1樓:帥哥
≥|原式等價於 |a+b|+|a-2b|
|a|≥|x-1|+|x-2|,設 b a
=t ,
則原式變
專為|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|,對任意屬t恆成立.
因為|t+1|+|2t-1|=
3t (t≥1 2
) -t+2 (-1 ) -3t ,(t≤-1) ,最小值在 t=1 2 時取到,為3 2 ,所以有 3 2 ≥|x-1|+|x-2|= 2x-3 (x≥2) 1 ,(1 3-2x (x≤1) 解得 x∈[3 4 ,9 4]. 選修4—5;不等式選講已知a,b,c,d都是實數,且a 2 +b 2 =1,c 2 +d 2 =1,求證:|ac+bd|≤1. 2樓:俊夕 略du)|≤dao1 方法二:只需證(ac+bd)2 ≤(a2 +b2 )(c2 +d2 ) 即證:版2abcd≤a2 d2 +b2 c2即證:(ad-bc)2 ≥0 上式顯然成立權 ∴原不等式成立。 選修4-5:不等式選講已知實數a,b,c滿足a>b>c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求證:1 3樓:你瑪的 證明:因為a+b=1-c,ab=(a+b)?(a+b)2 =c2-c,所以a,b是方程x2-(1-c)x+c2-c=0的兩個不等實根, 則△=(1-c)2-4(c2-c)>0,解得-13 而(c-a)(c-b)=c2-(a+b)c+ab>0,即c2-(1-c)c+c2-c>0,解得c<0,或c>2 3(不和題意,捨去),...(7分) 所以-1 3 3. ...(8分) 個人認為均值不等式是柯西的特例比如 a 1 b 1 2 a方 b方 1 1 是由柯西不等式推導而來。均值不等式 柯西不等式 三角不等式 的 一般形式是什麼?均值不等式一般高中只需掌握幾何平均數和算術平均數就可以了,柯西不等式只有在選修不等式中會用到,平常做題用的很少,我寫的是最基本的形式,有推廣你可... 要求a b的範圍，不妨分開來看，a b的最小值，當然是a的最小值減去b的最大值專，像例題裡就屬是12 36.同理，a b的最大值，當然要是a的最大值減去b的最小值，也就是60 15.而無論最大值還是最小值，如果以a b為中心的話，12和36，60和15無疑都不在同一個方向，這就是所謂的異向相減。同理... 個人覺得這個確實不算暴力。不過後面的配方其實可以免掉。原式等於於證明 a 2 b 2 c 2 ab bc ca運用柯西 a 2 b 2 c 2 b 2 c 2 a 2 ab bc ca 2兩邊開方就可得到。運用排序顯然是成立的，只要設a b c就可以知道了均值不等式 a 2 b 2 2ab a 2 ...均值不等式是柯西不等式的特例嗎,均值不等式柯西不等式三角不等式的一般形式是什麼
不等式基本
不等式問題