1樓:匿名使用者
解:∵x2≥0,因此可
來設t=x2
原極限=lim(n→∞)[1-t^自n)]/[1+t^n]1)當bait=0時,
du即zhi:x=0時:
原極限=(1-0)/(1+0)=1
2)當0dao函式性質:
y=a^x可知,當01時,即:x<-1或x>1時原極限=lim(n→∞)[(1/t^n)-1]/[(1/t^n)+1]
=(0-1)/(0+1)
=-1綜上:
當x=±1,即x2=1時,
原極限=0
當x<-1或者x>1時,即x2>1時,
原極限=-1
當-1 原極限=1 2樓:午後藍山 第一,x^2>1時,極限是1 第二,x^2<1時,極限是1 第三,x^2=1時,極限是0 大一高數!為什麼n→∞lim1-x^2n/1+x^2n的極限是1?或者解釋一下等比數列極限 3樓:小朱朱迷 這個要看x的取值,若x取值在(1,∞),那x^2n就趨於∞,分母也趨於無窮那1相對於x^2n 來說就是高階無窮小了可忽略,則極限為-1,同理x在(0,1)底數小於0,n趨近於∞那麼x^2n趨近於0,x^2n相對於1來說就是高階無窮小,直接去掉,1/1=1 4樓:匿名使用者 ∵x2≥0,因此可設t=x2 原極限=lim(n→∞)[1-t^n)]/[1+t^n]1)當t=0時,即:x=0時: 原極限=(1-0)/(1+0)=1 2)當0 設f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n)+1是連續函式,求a和b的值。 為什麼是1和-1討論的? 5樓:匿名使用者 |這道題就是求出f(x)的表示式,f(x)的表示式是通過極限形式定義的,因此 這道題就是考查怎麼求極限。 當|x|>1時,分子分母同除以x^(2n-1),此時可以知道分子的極限是1,分母的 極限是x,因此f(x)=x,|x|>1時。 當|x|<1時,x^(2n-1)和x^(2n)隨著n趨於無窮極限是0,因此 f(x)=ax^2+bx,|x|<1時。 當x=1時,分子是1+a+b,分母是2,極限是(1+a+b)/2; 類似討論x=-1時得到極限是(a-1-b)/2。綜上得到f(x)=x,當|x|>1時; f(x)=ax^2+bx,|x|<1時; f(1)=(1+a+b)/2,f(-1)=(a-1-b)/2。 利用當x趨於1時,左右極限都必須是f(1)得到a+b=1; 當x趨於-1時,左右極限必須是f(-1)得到a-b=-1; 解得a=0,b=1; 高數題,極限定義 limx→∞ (x^n+x^2n+1/(2^n)x^3n)^1/2 的分段表示式 6樓:匿名使用者 實際上就是a=x,b=x^2,c=x^3/2 看a^n,b^n,c^n在不同情況中誰是主要項,而其他相對它而是高階無窮小。 一般對比兩個 a^n,b^n ,其中a,b均大於0 若a=b, a^n與b^n同階 ,若a a=x,b=x^2,c=x^3/2,三者對比 0 將主要項提出 其他部分放縮即可 [a^n+b^n+c^n]^(1/n)=a × [1+(b/a)^n+(c/a)^n]^(1/n) 此時 1<1+(b/a)^n+(c/a)^n<1+1+1=3 所以 1< [1+(b/a)^n+(c/a)^n]^(1/n)<3^(1/n) 注意lim3^(1/n)=1 由夾逼原理可知 lim[1+(b/a)^n+(c/a)^n]^(1/n)=1 所以 此時 lim[ [a^n+b^n+c^n]^(1/n)=a=x 其他情況是類似的,均是找到最大項,提出,其餘放縮即可。 求極限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1)
10 7樓:demon陌 ^左極限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1) = lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1; 右極限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1) = lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。 則極限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。 擴充套件資料: 設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),都∃n>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。 如果上述條件不成立,即存在某個正數ε,無論正整數n為多少,都存在某個n>n,使得|xn-a|≥a,就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數,就稱發散。 「當n>n時,均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著:所有下標大於n的xn都落在(a-ε,a+ε)內;而在(a-ε,a+ε)之外,數列 中的項至多隻有n個(有限個)。換句話說,如果存在某 ε0>0,使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0,a+ε0) 之外,則 一定不以a為極限。 8樓:玉杵搗藥 說「極限不存在」的,應該是錯誤的(或者樓主題目抄寫錯誤)。 limx→+∞ x^(1/x)求極限 9樓:不是苦瓜是什麼 ^第二種方法有錯誤copy,重要極限 用錯了。 l=lim(x->+∞) x^(1/x) lnl=lim(x->+∞) lnx/x (∞/∞) =lim(x->+∞) 1/x =0l =e^0 =1 l=lim(x->+∞) x^(1/x)=1 求極限基本方法有: 1.直接代入法 對於初等函式f(x)的極限f(x),若f(x)在x點處的函式值f(x)存在,則f(x)=f(x)。直接代入法的本質就是隻要將x=x代入函式表示式,若有意義,其極限就是該函式值。 2.無窮大與無窮小的轉換法 在相同的變化過程中,若變數不取零值,則變數為無窮大量?圳它的倒數為無窮小量。對於某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數關係解決。 (1)當分母的極限是「0」,而分子的極限不是「0」時,不能直接用極限的商的運演算法則,而應利用無窮大與無窮小的互為倒數的關係,先求其的極限,從而得出f(x)的極限。 (2)當分母的極限為∞,分子是常量時,則f(x)極限為0。 3.除以適當無窮** 對於極限是「」型,不能直接用極限的商的運演算法則,必須先將分母和分子同時除以一個適當的無窮大量x。 10樓:匿名使用者 第二種方法有錯誤,重要極限用錯了 lim(x->+∞) (1+1/x)^x=e,請注意,底數趨向於1,指數趨向於無窮 但題目中正好相反,所以不適用重要極限 11樓:匿名使用者 ^l=lim(x->+∞ zhi) x^dao(1/x) lnl=lim(x->+∞) lnx/x (∞/∞) =lim(x->+∞) 1/x =0l =e^0 =1 l=lim(x->+∞) x^(1/x)=1 求冪級數 x 1 復n n 2 n 的收斂域.制利用比值判別法,當 lim n u n 1 x u n x lim n lim n x 1 2 n 1 n x 1 2 1時,級數收斂,故級數的收斂半徑是 2,收斂區間是 1,3 又易驗在 x 1 級數為 1 n n,交錯級數,是收斂的 在x 3級數為... lim n n 1 n 1 n lim n n 1 2 n 1 n lim n 1 2 n 1 n lim n 1 2 n 1 n 1 2 2n n 1 e 2 括號裡化成1 2 n 1,指數化成 n 1 2 2n n 1 而底數和指數 n 1 2 組成了第二個重要極限,得到e,2n n 1 的極限... limx du x 1 x 2 x 2 limx 1 3 x 2 x 2 3 3x 2 x 2 那麼在zhix 的dao時候,1 3 x 2 x 2 3趨於 回e,而3x 2 x 2 趨於3 2 所以原極答限 e 3 2 利用洛必達法則求極限limx 1 2 x x 2 1 結果為 1 2 解題過程...冪級數n2n1x1n的收斂域為
limnn1n1e,把極限limn1n11n21nn表示為定積分
求極限limxx1x2x,求極限limxx1x2x2詳細過程