1樓：知識青年
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的也是原函式的增減性。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
2樓：
你的問題。
設函式f（x）在某u（x0）鄰域二階可導，且x0為拐點。
第一個。拐點就是f 『(x)極值點。
按照拐點定義，拐點兩側的函式凹凸性不同。
設在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凸函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凹函式。
因為函式二階可導，所以根據凹凸性充分必要條件
對於x∈u-（x0），f "（x）=[f '（x）] '≥0.（在左鄰域是凸函式）
對於x∈u+（x0），f "（x）=[f '（x）] '≤0.（在右鄰域是凹函式）
所以由極值第一充分條件得到函式f '（x）在x0取得極大值。
類似可以討論在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凹函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凸函式的情況。
所以f(x)拐點就是f '(x)極值點。
而f '(x)極值點是否是f(x)拐點呢？我覺得不是。對於一次多項式函式。
它們的導函式顯然有極值點（導函式是常函式，每個點都是極值點），但是這種函式卻沒有拐點，既然連拐點都沒有那當然不能說極值點就是拐點了。
另外對於你**裡面最上面的紅線所畫出的部分。因為根據拐點定義，如果某點是函式的拐點，那麼函式在該點的切線與這個函式必相交於這個拐點，也就是說函式在該點的切線在這個點穿過曲線（這個是直觀的說法）。這樣就要求曲線在該點有切線，既然要求有切線，如果切線不是垂直切線，那麼函式在該點可導，則函式必在該點連續，如果切線是垂直切線那麼雖然函式在該點不可導，但是連續。
（本段內容請參看任意一本數學分析，推薦華東師大的《數學分析》或者walter rudin的《principle of mathematical analysis》）
而你第三條紅線下面的那一段，就是那個」注「。實際上是極值第三充分條件。
以上內容可參考華東師範大學數學系編著的《數學分析》，」微分中值定理及其應用「這一章
3樓：匿名使用者
這不是規範的教材，這裡【具有足夠階數的導數】的概念是教學經驗不足的青年教師杜撰的，應該是【具有足夠階數的可導性】。成熟的老年教師要經得起吹毛求疵。
如果二階導數具有連續性，或者具有三階可導性，那麼【f(x)的拐點即為f'(x)的極值點】結論成立。
證明這個結論殺雞何須牛刀，根本用不上泰勒公式。
用【拉格朗日中值定理】f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 即可。
f"(α)在左右鄰域變號，x-x0在左右鄰域也變號，f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 就不變號了，結論得證。
——山路水橋
函式的拐點是一階導數的極值點嗎？
4樓：匿名使用者
不是。如x的1/3次方的拐點是（0，0），但其導數在x＝0處不存在。
只有導數在某點連續的時候，函式的拐點才是導函式的極值點
5樓：風火輪
正確。x=a是拐點意味著在x=a的領域內，f''(x)變號，反應在函式影象上也就是f'(x)先增再減(或先減再增)，所以是一階導函式的極大值(或極小值)。但要注意，拐點一定不是函式f(x)的極值。
6樓：匿名使用者
拐點是凹凸區間的分界點，一定不是極值點。
求函式的拐點是不是就是求一階導數函式的極值點?
