1樓：匿名使用者
沒有具體判斷標準
思路如下，設點m(x0,y0,z0)處的法向量為n(i,j,k)，求出點n(x0+i,y0+j,z0+k)位於曲面內部或者外部，位於曲面內部即內法向量，位於曲面外部即外法向量。
判斷點n位於曲面內部或外部的方法。設曲線方程為a(x+r)^2+b(y+s)^2+c(z+t)^2=c>0，
當a，b，c>0時，曲面是封閉曲面，代入點n的座標f(n)=d,當d>c時，位於外部；當dc時，位於內部。
2樓：馨
曲面上一點的法向量是指在該點垂直於曲面改點的向量，由於向量有方向，所以法向量是有兩個的，且這兩個方向相反，在不牽扯到有向曲面和曲面的側時，法向量的方向是無關緊要的.
3樓：匿名使用者
設曲線為r(s)=(x(s),y(s),z(s))，s為弧長引數。
t(s)=r'(s)=(x',y',z') 稱為r(s)的單位切向量，容易驗證|t(s)|=1
t'(s)=k(s)n(s)=(x'',y'',z'')
其中n(s)稱為曲線的單位法向量。 k(s)是一個標量，k(s)=|t'|
咯，這是微分幾何的相關定義。
直觀的例子，圓上某點的切向量就是該點帶方向的切線。
圓上某點的法向量就是該點與圓心的連線上的向量，方向可以朝向圓心，也可以背向圓心。
對一般曲線，其上某點的法向量就是，把該點周圍的很小一段曲線看成一段圓弧，然後就同圓的情況來討論了。
4樓：匿名使用者
曲線的法向量就是與切線垂直的向量
5樓：
就是垂直於切向量的向量。
曲線在一點處的法向量
6樓：
表示垂直於該點切線的直線所表示的向量， 就像垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。
7樓：眉眼淸
因為那個是座標是xyz，你要換成t。你的做法是直接把xyz當成t算進去了
曲線的單位切向量怎麼求？是切向量不是法向量
8樓：薔祀
比如y=x^2，把x看做變數，y為因變數，然後求y對x的偏導數。以方程組 f（x，y，z）＝0 g（x，y，z）＝0 表示的曲線，先確定某一個變數為引數，把其他變數化成這個變數的函式，比如以x為引數，方程組化簡為： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 。
所以，曲線上任一點處的切向量就是 。
擴充套件資料：
切向量例題解析：
切向量的方向一般都用後一種表示。方向數向量歸一化後等於方向餘弦向量。也可以說方向數向量等於方向餘弦向量外乘一個常數。
該常數表示向量的長度或大小。所以通常所說的方向向量不僅指方向，還可能包括其長度。切向量的方向和大小都是點的函式。
9樓：匿名使用者
1、向量除以向量的模等於單位向量.
2、已知在曲線某一點的切向量a(a,b,c)，切向量的模|a|=√a^2+b^2+c^2，相應點處的單位切向量為(a/|a|,b|a|,c/|a|).
10樓：匿名使用者
對於曲線的切向量,如果由引數方程給出,則變數分別對引數求導即可,如果是由方程組給出,一般可以其他變數對某個變數的隱函式存在,因而此時把其他變數都看做這個變數的函式對方程組的各方程對這個變數求導,解出其他變數對這個變數的函式的導數,由於其他變數都以這個變數做引數,因而可按引數方程的方法給出切向量方程,再將該點座標帶入即可得到切向量.
對於曲面方程的法向量,只需將方程分別對各變數求導,再將該點座標帶入即可的法向量.
說的可能比較抽象,你只需找幾個例子結合我的理解,應該可以了,我也在複習這些東西相互學習,不懂的互相交流.
