,完全無誤。放心使用。
謝謝,不懂可追問
學習寶典團隊為你解答
10樓:我是一個麻瓜啊
∫xln(1+x)dx的解答過程如下:
擴充套件資料:分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11樓:赫全宗書
用分佈積分公式
∫uv'=uv-∫u'v
把x看成u
ln(x+1)看成v
所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx
再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx
=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|
把這個結果代入上式即可
12樓:匿名使用者
^u=x^2 v=ln(1+x) du=2xdx, dv=1/(1+x)dx
∫xln(1+x)dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c
xIn x 1 的不定積分， xln x 1）dx 的不定積分是多少？
xln x 1 dx ln x 1 d x 2 1 2 x ln x 1 1 2 x dln x 1 分部積分法 1 2 x ln x 1 1 2 x x 1 dx 1 2 x ln x 1 1 2 x x 1 1 x 1 dx 1 2 x ln x 1 1 2 x dx 1 2 x x 1 dx ...
xlnx1dxxlnx1dx的不定積分是多少？
xln x 1 dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 2 x ln 1 x c。c為積分常數。解答過程如下 xln x 1 dx 1 2 ln 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x dln 1 x 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x ...
求不定積分12x21x2dx
變形然後第二類換元積分。滿意請採納 不定積分 dx 2x 2 1 x 2 1 1 2 的詳細解法,謝謝 dx 2x 2 x 2 x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 dx 前一項分子 分母約去x 2,後一項利用1 x 2 x 2 1 1 x 2 1 x 2 1 2 1 x 2 1 dx 1 x ...