1樓：驀然無聲
即√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)變形 ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab
（當且僅當a=b時，等號成立）
基本不等式中常用公式 40
2樓：小小芝麻大大夢
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等號成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）（3）a²+b²≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）（4）ab≤(a+b)²/4。
（當且僅當a=b時，等號成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）
3樓：wenming使者
|①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
4樓：微笑笑天下
對於正數a、b,.a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數
g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數,s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平數,h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h= 基本不等式公式是什麼 5樓：我是一個麻瓜啊 基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大於0，b大於0，當且僅當a=b時，等號成立。 常用不等式公式： ①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 6樓：依樹花淦燕 不等式公式，是兩頭不對等的公式，是一種數學用語。 基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 可以變為 a²-2ab+b²≥0 a²+b² ≥2ab ab≤a與b的平均數的平方 7樓：諶振華清婉 以下√表示根號(3√)表示三次根號，＾表示指數即√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 變形ab≤((a+b)/2)^2 a^2+b^2≥2ab （當且僅當a=b時，等號成立） 8樓：好名被佔了 a²＋b²≥2ab √(ab)≤(a＋b)/2 其中a、b都必需要大於零，當且僅當a=b時取到等號 什麼是基本不等式？ 9樓：風飲晨露 ^均值不等式： n/(1/a1+1/a2+……+1/an)<=n次根號(a1*a2*……*an)<= (a1+a2+……+an)/n<=根號((a1^2+a2^2+……+an^2)/n) 柯西不等式 (a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2+……+bn^2)>= (a1*b1+a2*b2+……+an*bn)^2基本結論 a^2+b^2>=2ab a+b>=2*根號ab 10樓：匿名使用者 不等式inequality 用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。例如x2＋y2≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3等。根據解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式，稱為代數不等式；只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。 例如lg(1＋ x)＞x是超越不等式。 通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f(x，y，……，z)≤g(x，y，……，z )（其中不等號也可以為＜，≥，＞ 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。 不等式的最基本性質有：①如果x＞y，那麼y＜x；如果y＜x，那麼x＞y；②如果x＞y，y＞z；那麼x＞z；③如果x＞y，而z為任意實數，那麼x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那麼xy＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那麼xz＜yz。 由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，其中比較有名的有： 柯西不等式：對於2n個任意實數x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恆有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）。 排序不等式：對於兩組有序的實數x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，設yi1，yi2，…，yin是後一組的任意一個排列，記s＝x1yn＋ x2yn-1＋…＋xny1，m＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，l＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，那麼恆有s≤m≤l。 根據不等式的基本性質，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式f（x）＜ g（x）與不等式 g（x）＞f（x）同解。 ②如果不等式f（x） ＜ g（x）的定義域被解析式h（ x ）的定義域所包含，那麼不等式 f（x）＜g（x）與不等式f（x）＋h（x）＜g（x）＋h（x）同解。③如果不等式f（x）＜g（x）的定義域被解析式h（x）的定義域所包含，並且h（x）＞0，那麼不等式f(x)＜g（x）與不等式h（x）f（x）＜h（ x ）g（x）同解；如果h（x）＜0，那麼不等式f（x）＜g（x）與不等式h (x)f（x）＞h（x）g（x）同解。④不等式f（x）g（x）＞0與不等式同解；不等式f（x）g（x）＜0與不等式同解。 不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號「＞」「＜」連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號） 「≥」「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。 11樓：匿名使用者 基本不等式在高中階段主要指的有兩個： 1）a^2+b^2≥2ab(a,b∈r,當且僅當a=b時等號成立) 2）a+b≥2√ab（a>0,b>0,當且僅當a=b時等號成立) 12樓：絕世小笨笨 a^2+b^2-2ab>=0 a^2+b^2>=2ab 13樓：聞俐甄碧 樓上的求導也太不厚道了.明顯的高中題目上高等數學... 不等式為什麼要想辦法湊常數,比如我求y=x+1/x^2這個函式在(0,+inf)上的極小值,我當然知道直接用基本不等式得到的是y>=1/x^0.5在x=1時"="時成立,你也可以說y就是大於這個z=1/x^0.5,可是從這裡你怎麼知道y到底能小到多少呢? 因為z是在變的,y(1)在x=1那個地方大於z(1)不能說明y(x)在其他的地方不會比z(1)更小(因為在其他的地方z(x)也可以變得更小,小於z(1).) 可是如果我用這個技巧: y=(1/2)x+(1/2)x+1/x^2,再用三項的基本不等式,我可以得到y>=3/4^(1/3).這是個常數(就是第一種情況裡的z(x)為常數),也就是說,首先我的y(x)在任何一點比z(x),在x=時"="成立,(這和剛才的方法是一樣的情況),不一樣的在於:現在因為z(x)是常數,我y>=z就成了大於一個常數了,而這個常數就是一個極小值. 用以上的技巧 1.注意單位圓的內接三角形面積0= =12,極值取在s=3/2點包含在上述區間中.所以可以取到這個極值(如果極值點在這個區間外就取不到了) 2.令(x/2)^2=s,(y/3)^2=t,s*t=1/36且0<=s<=1,0<=t<=4/9. u=1/(1-s)+1/(1-t)直接使用基本不等式: u>=^(1/2), 注意u>0總是成立的.帶入s*t=1/36,得: u>=^(1/2) 注意,因為s+t>=2(s*t)^0.5=1/3 所以分母:7/6-(s+t)<=5/6 所以整個分數2/[7/6-(s+t)]>=12/5 所以整個u>=(12/5)^0.5 注意,這裡用了兩次不等式,可是因為兩次不等式取等號都是在s=t=1/6的時候,所以這個極小值可取到的! 基本不等式是什麼 14樓：幸福的眼淚 公式（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4 （當且僅當a=b時，等號成立） 變形（當且僅當a=b時，等號成立） 名稱稱作正數a、b的幾何平均數；稱作正數a、b的算術平均數。 算術證明 如果a、b都為實數，那麼a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立證明如下： ∵(a-b)2≥0 ∴a2+b2-2ab≥0 ∴a2+b2≥2ab， 即－2ab≥2ab，整理可得≥4ab， 如果a、b都是正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數，當且僅當a=b時等號成立。） 若是a 2 b 2 2ab，則a，b是一切實數。若是a b 2根號ab，則a,b是正實數 一個指某個值，一個指這個值的對應最大或最小範圍數 基本不等式中常用公式 40 1 a b 2 a b 2 ab 2 1 a 1 b 當且僅當a b時，等號成立 2 ab a b 2。當且僅當a b時，等號成立 ... 這個不等式是不成立的，舉個例子，n 2，a1 2，a2 3,a3 6,代入後，左邊 根號2 3 6 根號36 6，右邊 2 3 6 2 5.5,所以，左邊 右邊 問題出在 若n 2,則根號下只能兩個數，不等式的右邊也是兩個數，如 左邊 根號下2 8 4 右邊 2 8 2 5 所以左邊 右邊，一樓回答... 這個題要分段討論吧,a b和a 硬要這種方法就這樣不過還是建議令t b a做只要求一次導也簡單 基本不等式是怎麼證明的?設x y為任意實數,則 x y 的平方大於等於0,即 x的平方 2xy y的平方大於等於0,於是得 x的平方 y的平方大於等於2xy 設a等於x的平方 b等於y的平方,則 2xy等...基本不等式中的a,b指的是，基本不等式中常用公式
數學基本不等式高中數學基本不等式鏈是什麼四個不等式，麻煩畫張圖
不等式證明,基本不等式是怎麼證明的