1樓:匿名使用者
矩陣a經過初等變換可得到矩陣b,則a=b
矩陣等價是什麼意思
2樓:縱橫豎屏
矩陣等價:性質
1.矩陣a和a等價(反身性);
2.矩陣a和b等價,那麼b和a也等價(等價性);
3.矩陣a和b等價,矩陣b和c等價,那麼a和c等價(傳遞性);
4.矩陣a和b等價,那麼iai=kibi。(k為非零常數)5.
具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解6.對於相同大小的兩個矩形矩陣,它們的等價性也可以通過以下條件來表徵:
(1)矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
(2)當且僅當它們具有相同的秩時,兩個矩陣是等價的。
3樓:匿名使用者
矩陣a,b等價,就是a經過初等變換能變為b,當然b也能用初等變換變為a。
4樓:手機使用者
定義:若由a經過一系列初等變換可得到矩陣b ,則
稱a與b等價
專. 若a與b等價屬,則b與a等價. 若a與b等價,b與c等價,則a與c等價.
a與b等價<==秩(a)=秩(b) a與b等價<==a與b有相等的等價標準形 a與b等價<==存在可逆矩陣p,q,使得paq=b
5樓:匿名使用者
這個意思的話書上都有具體的例題,我覺得你做一道例題,我覺得你就能懂了,線性其實非常簡單的。
6樓:
打麻將現金想你想你你想哪謝娜
7樓:匿名使用者
矩陣等價呼吸下課那些年聊咋咧蒙大拿顯示卡學哦吃啦摩擦成績下降
矩陣等價與行等價,列等價有什麼區別
8樓:別提腹股溝
我覺得等價包含行等價和列等價,就是等價是總稱,具體分類是行等價列等價
兩個矩陣等價是什麼意思,怎麼定義的。兩矩陣等價和相似又有什麼關係?兩矩陣等價的充要條件是什麼?兩等
9樓:
a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價,也就是存在可逆陣pq使b=paq,那麼ab秩相等。
而ab相似是存在可逆陣p使b=p-1ap,由此可見相似的結論強於等價。
具有的性質更多了:比如特徵值相同,行列式相同
等價一般是指可以通過初等變換變成另一個,本質上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。是個很寬泛的條件,應用不大。
a相似於b,是存在非異矩陣p,使得pap^-1=b,這個是線性代數或者高等代數裡面最重要的關係,高等代數一半左右都在研究這個。相似可以推出等價。
10樓:匿名使用者
等價的充要條件是同型矩陣且秩相等。相似要比等價更苛刻。相似必定等價,等價不一定相似。
兩矩陣等價,秩相等,列向量,行向量極大線性無關組數相等。另外,特徵值相同的兩個同型矩陣不一定相似(可能無法相似對角化,不能用相似的傳遞性)
11樓:匿名使用者
兩矩陣等價:設同型矩陣a,b。若a經過有限次的初等變換可以得到b,則稱矩陣a與b等價。
兩矩陣相似,則必然兩矩陣等價。反之未必然。
兩矩陣等價的充要條件是:設矩陣a,b均為m行n列的矩陣。a與b等價的充要條件是存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q,使得b=paq。
矩陣等價的基本性質有:
自反性:任意矩陣均與自身等價;
對稱性:若a與b等價,則b與a等價;
傳遞性:若a與b等價,且b與c等價,則a與c等價。
矩陣等價和行向量組等價是怎麼回事?
12樓:手機使用者
兩個矩陣a,b等價就是說a可經過有限次初等變換變成b,這就等價於下面的說法:
1.a與b同型;2.r(a)=r(b)
向量專組(α1,......,αm)與(β屬1,......,βn)等價表示,兩個向量組可以相互表出
若設a=(α1,......,αm),b=(β1,......,βn),那麼a,b等價與向量組(α1,......,αm)與(β1,......,βn)等價這二者是既非充分又不必要條件,因為m不一定等於n,那樣的話a與b不同型,也就不等價,而這種情況下兩個向量組卻有可能能夠互相表出;而當a,b等價的時候,r(α1,......,αm)=r(β1,......,βn),但兩個向量組並不見得等價。
若在此基礎上加一個條件:m=n,這樣就預設了a與b同型,向量組(α1,......,αm)與(β1,......,βm)等價能夠推出a與b等價
矩陣的等價和相似有什麼區別，矩陣的等價相似和合同三者有何區別
1 性質 2 特點 矩陣等價 當a和b為同型矩陣，且r a r b 時，a，b一定等價。矩陣相似 相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。矩陣等價 對於矩bai陣a m n 來說，有可逆的du矩陣p,q使paq b，那麼b就與a等價zhi，dao實質上就是a經過有限次的初內等變...
矩陣與其分塊矩陣等價嗎，如果將兩個矩陣相乘劃分為分塊矩陣相乘應如何劃分才可以計算
矩陣與其分塊矩陣實際上是相等,無所謂等價 分塊矩陣的乘法要求 左乘矩陣列的分法 與 右乘矩陣行的分法 一致 分塊矩陣小矩陣有什麼要求 分塊相乘的時候要遵循的原則是隻要a的列分塊和b的行分塊是一致的，就可以把小矩陣看成元素安乘法規律進行運算，不是每個矩陣相乘時劃分矩陣都會變得簡單，但是有的矩陣很有特點...
矩陣問題為什么秩相等就等價，矩陣問題 為什麼秩相等就等價
秩相等的矩陣不一定等價。等價的向量組秩一定相等。設有n維向量組 和n維向量組 如果 中任一向量都可由 中向量線性表示，反之 中任一向量都可由 中向量線性表示，那麼則稱向量組 與 等價。一個向量組的極大線性無關組所包含的向量的個數，稱為向量組的秩。向量組a與向量組b的等價秩相等條件是r a r b r...