1樓：
^^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2
令t=1/x,得
y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x
=x-3+4/x=x+4/x-3
x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，y<=-4-3=-7
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x10
在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)
=1/[x+1+1/(1+x)]
x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0
y∈[-1/2,1/2]//
(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1
(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數δ≥0
（y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0
(y+1)(-3y+9)≥0
(y+1)(y-3)≤0
-1≤y≤3
2樓：教官
給 你一個方法 你自己做吧
比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2
首先 確定 定義域 x為 非零實數
離開定義域 就別談什麼 值域了
其次 思路有兩方面
一是 變形 方程，結合定義域 討論值域
二是 利用 影象 結合定義域討論值域
第一種方法 中學常用，要求觀察能力強悍
第二種方法 用微積分一求導，函式拐點 峰值 全出來了 簡單的很0
這裡 當你是不懂微積分的中學生嘛
變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0，
= 1 + 2/x +3/x^2
令 t= 1/x 則 t也為非零實數
於是 y =3t^2 + 2t +1
= 3(t+1/3)^2 + 2/3
看到了 ？ t= -1/3 即 x= -3時 y取得最小值 2/3
當t 趨近於∞ 即 x 趨向於 0時 y趨向於∞
你也可以變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 （x≠0）
= [(x+1)^2 +2] / x^2
= [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2
得出 一個粗略的 範圍 y >1 去對付 選擇題
因為 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2
畢竟 不是 「＝」，
所有 的後繼 推導 都是 建立在這一步縮小 之上
得出的結果 當然 就 縮小了 漏掉了 【2/3，1）這一範圍！
所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域為 【2/3,，+∞） ；
(2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0
=（ x+ 4/x ） -3
請 注意 x 與 4/x 同號且 不等於零
分段討論
x＞0時 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4
當且僅當 x = 4/x 時 即 x= 2時 取等號
所以 x+4/x≥4
同理x<0時 （-x）+（-4/x）≥ 2√ （-x）*（-4/x)=2*2=4
即 -（x+4/x） ≥ 4 當x=-2 時 取 等號
所以 x+4/x ≤ - 4
綜合一下，y=(x^2-3x+4)/x =（ x+ 4/x ） -3
值域為 實數集 ( - ∞ ，-7】∪ 【4，+∞）
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
告訴了 你 x範圍 注意到沒 ？x≠0 好高興喲 不用討論了
分子分母 除以x 於是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 發覺不能用公式；over
換個思路 y1=x， x∈[2,4] 屬於非負，單增函式
y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也屬於 非負單增函式
那麼 y1 /y2 也一定 是一個 單調 函式 要麼單增 要麼 單減
好辦了 不是 告訴了定義域 兩頭麼？
帶入 就可以了 x=2時 y=6/7
x=4時 y=12/31
所以 x∈【2，4】 時， y ∈【12/31，6/7】
是選擇題什麼的 到此就結束了 這個就是看你敏銳否了
大題 你證明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是個 單減函式就是了
設 2≤a＜b≤4
則 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1)
= 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 ＞0 搞定！
(4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定義域 x ∈ 實數r 分子都不為0，
配項變形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】
