1樓:匿名使用者
f(x)在x=0處沒有一二階導數,故既不是極值點也不是拐點。
拐點和極值點的區別
2樓:yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性;拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。
拐點,又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
3樓:匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零,第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關(可能該點一階導數不存在)如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
4樓:子衿悠你心
定義不同:
極值點:函式的單調性發生變化的點,或是函式的區域性極大值點或極小值點。(若函式存在導數時,函式的極值點是一階導數變號的零點,即函式的導數為0,且二階導數不為0。)
拐點:函式的凹凸性發生變化的點,或者是函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點(或者說二階導數在該點兩側異號。)
2.判讀方法不同:
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明:
除了極值點和拐點,還有駐點。
駐點:在微積分,駐點(stationary point)又稱為平穩點、穩定點或臨界點(critical point)是函式的一階導數為零,即在「這一點」,函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點(考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況);反過來,在某設定區域內,一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
5樓:匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:1令f'(x)=0,求出駐點或不可導點,當f'(x)在x的左右鄰域內相反,則x為極值點。
2令f'(x)=0,f''(x)≠0,x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0,求出每一個實根或二階不可導點,判斷x左右鄰域是否符號一致,如果不一致,則為拐點,如果一致,則不是拐點。
6樓:呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡:拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明,請看下圖
如圖所示:
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個,e是最大值,f是極小值
7樓:匿名使用者
前提函式可導,如若不可導注意影象尖點,可導函式駐點,一階導為零;可導函式極值點,一階導為零,二階導不為零(大於0極小值、小於0極大值);可導函式拐點二階導為零,領域附近異號,拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中,駐點是極值點的必要條件,但不是充分條件;極值點和拐點定義相矛盾,所以極值點一定不是拐點。(前提可導函式)
8樓:前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大(或最小)
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
9樓:匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說,兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性
10樓:邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
11樓:蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值,在f(x)的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方,在f(x)的二階導為0的時候。
高等數學,極值點和拐點判斷
12樓:匿名使用者
這道題選擇c,樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時,應該注意當存在絕對值符號時,應該分成左極限和右極限兩個求解,即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法:
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號,這點即為函式的拐點。
本題中,所給極限存在,且觀察到分母極限為零,那麼如果極限存在,則必有分子極限為零,也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點,還應該看三階導數是否為零。不為零,才能說為拐點。
三階導數存在,如樓上所求,利用洛必達法則,知道f```(0)不等於零
三階導數不存在,那麼二階導數為零,有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|,二階連續可導,三階導數不存在,但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性,所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時,分母去掉絕對值是x+x^3>0,那麼分子應該是<0;
x→0-時,分母去掉絕對值是-x+x^3,在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0,那麼分子應該是》0;異號。根據判定方法2,可以得到結果。
數學研究組幫助您,不理解可追問,理解望採納
13樓:匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)<0
f''(0-)>0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
14樓:匿名使用者
神經病吧,一會a 一會兒b 一會兒c ,是玩人還是問題,呵呵
15樓:傑森斯坦森腹肌
選d呀,根據報號性,明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀,所以不是拐點,
16樓:知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx<0,一階等於零二階<0,可以判斷為極大值
17樓:匿名使用者
很簡單,用個a+b~a再用極限說明二階導在零點=0,由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效,再用保號性再列出二階導定義式,再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零,所以選a
18樓:葛成成
區域性保號性判斷,具體的我就不寫了,符號不知道怎麼書上去
由一階導數影象怎麼判斷極值點和拐點個數?
19樓:緘默鈴鐺
從導數影象可知,導函式f′(x)有3個零點,且a,b2個零點左右兩側導數
值均變號,則說明函式f(x)有2個極值點.導函式f′(x)在b、c中間最高處、c點兩個地方取得極值,即這兩點處二階導數f′′(x)為0,且在bc中間最高點左側導函式斜率大於0,右側導函式斜率小於0,所以bc中間最高點為拐點;c點左側導函式斜率小於0,右側導函式斜率大於0,所以c點也為拐點.
拐點還可能出現在不可導點,即虛線處那點的情況:從圖中可知,左側二階導數f′′(x)小於0,右側二階導數f′′(x)大於0,故虛線處也是拐點.
綜上所述,函式f(x)有2個極值點,3個拐點.故答案選:b.
全部手打的,望採納!!
一道判斷有無極值點和拐點的問題!高數問題!求解答
20樓:劉茂非律師
你的問題基本可以說就是些概念性的問題,仔細看教材的話應該不成問題.我給你簡單區分和解釋一下:
首先,極值點是一個函式的區域性性質,具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較,取到最大或者最小,相應的就是極大值和極小值.這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的.但是對於一般的可微函式來講,一階導數為零的點往往就是一個極值點,但是也不是絕對的,比如f(x)=x^3,x=0並不是一個極值點.
一般我們把f'=0的點叫做駐點,極值點只有兩種情況,要麼是駐點,要麼是不可導點.反之,是不對的,不可導點或駐點不一定是極值點.
其次,拐點是函式圖象凸凹性(有教材稱為上凸和下凸)發生變化的點,所以叫做拐點,它與極值點沒有本質上的關係,反應的是兩個不同的數學性質.與極值點類似,拐點也是由兩類點組成的:一是二階導數為零的點,二是二階導數不存在的點.
極值點和拐點的數學問題,拐點和極值點的區別
拐點,左倒數 右倒數 正負不一致 就ok 極值點倒數可以不存在,例如區域的邊界啥的,極值點包括非可導的點,以及f x 0的點答案是正確的 絕對值函式是不能求導的,所以你求導是錯誤的,絕對值函式最簡單是從影象看拐點,極值,否則你就要將絕對值函式按定義域做成分段函式分別求導計算拐點,極值點 拐點和極值點...
高數 極值點和拐點，高數裡的駐點極值點，拐點的區別，怎麼計算
你的問題基本可以說就是些概念性的問題，仔細看教材的話應該不成問題。我給你簡單區分和解釋一下 首先，極值點是一個函式的區域性性質，具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較，取到最大或者最小，相應的就是極大值和極小值。這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的。但是對於一般的可微函式來講...
高等數學極值和拐點問題例二,高等數學,極值點和拐點判斷
例2,由 lim 2 f x x 2 2 3,極限抄存在,襲 則分子極限是 0,即 f 2 0,用羅必塔法則,limf x x 2 limf x f 2 2 3 0,則 f 2 是 f x 的極小值,選 a。高等數學,極值點和拐點判斷 這道題選擇c,樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下 樓上所求極...