1樓:西域牛仔王
vx=∫(1→2) π[12 - x^(-6)] dx=π[x+1/(5x^5)] | (1→2)=π(2+1/160) - π(1+1/5)=129π/160。
你理解錯了。圖形下面是空的,要減去
求由曲線y=x^3和直線x=2及x軸所圍圖形繞y軸旋轉而成的旋轉體體積
2樓:焉霞答緞
說明:此題應該是:「求曲線y=x^2,直線y=1所圍圖形分別繞x軸與y軸旋轉而成的旋轉體的體積.」吧。若是這樣,解法如下。
解:所圍圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積
=2∫<0,1>[π*12-π*(x2)2]dx=2π(1-1/5)
=8π/5;
所圍圖形繞y軸旋轉而成的旋轉體的體積
=∫<0,1>(2πx*1-2πx*x2)dx=π/2。
求曲線y=x的3次方與直線x=2和y=0圍成圖形分別繞x軸、y軸旋轉一週所得旋轉體的體積
3樓:匿名使用者
解:繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積=∫<0,2>π(x^3)^2dx=π∫<0,2>x^6dx
=π(2^7/7-0)
=128π/7
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積=∫<0,2>2πx*x^3dx=2π∫<0,2>x^4dx
=2π(2^5/5-0)
=64π/5.
求曲線y=x^2與x=1,y=0所圍圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得旋轉體的體積
4樓:南宮丹秋銀萌
y=x^2和x=1相交於(bai1,1)
點,繞x軸旋du轉所成體積v1=πzhi∫(dao內0→1)y^2dx
=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋容轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積,而π∫(0→1)(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積。
5樓:庹靖徐達
解:聯立方程bai組
x=2y=x^3
解得兩曲線的交du點(2,8)
所圍成zhi的平面圖形繞y軸旋轉dao的旋轉體體積為版v=∫(0,8)
π權[2^2
-[(3√y)^2]dy=
π|(0,8)
=64π/5
解題說明:(0,8)表示以0為下限,8為上限的積分割槽間;
解題思路:可看成大的旋轉體中挖去一個小的旋轉體,類似於中學接觸過的圓柱體中挖掉一個圓錐體。
求曲線y=x和y=x2所圍成的圖形繞軸y=3旋轉所得的旋轉體體積
6樓:寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解:因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v,則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料:
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
(1)當a=b時,∫(a,b)f(x)dx=0。
(2)當a>b時,∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
(3)常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
(1)找準被旋轉的平面圖形,它的邊界曲線直接決定被積函式。
(2)分清端點。
(3)確定幾何體的構造。
(4)利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
(1)解決求曲邊圖形的面積問題
(2)求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s,等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
(3)求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下,在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
7樓:liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
求由曲線yx3與x1,y0所圍成的平面圖形面
1.y 1,得x 1面積 0,1 1 x3 dx x x 4 4 0,1 1 1 4 3 42.y 2 2x,x y 2 2y x 4,x y 4.y 2 2x與y x 4的交點是回 2,2 8,4 所圍成答的圖形的面積 4,2 y 4 y 2 2 dy y 2 2 4y y 3 6 4,2 4 2...
求由曲線y x 2 2x 3與直線y x 3圍成的封閉平面圖形的面積
因為曲線y x 2 2x 3與直線 抄y x 3圍成的封閉平面bai圖形的面積就說明兩條線存 du在交點 所以x 2 2x 3 x 3 x 3把 x 3帶入zhiy x 3，y x 2 2x 3得y 6 所以交點為daoc 3,6 畫一個數軸圖，形如y kx b k,b是常數，k 0 為一次函式，所...
求由曲線y x 3與直線x 2，y 0所圍平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及 價。謝謝！求由曲線y x3 x的三次方 和直線x 2，y 0圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週形成的旋轉體體積 具體回答如圖 曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線，也可以想象成彎曲的波狀線。同時，曲線一詞又可特指人體的線條。數學中也指直線和非直的線的統稱，...