什麼是法向量和方向向量
11樓：demon陌
法向量是空間解析幾何的一個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
方向向量是一個數學概念，空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。
只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。向量的模是非負實數，向量的模是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。
對於向量來說“大於”和“小於”的概念是沒有意義的。
12樓：匿名使用者
方向向量是指與某曲線（含直線）的切線平行的向量；法向量則是與某曲線（含直線）切線或曲面（含平面）的切面相垂直的向量。目前，我國中學數學中所設計的只有最簡單的兩種，即：直線的方向向量和平面的法向量。
（說它們簡單是因為，直線的切線和平面的的切面都是它們本身）
13樓：匿名使用者
向向量是任意沿著這個向量的單位向量，而法向量是垂直這個向量的單位向量
怎樣判斷曲線的內外法向量
14樓：
沒有具體判斷標準
思路如下，設點m(x0,y0,z0)處的法向量為n(i,j,k)，求出點n(x0+i,y0+j,z0+k)位於曲面內部或者外部，位於曲面內部即內法向量，位於曲面外部即外法向量。
判斷點n位於曲面內部或外部的方法。設曲線方程為a(x+r)^2+b(y+s)^2+c(z+t)^2=c>0，
當a，b，c>0時，曲面是封閉曲面，代入點n的座標f(n)=d,當d>c時，位於外部；當dc時，位於內部。
法向量和方向向量有什麼區別，都是幹什麼用的
15樓：匿名使用者
你好，法向量是一個與一條
直線或一條曲線的切線相垂直的向量。方向向量是一條與直線或一條曲線的切線相互平行的向量。顯然，對於同一條直線或同一條曲線的某一條切線，其法向量必然與方向向量垂直。
法向量和方向向量在解析幾何中常會用到。
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
16樓：匿名使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0 一般形式是ax+by+c=0 法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0 那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0 2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0 兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0 那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量) 所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量.
17樓：匿名使用者
我也困擾這個問題，媽的***啊，偏導數竟然是垂直於平面的的法向量
18樓：匿名使用者
設曲面的方程是：z=f(x,y), 則
具體這裡符號不好打，見**。
19樓：閃光點
三維中的空間曲面退化成二維就是平面曲線，偏導數代表了平面的法向量 如平面2x+3y+4z=0，其法向量（2，3，4），而由其各偏導陣列成的向量為（-1/2，-3/4，-1）
舉個例子：
對於平面曲線c: f(x,y)=0, 向量n=(fx, fy)是它法向量
∵任意引數曲線a(t)=(x(t), y(t))，它的切向量是t=a'(t)=(x'(t), y'(t))
假設a(t)的軌跡和c重合，那麼有f(a(t))=0，兩邊對t求導，就得到
fx x' + fy y' = 0，這就是n和t的內積為0，也就是n和t垂直。
∴n是法向量。
求曲線ysinx在點湃,0處的切線方程與法線方程
y cosx x y 1 切線方程 k 1 y x 法線方程 k 1y x 切線方程為y x,高數題 求曲線y sin x在點 x,0 處的切線方程與法線方程。求詳細步驟謝謝謝 解決此題需要掌握的知識點 a.熟悉三角函式的 性質。b.導數的性質。c.識記三角函式求導公式。解答 依據題意有點 x,0 ...
曲線f（x）xsinx在點0）處的切線方程是？要詳細過程，萬分感謝
忘了，只知道先求導，就可以找到斜率，方程也就有了。導數 sinx x cosx 斜率k sinpi pi cospi pi切線方程 y pi x pi 2 不知道對不對，遠離高數好多年。求曲線y sinx除x在點 兀，0 處的切線方程 解f x sinx x sinx x sinx x x 2 xc...
曲線yxx2在點1,1處的切線方程是
y x x 2 1 2 x 2 對y求導得 y 2 x 2 2,再將x 1代入得 y 2即切線的斜率為2 所以切線方程為 y 1 2 x 1 y 2x 1 0 y x x 2 y x 2 x x 2 2 2 x 2 2x 1 y 2 y 1 2 x 1 y 2x 1 曲線y x 2 x 在點 1,1...