1樓：匿名使用者
微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
全微分定義：
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差，
是當ρ→0時的高階無窮小（ρ=√[(δx)2+(δy)2]）,
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
2樓：我是一個麻瓜啊
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為δz=aδx+bδy+o(ρ)，其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分。
記為dz即dz=aδx +bδy該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
擴充套件資料：
判別可微方法
（1）若f (x,y)在點(x0, y0)不連續，或偏導不存在，則必不可微。
（2）若f (x,y)在點(x0, y0)的鄰域內偏導存在且連續必可微。
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
例1：分析函式y=x^2-1 的增減性
∵y=x^2-1
∴dy/dx=2x
當x>0時，dy/dx>0，所以函式y=x^2-1在x>0時是增函式；
當x<0時，dy/dx<0，所以函式y=x^2-1在x<0時是減函式。
什麼是全微分
3樓：山口之風
全微bai
分的定義
函式z=f(x, y) 的兩du個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自zhi變數的增量△
daox, △y乘積回之和
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y若該表示式與答函式的全增量△z之差，
當ρ→0時，是ρ( )
的高階無窮小，
那末該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分。
記作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
4樓：匿名使用者
就是某個函式含有兩個或兩個以上的自變數，然後同時對各個變數求微分，而不是僅對某一個變數求微分
5樓：匿名使用者
不是偏微分就是全微分唄
什麼是全微分方程？
6樓：匿名使用者
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
方程中的未知數含有微分的情況，只要有dx 對於未知數x 這就是個全微分方程
7樓：天丅無雙
簡介 全微分方程是常微分方程的一種，它在物理學和工程學中廣泛使用。
編輯本段定義
給定r2的一個單連通的開子集d和兩個在d內連續的函式i和j，那麼以下形式的一階常微分方程：
稱為全微分方程，如果存在一個連續可微的函式f，稱為勢函式，使得：
「全微分方程」的命名指的是函式的全導數。對於函式f(x0,x1,...,xn − 1,xn)，全導數為：
編輯本段勢函式
在物理學的應用中，i和j通常不僅是連續的，也是連續可微的。施瓦茨定理（也稱為克萊羅定理）提供了勢函式存在的一個必要條件。對於定義在單連通集合上的微分方程，這個條件也是充分的，我們便得出以下的定理：
給定以下形式的微分方程：
其中i和j在r2的單連通開子集d上是連續可微的，那麼勢函式f存在，當且僅當下式成立：
編輯本段解
給定一個定義在r2的單連通開子集d上的全微分方程，其勢函式為f，那麼d內的可微函式f是微分方程的解，當且僅當存在實數c，使得：
對於初值問題：
我們可以用以下公式來尋找一個勢函式：
解方程：
其中c是實數，我們便可以構造出所有的解。
參考資料：boyce, w. e.
and diprima, r. c. elementary differential equations and boundary value problems, 4th ed.
new york: wiley, 1986.
ross, c. c. §3.3 in differential equations. new york: springer-verlag, 2004.
zwillinger, d. ch. 62 in handbook of differential equations.
san diego, ca: academic press, 1997.
全微分公式是什麼？
8樓：匿名使用者
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量△x, △y乘積之和
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y若該表示式與函式的全增量△z之差，
當ρ→0時，是ρ( )
的高階無窮小，
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分。
記作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
9樓：匿名使用者
公式不好打，給你個**，你可以去看看。
什麼是全微分,什麼叫微分
全微bai 分的定義 函式z f x,y 的兩du個偏導數f x x,y f y x,y 分別與自zhi變數的增量 daox,y乘積回之和 f x x,y x f y x,y y若該表示式與答函式的全增量 z之差,當 0時,是 的高階無窮小,那末該表示式稱為函式z f x,y 在 x,y 處 關於 ...
什麼是全微分方程，什麼叫對方程兩端求全微分啊
若p x,y dx q x,y dy du x,y 則稱pdx qdy 0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u x,y c c是任意常數 方程中的未知數含有微分的情況，只要有dx 對於未知數x 這就是個全微分方程 簡介 全微分方程是常微分方程的一種，它在物理學和工程學中廣泛使用。編輯本段定義 給定...
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首先更正一個bai你的錯誤du tds pdv,不是你du給的zhidu sdt pdv。式子du tds pdv是由熱力學第一定律 daodu w q 得到的,可版以查閱物理權化學書籍,注意公式的適用範圍哦,這個很重要,對理解其他熱力學函式的定義有幫助。焓h的定義是h u pv,等式兩邊同時取微分...