1樓:手機使用者
(1)∵sn=n2+2n+1,∴當n≥2時,an=sn-sn-1=n2+2n+1-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1,
當n=1時,a1═版s1=1+2+1=4,數列的通項公式an=
4,n=
12n+1,
n≥2;
(2)令bn=1an
an+1
,則b1=1aa
=14×5
,當n≥2時,求bn=1an
an+1
=1(2n+1)(2n+3)=12
(12n+1
?12n+3),權
則數列bn的前n項和tn=1
4×5+12(1
5?17+1
7?19+...+1
2n+1
?12n+3
)=120+12
(15?12n+3
)=
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已知數列{an}的前n項和sn=n2+2n+1(n∈n*),則an=______
2樓:我愛樓主鍩
∵數列的前dun項和為sn=n2+2n+1(zhin∈n*),dao
∴當n≥
專2時,sn-1=(n-1)2+2(n-1)+1,∴an=sn-sn-1
=(n2+2n+1)-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1;
當n=1時,a1=s1=4;
∴an=
4,n=1
2n+1,n≥2
.故答案為:屬
4,n=1
2n+1,n≥2.
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
3樓:等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n 1
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) 2
由1-2可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1,
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
4樓:匿名使用者
(1)n=1時,a1=2·1=2
n≥2時,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n 1
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) 2
1-2,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{an}的前n項和sn=n2+2n,(n∈n*).(1)求通項an;(2)若bn=2n?(an?12),(n∈n*),求數列{bn}
5樓:樺南小夥
解(1)當n=1時,a1=s1=3;
當n≥2時,an=sn-sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1.
又n=1時,2×1+1=3成立,所以a
n=2n+1(n∈專n*
).(2)bn=n
?(an
?12)=n
?(2n?11),由b
n≤屬b
n+1bn≤b
n?1?
n?(2n?11)≤n+1
?(2n?9)
n?(2n?11)≤n?1
?(2n?13)
?n≥3.5
n≤4.5
所以3.5≤n≤4.5,所以n=4,所以最小項為b4=-48.
已知數列{an}的前n項和sn=n2+n2,n∈n*.(1)求數列{an}的通項公式; (2)設bn=2n+(-1)nan,求數列{b
6樓:褲兜最棒
(1)解:當n=1時,
copya1=s1=1,
當n≥2時,an=sn-sn-1=n+n2?(n?1)
+n?1
2=n,n=1時也適合.
所以an=n
(2)由(1)bn=2n+n(-1)n,
數列的前2n項和t2n=21+22+...22n+[(-1+2)+(-3+4)+...+(-(2n-1)+2n]
=1?2n
1?2+n
=4n+n-1
已知數列{an}的前n項和為sn=n2+2n(n∈n*),則數列{an}的通項公式an=______
7樓:手機使用者
當n≥copy2,且n∈n*時,
an=sn-sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=n2+2n-(n2-2n+1+2n-2)=2n+1,
又s1=a1=12+2=3,滿足此通項公式,則數列的通項公式an=2n+1(n∈n*).故答案為:2n+1(n∈n*)
若數列{an}的前n項和為sn,且有sn=n2+n(n∈n*).(1)求數列{an}的通項公式;(2)若bn=2n+1(n∈n*),
8樓:手機使用者
(1)∵sn=n
+n(n∈n*)
,∴n=1時,a1=s1=2,...(1分)回n≥2時,an=sn-sn-1=2n,...(2分)n=1也符答合,故an
=2n(n∈n
*);...(4分)
(2)設**
=anbn
=nn則tn=c1+c2+...+**=12+2
+...+n
n1...(5分)即12
tn=1+2
+...+n
n+12
1-2得:12t
n=12+1
+1+...+1n?n
n+1,得tn
=2?n+2
n....(8分)
(3)由c
n=2n
n+1=2?2
n+1,...(9分)
畫出函式c
n=2?2
n+1的草圖,
由圖象知,1≤**<2,...(10分)
1則k≥2,即k∈[2,+∞);...(12分)2則k>1,即k∈(1,+∞)....(14分)
已知數列an的前n項和為Sn n 2（n N數列bn為等比數列,且b1 a1,2 b3 b
一 利用an s1 n 1 sn sn 1 n 2 因為的前n項和為sn n 2 n n a1 s1 1 n 2 s n 1 n 1 2 n 2 2n 1an sn sn 1 2n 1 n 1 時 a1 2 1 1 1 也成立所以an的通項公式an 2n 1 數列為等比數列,且b1 a1,2 b3 ...
已知數列an的前N項和Sn n 2 n 2急急急急急
a1 s1 1 a2 s2 a1 3 1 2 an sn s n 1 n 抄2 n 2 n 1 2 n 1 2 n n 1時，a1 1滿足通項 所以，數列的通項公式為an n bn an 2的n次方 n 2 n tn 1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n tn 2 1 2 2 2 2 3 n ...
已知數列an的前n項和Sn n 2 2n求數列an的通項和公式
解 n 1時，a1 s1 1 2 1 1 2 3n 2時，sn n 2n s n 1 n 1 2 n 1 an sn s n 1 n 2n n 1 2 n 1 2n 1 n 1時，a1 2 1 3，同樣滿足。數列的通項公式為an 2n 1 當n 1時，a1 s1 1 2 2 1 3 當n 2時，an...