當x=0 時， y=1 ， 當 x≠0 時 除以x^2 繼續變形
y = 1- 【1/（1+1/x+1/x^2)】
令 a =1/x 則 a ∈ 實數集r 且a≠0
所以 y=1-{1/【（a+0.5）^2 +3/4 】 a∈r且a≠0
好求了吧？ 當a = - 1/2 即x= - 2 時 y 有最小值 -1/3
當 a趨於∞ 即 x趨於0 時 y趨於最大值1
而前面知道 x=0時 y=1
所以 值域為 y∈【-1/3，1】
y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)
考察定義域和（4）一樣 是實數集r
還是配方 化簡先
y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1)
= 2- 3(x+1)/(x^2+x+1)
這不就是第四題麼？
3樓：匿名使用者
先將x=2帶入，計算出y1，再將x=4帶入，計算出y2。
y∈[y1,y2]
求下列函式的定義域和值域：（1）y=2^1+2*x-x^2 (2)y=(3^-1/x)-1 求詳細過程，謝謝！
4樓：匿名使用者
y=2^(1+2x-x²)
(1+2x-x²)可以取任抄意實襲數
x可以取任意
實數定義域
baix∈r
1+2x-x²=2-(x-1)²≤du2
2^(1+2x-x²)≤4
值域【4，+∞）zhi
y=3^(-1/x) - 1
分母dao不為零
定義域x≠0
∵-1/x≠0
∴3^(-1/x)≠1
∴3^(-1/x) - 1 ≠ 0
又：3^(-1/x) ＞0
∴3^(-1/x) - 1＞-1
∴值域（-1，0），（0，+∞）
5樓：牧心
這個問題我會，但我看不懂符號，見諒，能不能和我講一下符號的含義
求下列函式的值域 （1）y=1/2^(x^2-2) (2) y=3^(-x),x∈[-2,2）(3) y=3^x/3^x +1 (4)y=(1/4)^x,x∈[-1,2]
6樓：呼
^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2
令t=1/x,得
y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x
=x-3+4/x=x+4/x-3
x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333264663738y<=-4-3=-7
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x10
在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)
=1/[x+1+1/(1+x)]
x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0
y∈[-1/2,1/2]//
(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1
(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數δ≥0
（y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0
(y+1)(-3y+9)≥0
(y+1)(y-3)≤0
-1≤y≤3
求下列函式的值域．（1）y=-x2+x+2；（2）y=3-2x，x∈[-2，9]；（3）y=x2-2x-3，x∈（-1，2]；（4）y=x?1
7樓：白澀不
（1）二次函式y=-x2+x+2；
其圖象開口向下，對稱軸x=1
2，當x=1
2時y有最大值94；
故函式y的值域為：（-∞，94）；
（2）一次函式y=3-2x，x∈[-2，9]；單調遞減，在x=-2時，y有最大值7；在x=9時，
y有最小值-15；
故函式y的值域為：[-15，7]；
（3）二次函式y=x2-2x-3，x∈（-1，2]；
圖象開口向上，對稱軸x=1，當x=1時，函式y有最小值-4；
當x=-1時，y有最大值0；
所以函式y的值域為：[-4，0）；
（4）分段函式y=
x?10 (x≥6)
8?2x；(?2≤x＜6)
；當x≥6時，y=x-10≥-4；
當-2≤x＜6時，y=8-2x，
∴-4＜y≤12；
所以函式y的值域為：[-4，+∞）∪（-4，12]=[-4，+∞）．
求yx根號下x1的值域求函式yx根號下1x的值域
函式y x 1 x 的值域如下所示 解 因為定義域 x 1，所以y 1 x 1 x 0，所以函式y單調定增 所以當x 1時y取最小值 所以 y 1 1 故 1，就是其值域。如圖所示 令a x 1 則顯然a 0 x 1 a x a 1 所以y a 1 a a 1 2 5 4 對稱軸a 1 2 而a 0...
求下列函式的導數,1，y x 1 x2 2，y 1 2xsin4x
1 0，x 1 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 1 2x 2 1 x2 1 2 xsin4x 1 2sin4x 2xcos4x 1 y x 2cosx y 2xcosx x 2sinx 2 y e x 1 e x 1 e x 1 2 e x 1 1 2 e x 1 y 2 1 e x 1 2...
函式yx根號1x2的值域
定義域一切實數 1 x 0時單調遞增，值域 1 2 x 0時 1 y 根號 1 x 2 x 0且1 y單調遞減，1 y範圍為 1，y的範圍就是 0，1 綜上，值域為大於0 首先，x的定義域為 1,1 進行三角變換，令x sin 其中 2,2 則y sin cos 2 sin 4 易知，值域為 1,2...