1樓:劉茂非律師
^|a-λ
baie| =
1-λ 4 2
0 -3-λ 4
0 4 3-λ
= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]= (1-λ)[λ^du2-25]
= (1-λ)(λ-5)(λ+5)
所以 a的特徵值為zhi 1,5,-5
a-e 用初
dao等行變換專化為
0 1 0
0 0 1
0 0 0
(a-e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,0,0)^t.
所以 a 的屬屬於特徵值1的全部特徵向量為 k1(1,0,0)^t,k1為任意非零常數.
a-5e 用初等行變換化為
1 0 -1
0 1 -1/2
0 0 0
(a-5e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,1/2,1)^t.
所以 a 的屬於特徵值5的全部特徵向量為 k2(1,1/2,1)^t,k2為任意非零常數.
a+5e 用初等行變換化為
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明:a及a+2e都可逆,並求a的逆矩陣及(a+2e)的逆矩陣 ,怎麼求???
2樓:不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出
來a^2-a=2e,所以源a(a-e)=2e,從而a的逆bai矩陣為du1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫已知zhi的等式湊出dao逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)
5.若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
3樓:匿名使用者
09初等變換法求逆矩陣
4樓:匿名使用者
你好!可以如圖改寫已知的等式湊出逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
5樓:幽谷之草
^a^2-a-2e=0推出
dua^2-a=2e,所以
zhia(a-e)=2e,從而a的逆矩陣dao為回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出答a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
6樓:清暝沒山去
又是這種萬年不變的考題。
1由a^2-a-2e=0進行因式分解
a(a-1)=2e,因此
a逆矩陣
為回1/2(a-1)
a-1逆矩陣為1/2a
2求a+2e的逆矩陣,答關鍵在於
如何把a^2-a-2e=0寫成
(a+2e)(ka+be)=e的形式
a^2-a-6e=-4e可以將6拆成2和-3,得出k=-1/4,b=3/4
3關鍵在於因式分解,說的好聽點,就是十字相乘法。
如ab=a+b,可寫成
(a-e)(b-e)=e
如ab=a+2b,可寫成
(a-2e)(b-e)=2e
如ab=a+3b,可寫成
(a-3e)(b-e)=3e
7樓:zzz地仙
^^(2) a^2-a-2e=0 => a^2=a+2e,由第一問知a可逆,|a^回2|=|a||答a|<>0,所以a+2e 可逆.
(a+2e)^-1=(a^2)^-1=(a^-1)^2=[(1/2)(a-e)]^2=1/4(a^2-2a+e)
又因為a^2-a-2e=0,
所以(a+2e)^-1=(-1/4)(a-3e)
8樓:黎佳臻
由a2-a-2e=0推匯出a*(a-e)/2=e,則a的逆矩陣為(a-e)/2
又由a2-a-2e=0推匯出(a+2e)(a-3e)/(-4)=e 則a+e的逆矩陣為(a-3e)/-4.
9樓:天涯幸運星
第一問答案(a-e)/2,第二問答案是-(a-3e)/4
10樓:北極雪
a^2-a-2e=0
a^2-a=2e
a(a-e)=2e
所以a/2與(a-e)互逆
同理a^2-a-2e=0
a^2-a-6e=-4e
(a-3e)(a+2e)=-4e
看出來互逆了吧?
11樓:謝謝你能信任我
倒數第二步乘出來的話,負3e乘2e不就成了負6e^2嗎?
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