7樓：匿名使用者
不是。拐點：連續曲線的凹弧與凸弧的分界點，拐點處的二階導函式值為0。說明拐點的兩側必須是一個凹弧、一個凸弧。
而二階導函式的符號可以判定函式的凹凸弧，所以首先必須求出函式的二階導函式；
接著求出二階導函式值為0的所有點；
再判斷這些點左右的二階導函式值的符號，如果左右符號相反，則該點是拐點。否則，不是。
8樓：路易十一
答非所問，一階導數的極值點與二階導數有關，上面那個回答理解錯題目了，拐點就是一階導數的極值點或者不可導點
9樓：赤龍盤踞於巔
是的，在一階導函式連續的情況下，一階導函式的極值點就是原函式的拐點，其實很好理解，拐點是一階導單調性發生變化的那個點，自然也是一階導函式的極值點了。至於樓上那位「數學之美」說不是的，題主問的是「一階導函式」的極值點，不是原函式的極值點，所以強調拐點不一定是原函式極值點與題主問題無關，所答非所問。。還是個認證團隊，題都不好好看。
而那位「數學輔導團」闡述拐點和函式的定義不知意義何在。。直接回答題主一階導極值點是不是原函式拐點不就完了？說一通定義還是讓題主雲裡霧裡的。。
不知道怎麼選上最佳回答的。。這兩個認證團隊需要檢查一下內部成員了。
請高手回答一個函式的一階導數的極值點就是這個函式的拐點，這句話對麼？
10樓：匿名使用者
樓上回答不對，注意人家問的是一階導數的極值點，不是函式的極值點。
樓主這句話是對的，一階導數的極值點，說明一階導數在這個點達到極大（或極小），也就是說一階導數在這個點的左增右減（或左減右增），那麼二階導數在經過這個點時一定會變號，也就是說凹凸性一定會有變化，因此是拐點。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
11樓：匿名使用者
應該不對吧，就比如你求導完是三次函式，y=x^3，極值為0的是一個停頓點而不是拐點
拐點和極值點的區別
12樓：yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
13樓：匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零，第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關（可能該點一階導數不存在）如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
14樓：子衿悠你心
定義不同：
極值點：函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值點或極小值點。（若函式存在導數時，函式的極值點是一階導數變號的零點，即函式的導數為0，且二階導數不為0。）
拐點：函式的凹凸性發生變化的點，或者是函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點（或者說二階導數在該點兩側異號。）
2.判讀方法不同：
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明：
除了極值點和拐點，還有駐點。
駐點：在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
15樓：匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:①令f'(x)=0，求出駐點或不可導點，當f'(x)在x的左右鄰域內相反，則x為極值點。
②令f'(x)=0，f''(x)≠0，x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0，求出每一個實根或二階不可導點，判斷x左右鄰域是否符號一致，如果不一致，則為拐點，如果一致，則不是拐點。
16樓：呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡：拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明，請看下圖
如圖所示：
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個，e是最大值，f是極小值
17樓：匿名使用者
前提函式可導，如若不可導注意影象尖點，可導函式駐點，一階導為零；可導函式極值點，一階導為零，二階導不為零（大於0極小值、小於0極大值）；可導函式拐點二階導為零，領域附近異號，拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中，駐點是極值點的必要條件，但不是充分條件；極值點和拐點定義相矛盾，所以極值點一定不是拐點。（前提可導函式）
18樓：前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大（或最小）
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
19樓：匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
20樓：邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
21樓：蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值，在f（x）的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方，在f（x）的二階導為0的時候。
由一階導數影象如何判斷極值點和拐點個數？
22樓：緘默鈴鐺
從導數影象可知，導函式f′（x）有3個零點，且a，b2個零點左右兩側導數值均變號，則說明函式f（x）有2個極值點．
導函式f′（x）在b、c中間最高處、c點兩個地方取得極值，即這兩點處二階導數f″（x）為0，且在bc中間最高點左側導函式斜率大於0，右側導函式斜率小於0，所以bc中間最高點為拐點；c點左側導函式斜率小於0，右側導函式斜率大於0，所以c點也為拐點．
拐點還可能出現在不可導點，即虛線處那點的情況：從圖中可知，左側二階導數f″（x）小於0，右側二階導數f″（x）大於0，故虛線處也是拐點．
綜上所述，函式f（x）有2個極值點，3個拐點．故答案選：b．
全部手打的，望採納！！
極值點是一階導數為0的點和一階導數不存在的點，還是使原來的函式不存在的點
極值點是一階導數為0可能是極值點 導數不存在也可能是，但也可能不是 原來的函式不存在的點這個絕對不是 若f a 0，則x a是f x 的一個拐點，不一定是極值。若f a 0，則f x 在x a上不連續 原函式不存在？不存在就是沒有值啊！導數不存在點，與原函式無關 一階導數不存在那麼當二階導數為零的點...
這個函式判斷極值點和拐點是,拐點和極值點的區別
f x 在x 0處沒有一二階導數,故既不是極值點也不是拐點。拐點和極值點的區別 1 拐點和極值點通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性 拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。2 判讀方法不同。如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存...
凹凸性與函式一階導數二階導數的關係
二階導數大於零為凹 下凸 二階導數小於零為凸 上凸 凹凸性與一階導數無關 函式的凹凸性為什麼要用二階導數 一階導數反映的是函式斜率,而二階導數反映的是斜率變化的快慢,表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。f x 0,開口向上,函式為凹函式,f x 0,開口向下,函式為凸函式。凸凹性的直觀理解 設函式y...