1樓:匿名使用者
可如圖使用兩種方法湊微分計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
2樓:匿名使用者
令t=根號x,
則dx=2tdt
原式=∫2/根號(1-t^2)dt
=2arcsint+c
=2arcsin(根號x)+c
求不定積分dx/x根號下(x^2-1)
3樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;即:設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式 的原函式存在, 非零常數。
4樓:曉龍修理
|^^結果為:-arcsin(1/|x|)+c
解題過程如下:
設t=1/x
則dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函式積分的方法:
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論,如果兩個 上的可積函式f和g相比,f(幾乎)總是小於等於g,那麼f的(勒貝格)積分也小於等於g的(勒貝格)積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。
如果在閉區間[a,b]上,無論怎樣進行取樣分割,只要它的子區間長度最大值足夠小,函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s,那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在,並且定義為黎曼和的極限s。
5樓:不是苦瓜是什麼
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
6樓:匿名使用者
都是正確的,原函式的表示不唯一
7樓:匿名使用者
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
8樓:想要共享者
答案應為arccos1/x+c,這與你書上的答案不矛盾,帶入不同,它帶的是csct,但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
9樓:匿名使用者
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
根號下(x^2-4)/x dx的不定積分 求詳細解答過程
10樓:demon陌
令x=2sect,
則dx=2sect·tantdt
原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt=∫2tan2tdt
=2∫(sec2t-1)dt
=2(tant-t)+c
=2√(x2-4)-2arccos(2/x)+c連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
11樓:遇子涼
應該討論x>2還是x<-2吧
12樓:華麗鬧情緒
√(x^2-4)-arccox2/x+c
求x/根號下1-x^2的不定積分
13樓:不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x2) d(x2)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)
=-√(1-x2) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
14樓:116貝貝愛
結果為:-√
bai(1-x2) + c
解題過程如du
下:原式=∫zhi x/√(1-x2) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
求函式積分的方法:專
設屬f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
15樓:匿名使用者
∫來 x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
【數學之美
源】團隊為您解答,bai若有不懂請追問,如果解du決問題zhi請點下面的「選為滿
dao意答案」。
16樓:匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
根號下(2x-x^2)在0到2上的不定積分為多少哦,謝謝求解
17樓:匿名使用者
解題過襲
程如下圖:
記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
18樓:不是苦瓜是什麼
|解題如下:
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數2、∫ x^內a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且容 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
19樓:匿名使用者
令y=√(2x-x2),所以y2=2x-x2,即(x-1)2+y2=1
由定積分的幾何意
義:∫內
容(0,2) √(2x-x2)dx=π*12/2=π/2.
急啊啊，誰知道這怎麼求不定積分根號下x x 2的不定積分，用換元法啊啊
x x 2 1 2 2 x 1 2 2 令x 1 2 1 2 siny dx 1 2 cosy dy siny 2x 1 cos 2 y 1 2x 1 2 1 4x 2 4x 1 4x 4x 2 cosy 2 x x 2 x x 2 1 2 2 1 2 2sin 2 y 1 2 cosy 則 x x...
根號34xx2的不定積分,,跪求大神詳解
1 3 4x x 2 dx 1 x 2 2 1 dx 令版x 2 sect 原式 1 sec2t 1 d sect 2 1 1 cos2t cos2t d sect 2 cost sint dsect cost sint sect tantdt cost sint sect sint cost dt...
根號下1cos2x不定積分
zhicos x dao2 dx 回 2t cost 2 dt t 1 cos2t dt 1 2t 2 1 2 td sin2t 1 2t 2 1 2tsin 2t 1 2 sin2tdt 1 2t 2 1 2tsin 2t 1 4cos2t c 1 2x 答xsin xcos x 1 2 sin ...