1樓：雅默幽寒
矩陣與向量組
答：同一本質的不同形式。
本質：可以互相等效。可以在任何疇上借用和代用對方的形式和方法來解題和思考問題。
a本質也是可以從多個方面討論的。略
如相應的矩陣和向量組，秩相同，對稱性相同，線性結構與線性性質相同。
同時，我們也可以因為不同形式的描述，得到同一本質的性質的不同形式，利於在不同思維下產生的結果的互相參照。
有些時候，兩個完全同構和等效的領域，由於直觀性與資訊轉換的代價，造成不均衡發展。於是，互相借鑑參照互補，最終趨於大同統一，二者均得以成熟。
有時，一個區域中開發出了新的天地，推廣了，很多東西在高的觀點下找到了完美的新形式，疑問得到進一步的深層解決；
而不知道的人，就不能借鑑和認識到大範圍與子範圍的關係，更無法應用到另一曾經的等效領域中去。
其實，最高的境界是自知且知人，自度也度人。這是人學，也是佛學，哲學，數學，萬般學問都是如此。
b由於本質相同，所以形式上的區別，實際上就是討論形式的對應構造與對立轉化。
矩陣是m行n列的數表，可視為m個行向量的序列，即m元的有序行向量組；列類似(注：即將字元 (m,行)<-->(n,列)交換後的命題亦成立)。
[列]向量組是若干同維的列向量的序列,m元n維列向量的序列對應一個n*m矩陣。行類似。
2樓：酸菜粉兒
沒有這個概念~
向量電子課文·向量
我們知道，位移是既有大小又有方向的量．事實上，現實世界中，這種量是很多的，如力、速度、加速度等．我們把既有大小又有方向的量叫做向量．
在數學中，我們通常用點表示位置，用射線表示方向．在平面內，從任一點出發的所有射線，可以分別用來表示平面內的各個方向
有向線段包含三個要素：起點、方向、長度．知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定．
向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．
向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示．
向量 的大小，也就是向量 的長度(或稱模)，記作|a|長度為0的向量叫做零向量，記作0．長度等於1個單位長度的向量，叫做單位向量．
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，記作a‖b‖c．我們規定0與任一向量平行．
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a與b相等，記作a=b．零向量與零向量相等．任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，並且與有向線段的起點無關．
向量的運算：
1、向量的加法：
ab+bc=ac
設a=（x,y） b=(x',y')
則a+b=(x+x',y+y')
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質：
交換律：
a+b=b+a
結合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的減法
ab-ac=cb
a-b=(x-x',y-y')
矩陣矩陣就是由方程組的係數及常數所構成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對於方程組。
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
來說，我們可以構成兩個矩陣：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因為這些數字是有規則地排列在一起，形狀像矩形，所以數學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。
矩陣這一具體概念是由19世紀英國數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一系統理論的。
但是追根溯源，矩陣最早出現在我國的＜九章算術＞中，在＜九章算術＞方程一章中，就提出瞭解線性方程各項的係數、常數按順序排列成一個長方形的形狀。隨後移動處籌，就可以求出這個方程的解。在歐洲，運用這種方法來解線性方程組，比我國要晚2000多年。
數學上，一個m×n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由陣列成，或更一般的，由某環中元素組成。
矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析，以及組合數學等。請參考矩陣理論。
目錄 [隱藏]
1 歷史
2 定義和相關符號
2.1 一般環上構作的矩陣
2.2 分塊矩陣
3 特殊矩陣類別
4 矩陣運算
5 線性變換，秩，轉置
6 jacobian 行列式
7 參見
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歷史矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。
作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。2023年，微積分的發現者之一戈特弗裡德•威廉•萊布尼茨建立了行列式論(theory of determinants)。2023年，加布里爾•克拉默其後又定下了克拉默法則。
2023年代，高斯和威廉•若爾當建立了高斯—若爾當消去法。
2023年詹姆斯•約瑟夫•西爾維斯特首先創出matrix一詞。研究過矩陣論的著名數學家有凱萊、威廉•盧雲•哈密頓、格拉斯曼、弗羅貝尼烏斯和馮•諾伊曼。
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定義和相關符號
以下是一個 4 × 3 矩陣：
某矩陣 a 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常記為 a[i,j] 或 ai,j。在上述例子中 a[2,3]=7。
在c語言中，亦以 a[j] 表達。(值得注意的是,與一般矩陣的演算法不同,在c中,"行"和"列"都是從0開始算起的)
此外 a = (aij)，意為 a[i,j] = aij 對於所有 i 及 j，常見於數學著作中。
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一般環上構作的矩陣
給出一環 r，m(m,n, r) 是所有由 r 中元素排成的 m× n 矩陣的集合。若 m=n，則通常記以 m(n,r)。這些矩陣可加可乘 (請看下面)，故 m(n,r) 本身是一個環，而此環與左 r 模 rn 的自同態環同構。
若 r 可置換， 則 m(n, r) 為一帶單位元的 r-代數。其上可以萊布尼茨公式定義 行列式：一個矩陣可逆當且僅當其行列式在 r 內可逆。
在維基百科內，除特別指出，一個矩陣多是實數矩陣或虛數矩陣。
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分塊矩陣
分塊矩陣 是指一個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例，以下的矩陣
可分割成 4 個 2×2 的矩陣
。 此法可用於簡化運算，簡化數學證明，以及一些電腦應用如vlsi晶片設計等。
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特殊矩陣類別
對稱矩陣是相對其主對角線（由左上至右下）對稱, 即是 ai,j=aj,i。
埃爾米特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以複共軛方式對稱, 即是 ai,j=a*j,i。
特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對, 是 ai,j=ai+1,j+1。
隨機矩陣所有列都是概率向量, 用於馬爾可夫鏈。
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矩陣運算
給出 m×n 矩陣 a 和 b，可定義它們的和 a + b 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (a + b)[i, j] = a[i, j] + b[i, j]。舉例：
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣 a 及一數字 c，可定義標量積 ca，其中 (ca)[i, j] = ca[i, j]。 例如
這兩種運算令 m(m, n, r) 成為一實數線性空間，維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 a 是 m×n 矩陣和 b 是 n×p矩陣，它們是乘積 ab 是一個 m×p 矩陣，其中
(ab)[i, j] = a[i, 1] * b[1, j] + a[i, 2] * b[2, j] + ... + a[i, n] * b[n, j] 對所有 i 及 j。
例如此乘法有如下性質：
(ab)c = a(bc) 對所有 k×m 矩陣 a, m×n 矩陣 b 及 n×p 矩陣 c ("結合律").
