1樓：
正數數列中sn=1/2(an+1/an)
證明：①當n=1時，s1=a1=1,1/2(a1+1/a1)=1，命題成立
②假設n=k時，命題成立，即ak=√k-√(k-1)則當n=k+1時，
a(k+1)=s(k+1)-sk=1/2[a(k+1+1/a(k+1)-ak-1/ak)]
即a(k+1)-1/a(k+1)=-(ak+1/ak)=-2√k即a(k+1)^2+2√k-1=0（解一元二次方程）解得a(k+1)=√(k+1)-√k（捨去負根），命題也成立綜上，an=√n-√(n-1)
2樓：匿名使用者
1. 當k=1時。
2s1=a1+1/a1 a1=1=√1-√1-1假設當k=n-1時。
2sn-1=a（n-1）+1/a（n-1）成立，可推出an-1=√n-1 -√n-2
當k=n時
2sn=an+1/an
又2s（n-1）=a（n-1）+1/a（n-1） 相減：2sn-2s（n-1）=2an
即2an=an+1/an-a（n-1）+1/an-1an-1/an=-a（n-1）-1/a（n-1)=-√n-1 +√n-2-1/√n-1 -√n-2=-2√n-1
=√n-√n-1-√n-√n-1
=√n-√n-1-1/（√n-√n-1）
所以an=√n-√n-1
綜上所述，命題得證
高二數學歸納法證明題
3樓：匿名使用者
1. n=1 左邊=1+1=2>右邊
2. 假設n=k成立 即
（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）>（√（2k+1））/2
當n=+1k時
（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）(1+1/(2k+1))
>[（√（2k+1））/2](1+1/(2k+1))
下面只需證明
[（√（2k+1））/2](1+1/(2k+1))>（√（2k+3））/2
即（√（2k+1））(1+1/(2k+1))>（√（2k+3））
只需證明 [√(2k+1)]*(2k+2)>[√(2k+3)]*(2k+1) 兩邊同時平方
(2k+1)*(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)^2
(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)
4k^2+8k+4>4k^2+8k+3
顯然成立
所以原不等式成立
高二數學歸納法證明題
4樓：匿名使用者
當n=1時，3^4-8-9=64，能被64整除，成立。
假設n=k時，3^(2k+2) -8k-9能被64整除。
那麼當n=k+1時，3^(2k+4)-8(k+1)-9=9×3^(2k+2)-8k-17
=9×3^(2k+2)-72k-81+64k+64=9×[3^(2k+2)-8k-9]+64(k+1)顯然能被64整除
所以當n=k+1時 也能被64整除
綜上所述當n(n∈n*)時，3^(2n+2)-8n-9能被64整除，成立。
5樓：匿名使用者
數學歸納法
當n=1 的時候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立假設 當n=k 的時候
3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
當n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64因為 3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能夠被64整除
n=k+1 時 ，成立
根據上面的由數學歸納法 知道
3^(2n+2)-8n-9能被64整除。
高二數學歸納法題目。
6樓：匿名使用者
證：1/n^2<1/(n^2-n)=1/(n-1)-1/n,∴1/(n-1)^2<1/(n-2)-1/(n-1),……1/2^2<1-1/2,
1=1,
累加得1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<2-1/n=(2n-1)/n.
用數學歸納法證明,怎麼用數學歸納法證明
詳見解析 試題分析 由數學歸納法證明不等式的一般步驟可內知 第一步應驗容證初值 用數學歸納法證明 當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 x...
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明 1 2 3 n n（n 1）
1 n 1時，左 1，右 1 2 2 1 所以，等式成立 2 假設n k時等式成立，即1 2 k k k 1 2 則，1 2 k k 1 k k 1 2 k 1 k 1 k 2 2 k 1 k 1 1 2 n k 1時，結論也成立 等式對一切n n 成立 首先驗證當n 1時，左邊 右邊 接著，假設n...
用數學歸納法證明
1 n 1時，左邊 a1 2b1 2 右邊 a1 2b1 2，左邊 右邊，命題成立。2 假設n k時命題成立，即 a1 2 a2 2 ak 2 b1 2 b2 2 bk 2 a1b1 a2b2 akbk 2。3 求證n k 1時命題成立。a1 2 a2 2 ak 2 a k 1 2 b1 2 b2 ...