1樓:匿名使用者
這個運算的證明一般教材裡都有,翻翻書吧。簡單寫下:設極限點是 x0,還得有 b ≠ 0,則回可證在答 x0 的某鄰域內 |g(x)| >= |b|/2 > 0,考慮
|f(x)/g(x) -a/b|
= |bf(x) - ag(x)|/|bg(x)|<= 2[|b||f(x) - a| + |a||g(x) - b|]/(b^2)
利用極限的定義,......
設x→x0時,f(x)的極限是a,g(x)的極限是b 證明:若a>b,則在x0的某去心領域內有f(
2樓:匿名使用者
由定義,在x0某個去心鄰域內i有|f(x)-a|<(a-b)/2,在另一個去心鄰域j內|g(x)-b|<(a-b)/2,所以在i∩j(也是個去心鄰域)內有f(x)>a-(a-b)/2=b+(a-b)/2>g(x)
設x→x0時,f(x)的極限是a,g(x)的極限是b 若在某x0的去心鄰域內有f(x)
3樓:匿名使用者
不一定,有可能會a=b
因為你是說x0的某個去心鄰域內有f(x)
例如f(x)=x2;g(x)=2x2 那麼在x=0的去心鄰域(去心鄰域不包含x=0這個點)都有f(x) 但是lim(x→0)f(x)=lim(x→0)g(x)=0所以無其他條件的話,應該是a≤b才對。 4樓:匿名使用者 當然有了,反證法 令h(x)=f(x)-g(x),在x0的某個去心鄰域內有定義由極限四則運演算法則可知lim(x→x0)h(x)=a-b=c假設c>0,由保號性可知存在常數δ,使得0<|x-x0|<δ時,h(x)=f(x)-g(x)>0 即f(x)>g(x),矛盾 ∴c=a-b<0,∴a