1樓:安
詳見解析
試題分析:由數學歸納法證明不等式的一般步驟可內知:第一步應驗容證初值
用數學歸納法證明
2樓:
當n=1時,
抄x1=√2<2,成立
假設當n=k時,xk<2
則當n=k+1時,x(k+1)=√(2+xk)<√(2+2)=2,成立
所以對任意n,xn<2
因為x(n+1)=√(2+xn)>0,所以0有界又因為x(n+1)/xn=√(2+xn)/xn=√(2/xn^2+1/xn)>√(2/2^2+1/2)=1
所以x(n+1)>xn,即單調遞增
綜上所述,單調有界,即極限存在
不妨令的極限為a,則對x(n+1)=√(2+xn)兩邊求極限a=√(2+a)
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或-1(捨去)
所以的極限為2
怎麼用數學歸納法證明
3樓:匿名使用者
數學歸納抄法的過程分為兩部分:
(1)先證明n=1時命題成立,在實際操作中,把n=1代進去就行了,就像要你證明「當n+1時1+n=2成立」
(2)假設n=k時命題成立,證明n=k+1時命題成立
你可以這樣理解:第一部分證明n=1成立。絕大部分命題,n取任意非零自然數都成立,既然這樣,先證最基本的n=1吧。
第二部分,既然當n=k成立時,n=k+1成立,那麼,n=1已經證明成立了,n=1+1,也就是n=2時也會成立。n=2成立,按照慣例n=2+1,也就是n=3成立。按照慣例,n=3+1,n=4+1......都會成立,所以所有的自然數都能使命題成立。
你可以把第一部分當作一個堅實的基礎,既然n取任意自然數成立(大部分命題是如此),那麼n=1成立是理所當然的。第二部分是一個骨牌的過程,1證明2,2證明3,3證明4......證明所有非0自然數。
用數學歸納法證明行列式
4樓:菜花
這是數學歸納法的另一種形式而已,完全也符合邏輯證明。
要證明這個結論,
專你假設前面不超過
屬k(k為任意正整數,可以是1,2,3...)都成立,如果對於某個k+1式子不成立了,不就說明有反例了嗎?如果對所有k+1都成立,不就能夠說明要證明的成立了嗎
5樓:活寶
按最後一列,得到d_n, d_, d_的三項遞推關係,然後歸納
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明 1 2 3 n n（n 1）
1 n 1時，左 1，右 1 2 2 1 所以，等式成立 2 假設n k時等式成立，即1 2 k k k 1 2 則，1 2 k k 1 k k 1 2 k 1 k 1 k 2 2 k 1 k 1 1 2 n k 1時，結論也成立 等式對一切n n 成立 首先驗證當n 1時，左邊 右邊 接著，假設n...
用數學歸納法證明
1 n 1時，左邊 a1 2b1 2 右邊 a1 2b1 2，左邊 右邊，命題成立。2 假設n k時命題成立，即 a1 2 a2 2 ak 2 b1 2 b2 2 bk 2 a1b1 a2b2 akbk 2。3 求證n k 1時命題成立。a1 2 a2 2 ak 2 a k 1 2 b1 2 b2 ...
用數學歸納法具體怎麼做啊,怎麼用數學歸納法證明
1 當n 極限的那個最小整數n時,等式成立 2 當n n 1的時候,要能夠證明出,等式也成立 3 綜合1和2,因為n n和n n 1的時候,等式都成立,所以在取無窮大的數值的時候,等式都能成立 怎麼用數學歸納法證明 數學歸納抄法的過程分為兩部分 1 先證明n 1時命題成立,在實際操作中,把n 1代進...