1樓:匿名使用者
例2,由 lim→2>f'(x)/(x-2) = 2/3, 極限抄存在,襲
則分子極限是 0, 即 f'(2) = 0,用羅必塔法則, limf'(x)/(x-2) = limf''(x) = f''(2) = 2/3 > 0,
則 f(2) 是 f(x) 的極小值,選 a。
高等數學,極值點和拐點判斷
2樓:匿名使用者
這道題選擇c,樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時,應該注意當存在絕對值符號時,應該分成左極限和右極限兩個求解,即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法:
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號,這點即為函式的拐點。
本題中,所給極限存在,且觀察到分母極限為零,那麼如果極限存在,則必有分子極限為零,也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點,還應該看三階導數是否為零。不為零,才能說為拐點。
三階導數存在,如樓上所求,利用洛必達法則,知道f```(0)不等於零
三階導數不存在,那麼二階導數為零,有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|,二階連續可導,三階導數不存在,但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性,所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時,分母去掉絕對值是x+x^3>0,那麼分子應該是<0;
x→0-時,分母去掉絕對值是-x+x^3,在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0,那麼分子應該是》0;異號。根據判定方法2,可以得到結果。
數學研究組幫助您,不理解可追問,理解望採納
3樓:匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)<0
f''(0-)>0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
4樓:匿名使用者
神經病吧,一會a 一會兒b 一會兒c ,是玩人還是問題,呵呵
5樓:傑森斯坦森腹肌
選d呀,根據報號性,明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀,所以不是拐點,
6樓:知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx<0,一階等於零二階<0,可以判斷為極大值
7樓:匿名使用者
很簡單,用個a+b~a再用極限說明二階導在零點=0,由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效,再用保號性再列出二階導定義式,再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零,所以選a
8樓:葛成成
區域性保號性判斷,具體的我就不寫了,符號不知道怎麼書上去
函式極值與拐點問題,圖中的左右兩側異號是怎麼判斷出來的,
9樓:綦禮巨集儀
函式的拐點是將函式圖象畫出來後表現在圖象上變化方向的點,即如果這個點的一邊單調遞增,那麼另一邊就單調遞減
極值點是指將函式求導後,另導函式方程等於0所求出的點,在極值點某區域內導函式的增減性與原函式的單調性相同,即另導函式大於0,求出的範圍就是原函式的單調遞增區間,小於0時的範圍就是原函式的遞減區間。
10樓:軟炸大蝦
根據波浪線那個求f"'(0)的極限式,由於前一步已經知道f"'(0)=1>0,
由極限保號性,當 x →0-時,因為分母為負數,所以分子必然也為負數;而當 x →0+時,因為分母為正數,所以分子必然也為正數。
因此f"(x)在x=0 的左右兩側異號。
一道判斷有無極值點和拐點的問題!高數問題!求解答
11樓:劉茂非律師
你的問題基本可以說就是些概念性的問題,仔細看教材的話應該不成問題.我給你簡單區分和解釋一下:
首先,極值點是一個函式的區域性性質,具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較,取到最大或者最小,相應的就是極大值和極小值.這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的.但是對於一般的可微函式來講,一階導數為零的點往往就是一個極值點,但是也不是絕對的,比如f(x)=x^3,x=0並不是一個極值點.
一般我們把f'=0的點叫做駐點,極值點只有兩種情況,要麼是駐點,要麼是不可導點.反之,是不對的,不可導點或駐點不一定是極值點.
其次,拐點是函式圖象凸凹性(有教材稱為上凸和下凸)發生變化的點,所以叫做拐點,它與極值點沒有本質上的關係,反應的是兩個不同的數學性質.與極值點類似,拐點也是由兩類點組成的:一是二階導數為零的點,二是二階導數不存在的點.
關於高數,求極值點和拐點,圖中的解答過程有沒有問題?
12樓:一個共同富裕
說實話這題出copy的沒有意義,cosx的影象不是知道嗎,直接看圖答案就出來了。從解題步驟來看,求解極值點的過程是沒有問題的,但拐點就不對了,二階導數為零的點不一定是拐點,此處函式值為零也不行,應該是三階導數為零或者左右二階導數異號。
高等數學函式極值的必要條件,高等數學,多元函式微分,條件極值,求最值
看來你還抄沒有把函式襲極值的必要條件和充分條件搞清楚。必要條件是 若f x 在x0處可導,且在x0處取得極值,則f x0 0.充分條件有兩個 1.f x 在x0連續,在x0的去心鄰域內可導,f x0 0 0,f x0 0 0,f x0 是極大值 f x0 0 0,f x0 0 0,f x0 是極小值...
高等數學函式極限問題,大學高等數學函式極限問題,求詳細解答
如滿意,請採納。謝謝 tan x sin x sin3x sinx cosx sinx x 3 sinx 1 cosx cosx x3 x x 2 2 x 3 1 2 大學高等數學函式極限問題,求詳細解答 選a這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,xn 為...
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