1樓:
^^令z=x+iy
|(x+3)+iy|=4-|(x+1)+iy|√[(x+3)^專2+y^2]=4-√[(x+1)^2+y^2]平方:屬(x+3)^2+y^2=16-8√[(x+1)^2+y^2]+(x+1)^2+y^2
消去:4x-8=-8√[(x+1)^2+y^2]即 x-2=-2√[(x+1)^2+y^2]再平方:x^2-4x+4=4(x+1)^2+4y^23x^2+12x+4y^2=0
3(x+2)^2+4y^2=12
(x+2)^2/4+y^2/3=1
複變函式,|z-1|<|z+3|
2樓:
1與-3兩點連線垂直平分線,即直線x=-1的右側的右半平面(因為|z-1|比較小,即點離1更近一些)
求大神指教,複變函式中|z-1|<4|z+1|為什麼表示多連通區域的
3樓:看完就跑真刺激
先把複數不等式化為實數不等式:
然後把不等式化為等式:
再根據方程畫出曲線:
從上面的不等式看到,這是一個代數多項式,它所代表的區域應該是連續的,可以直觀地判斷出來,它所代表的區域就是圓外區域。由於不等式不取等號,所以不包含圓周。
也就是說,原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓,那麼根據普遍的觀點,整個平面相當於一個單連通域,摳掉一個圓當然就成了多連通域了。
4樓:匿名使用者
先把複數不等式化為實數不等式:
然後把不等式化為等式(方程):
再根據方程畫出曲線:
原來是一個圓,太棒了。不過沒關係,方法最重要。
由於原來的不等式為
由於當y或者x跑到無窮的時候上式一定是成立的,所以不等式所包含的區域應該是含有無窮的。從上面的不等式我們看到,這是一個漂亮的代數多項式,因此它所代表的區域應該是連續的,因此我們可以直觀地判斷出來,它所代表的區域就是圓外的區域。由於不等式不取等號,所以不包含圓周。
也就是說,原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓,那麼根據普遍的觀點,整個平面相當於一個單連通域,摳掉一個圓當然就成了多連通域了。
當然也有另外一個觀點認為,整個複平面再加上無窮(複數的無窮)就構成一個復球面,在封閉的復球面摳掉一個圓當然成為單連通域了。
其實一般來說如果沒有特殊宣告,我們就把複平面看作單連通域,所以就採用第一種觀點
複變函式:|z+3|+|z+1|=2,求z的軌跡?
5樓:匿名使用者
可看成z到(-3,0)的距離與到(-1,0)的距離之和為2 ,而(-3,0)(-1,0)這兩點的距離正好為2,所以z的軌跡為y=0 (x∈[-3,-1])
求複變函式高手解答 ∮(sinz) / (z(z-1)^2) dz,|z|=4
6樓:萬平平
^∮|z|=2 sinz/z(1-e2)baidz路徑內有一個奇
du點z=0,所以積分等於該點zhi留數daosinz = z - z^3/3! + z^5/5! - ...
sinz/z = 1 - z^2/3! + z^4/5! - ...
可見z=0是一專
個可去奇屬點。故積分等於0
∮|z|=3 z-3/(z+1)(z-4)dz不知道z-3有沒有括號?路徑內有一個奇點z=-1算這點的留數就行
∮|z|=3 e的z次方/(z-1)3dz路徑內有一個3級極點z=1
令z-1=w
e^z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )所以∮|z|=3 e的z次方/(z-1)3dz= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ...
)]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)= e/2 * 2pi * i
= e * i *pi
∮|z|=2 (e2-1)2/ln(1+z)sinz dzln(1+z)多值,是不是要指定一個分支?
7樓:
^用柯西積
抄分公式,以及它的推論(高階
導數公式)
首先,分解1/(z(z-1)^2) =1/z - 1/(z-1)+1/(z-1)^2
其次,原積分=∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz + ∮sinz/(z-1)^2 dz=2πi×sin0-2πi×sin1+2πi×cos0=0-2πsin1 i+2πi=2π(1-sin1)i
複變函式求解,複變函式,求解析函式
題目有誤吧,如果中心是z 1這一點的話,f z 的洛朗剛好就是f z 本身啊 複變函式,求解析函式 根據v的表示式得bai到其對y的偏導du數為vy 2 根據柯西 黎曼方程得zhi到ux vy 2 上式對daox積分,得版到u 2x c y 上式對y求導,得到uy c y 另外,權根據v的表示式,對...
複變函式求zz共軛z3z共軛2z
分母的極限是個有限數 不為零 所以直接代值計算就好 求複變函式 e z z 1 z 2 dz 解 原式 e 62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z z 1 3 e w 1 w 3 e e w w 3 e 1 w w 2 2 w 3 e 1 ...
複變函式留數的問題,複變函式留數的問題
z 1 是該函式的二級極點,根據書上的m級極點的留數公式,res f z 1 z趨近於 1時 z 1 2 f z 對z的一階導 專數,結果是 1 z 2 cos 1 z 在z 1時的取值,答屬案是 cos1.複變函式關於留數的問題 z 0是二級極點會判斷,極點的留數求法你也會,我猜你是做到 4z 1...