1樓:匿名使用者
單位法向量是法bai向量du的一種,是長度zhi為單位1的法向量。所以任何dao曲線在任何內點的法向量可以有無數容個,但是其中是單位法向量的只有兩個。這兩個單位法向量方向相反,長度都是1 至於法向量,就只要求方向,長度只要不是0就可以了,不限定必須是單位1
**中的單位法向量公式是怎麼來的?跟它偏導數關係是這樣的嗎?
2樓:匿名使用者
是法向量(教材中有推導的),單位化後就是 n。
為什麼單位法向量en=那三個cos?
3樓:但星辰汲闊
樓上的思路正確,但感覺好像缺點什麼。這樣是不是更好點?
建立平面直角座標系,在單位圓上任取兩點a,b,設以ox為始邊,oa,ob為終邊的角分別為α,-β
則a(cosα,sinα),b(cos(-β),sin(-β))向量oa·ob=|oa||ob|cos(α+β)=cos(α+β)又向量oa·ob=(cosα,sinα)(cos(-β),sin(-β))
=cosαcosβ-sinαsinβ
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
4樓:匿名使用者
曲面積分中有與不同面對應的三個方向餘弦. 對於yoz面,dydz = cosα ds 對於zox面,dzdx = cosβ ds 對於xoy面,dxdy = cosγ ds 其中dydz、dzdx、dxdy分別是ds在三個不同的面下的面積投影區域考慮在xoy面上,γ是曲面ds在某一點的法向量與z軸之間形成的夾角這個夾角的範圍是0 ≤ γ ≤ π 並且當0 ≤ γ ≤ π/2時,cosγ ≥ 0 當π/2 ≤ γ ≤ π時,cosγ ≤ 0 當γ = 0時,ds = dxdy,因為ds的在xoy面下的投影正好是dxdy,法向量的方向與正z軸平行當γ = π時,ds = - dxdy,ds的法向量正好指向下,法向量方向與z負軸平行,所以取負數所以這解釋了為什麼當σ取上側時取正號,σ取下側時取負號其餘兩個面的做法也是這樣,在zox面,右側取正號,左側取負號在yoz面,前側取正號,後側取負號 這個方向餘弦一般在兩類曲面之間的轉換或關於曲面的積分的證明題會用到,平時不常用的. 方向餘弦的求法:
找垂直於對應曲面的向量,即法向量,然後除以該法向量的長度,得單位法向量,就是方向餘弦 cosα = - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2] cosβ = - f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2] cosγ = 1/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2] 其中曲面的方程是z = f(x,y)
5樓:匿名使用者
想想一下直角座標空間中有一點(a,b,c),這一點向x,y,z軸做垂線,生成一個長方體,原點和這個空間的點(a,b,c)分別在長方體的對角線兩端。用這個點的座標a,b,c分別處以對角線的長度,就是3個cos,夾角分別是向量(a,b,c)與對角線的三個夾角。為什麼要除以對角線?
是為了把這個向量(a,b,c)表示成單位向量。
6樓:什麼神馬吖
這就是平面法向量的單位化以後的公式 是拿空間解析幾何向量除以模長得到的
高數。請問「單位法向量」是什麼?為什麼要除以根號5
7樓:匿名使用者
1單位向量就是「擷取」向量的單位長度;
2向量有兩個方面:大小,方向;
3單位向量的方向與原向量一致,大小是總長度的「一份」。
例如若原來向量的長度為4,單位向量的長度就是1/4;
4那麼如何來求這「一份」呢?也就是如何「均分」向量呢?
即:用向量除以向量的「長度」(學術用語:模長)。
具體如下(可做公式記):
若向量m=(x,y,z),則單位向量e=(x,y,z)/√(x2+y2+z2);
5本題倒數第二行向量n的座標是將x=0,y=√3,z=√2分別代入6x,4y,6z得到。
問一下圖中的單位法向量是怎麼求的啊
8樓:匿名使用者
後面的括號中座標是這個函式在(x,y)處的法向量,法向量除以它的模不就是單位向量嗎。唉,高數下真的很難,有你這麼好學的大學生真是不容啊
9樓:高**依曼
樓上是教師?「高數下真的很難」一句話說得我內牛滿面啊
單位法向量n是怎麼求出來的
10樓:alphag的春天
平面法向量的具體步驟:(待定係數法)
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=(x,y,z)
3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)
4、根據法向量的定義建立方程組1n·a=0 2n·b=05、解方程組,取其中一組解即可。
什麼是曲線的法向量，曲線在一點處的法向量
沒有具體判斷標準 思路如下，設點m x0,y0,z0 處的法向量為n i,j,k 求出點n x0 i,y0 j,z0 k 位於曲面內部或者外部，位於曲面內部即內法向量，位於曲面外部即外法向量。判斷點n位於曲面內部或外部的方法。設曲線方程為a x r 2 b y s 2 c z t 2 c 0，當a，...
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
首先從簡單開始,如果是平面f x,y 0 一般形式是ax by c 0 法向量是 a，b 因為任意一點 x0，y0 在平面上，a x0 b y0 c 0 那麼a x x0 b y y0 0，即向量 a，b x x0，y y0 0 對於一般曲面 f x，y，z，0 兩邊微分 偏導用大寫d 有df df...
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