(a + b)c = ac + bc 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 n×k 矩陣 c ("分配律")。
c(a + b) = ca + cb 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 k×m 矩陣 c ("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 a 及 b 使得 ab ≠ ba。
對其他特殊乘法，見矩陣乘法。
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線性變換，秩，轉置
矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫：
以 rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的向量）。對每個線性變換 f : rn -> rm 都存在唯一 m×n 矩陣 a 使得 f(x) = ax 對所有 x ∈ rn。
這矩陣 a "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 b 代表線性變換 g : rm -> rk，則矩陣積 ba 代表了線性變換 g o f。
矩陣 a 代表的線性代數的映像的維數稱為 a 的矩陣秩。矩陣秩亦是 a 的行（或列）生成空間的維數。
m×n矩陣 a 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 atr （亦紀作 at 或 ta），即 atr[i, j] = a[j, i] 對所有 i and j。若 a 代表某一線性變換則 atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：
(a + b)tr = atr + btr，(ab)tr = btratr。
向量和矩陣是什麼關係啊
3樓：刀希烏修竹
矩陣是由m×n個陣列成的一個m行n列的矩形**。特別地，一個m×1矩陣也稱為一個m維列向量；而一個1×n矩陣
，也稱為一個n維行向量。
依上定義可以看出：向量可以用矩陣表示，且有時特殊矩陣就是向量。
簡言之就是矩陣包含向量。
4樓：匿名使用者
一個n×1的矩陣對應一個n維的向量.
如:(1,2,3)對應i+2j+3k,
當然也可以拿兩個矩陣的乘積表示一個n維向量.
如:拿橫向的矩陣1×n的矩陣(i,j,k)乘以縱向的矩陣n×1的矩陣(1,2,3),
得到一個1×1的矩陣(i+2j+3k),剛好和向量i+2j+3k對應.
5樓：h_流水賬
詳見-《線性代數》
不是一兩句能說清楚的
向量和矩陣是什麼關係
6樓：小灬大王
由m×n個數按一定復順序排成的m行制n列的矩形數表稱為矩陣，而向量則是由n個有序的數所組成的陣列。
特別地,一個m×1矩陣也稱為一個m維列向量；而一個1×n矩陣 ,也稱為一個n維行向量.
故矩陣中的行可以看作是行向量，列可以看作是列向量。所以，可以說向量是矩陣的一部分。
線性代數中向量和矩陣問題，向量和矩陣是什麼關係啊
所謂矩陣乘法滿bai足結合律a du b c a b c，前zhi提是a b c之間dao可以做乘法才行版 但向量作權為矩陣時，只要向量的分量不是一個，按照矩陣乘法規則，兩個向量之間是沒法做乘法的，當然就更談不上滿足運算律了。你說的a b c a b c是不滿足結合律 不是交換律 雖然向量可以看成矩...
關於內積，為什麼矩陣乘向量，與另一向量做內積後，有如下的等式成立呢
不是不能證明問題，這是人為定義的一個 工具 這個工具很好用，相當於把兩個向量放在了一條線上，然後兩者長度相乘。就像物理力的合成，不同方向的力合在了一起。並不像三大中值定理，是一步一步演化來的。為什麼復向量的內積是一個向量的元素乘以另一個向量的 並且它們的基本性質是一致的 結果是實數，在實的情形，沒用...
正態隨機向量的協方差矩陣一定是正定矩陣嗎
你好！是的，不論是否正態，附機向量的協方差矩陣都是是正定矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！不一定正定，可以保證半正定。用mvnpdf函式時協方差矩陣是非正定矩陣怎麼辦 有以下幾種可能 1 可能資料輸入有誤，出現極端資料。解決方法是檢查資料。2 檢查你的變數是否存在著完全共線性，就是相關係...