1樓:山口之風
全微bai
分的定義
函式z=f(x, y) 的兩du個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自zhi變數的增量△
daox, △y乘積回之和
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y若該表示式與答函式的全增量△z之差,
當ρ→0時,是ρ( )
的高階無窮小,
那末該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分。
記作:dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
2樓:匿名使用者
就是某個函式含有兩個或兩個以上的自變數,然後同時對各個變數求微分,而不是僅對某一個變數求微分
3樓:匿名使用者
不是偏微分就是全微分唄
什麼叫微分?
4樓:匿名使用者
微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。
如果函式 y = f(x) 在點x處的改變數△y =f(x0+△x)-f(x0)可以表示為△y =a△x+α(△x),
其中a與△x無關,α(△x)是△x的高階無窮小,則稱a△x為函式y =f(x)在x處的微分,記為dy,即dy =a△x,這時,稱函式y =f(x)在x處可微。
擴充套件資料
函式的微分通常表示為dy =f'(x)△x .
這個規律闡述了導數和微分之間的關係。如果記dx=△x,於是又有dy =f'(x)dx .
從而可以得到dy/dx =f'(x) .
一句話說來就是,函式的導數f'(x)等於函式的微分dy 與自變數的微分dx之商。所以導數又叫做微商。很多時候會把dy/dx當作一個整體的符號來處理,那麼有了微分和導數的關係,可以把dy/dx作為分式來處理,這樣給計算帶來了很多方便。
5樓:匿名使用者
微分是由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
早在希臘時期,人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想;雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞,有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬,但無可否認,這些討論是人類發展微積分的第一步。
6樓:帥帥一炮灰
在數學中,微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時,函式的值是怎樣改變的。比如,x的變化量△x趨於0時,則記作微元dx。
當某些函式的自變數有一個微小的改變時,函式的變化可以分解為兩個部分。一個部分是線性部分:在一維情況下,它正比於自變數的變化量△x,可以表示成△x和一個與△x無關,只與函式及有關的量的乘積;在更廣泛的情況下,它是一個線性對映作用在△x上的值。
另一部分是比△x更高階的無窮小,也就是說除以△x後仍然會趨於零。當改變數很小時,第二部分可以忽略不計,函式的變化量約等於第一部分,也就是函式在x處的微分,記作df(x)或f'(x)dx。如果一個函式在某處具有以上的性質,就稱此函式在該點可微。
不是所有的函式的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函式在某一點無法做到可微,便稱函式在該點不可微。
在古典的微積分學中,微分被定義為變化量的線性部分,在現代的定義中,微分被定義為將自變數的改變數對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在,就一定是唯一的。
7樓:▉▉▉俊夕
一陣風吹過去[水神] 微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的,在微小區域性可以用直線去近似替代曲線,它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義:它表示一個微小的量,同時又表示一種與求導密切相關的運算。
微分是微分學轉向積分學的一個關鍵概念。
微分的思想就是一個線性近似的觀念,利用幾何的語言就是在函式曲線的區域性,用直線代替曲線,而線性函式總是比較容易進行數值計算的,因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值,這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
8樓:饞貓啊
微分就是求導。如:函式y=x^2(^2表示平方),對它求導得y'=2x,那麼它的微分就是dy=2xdx,導數後面加個dx就行啦!
積分就是微分的逆運算。
9樓:匿名使用者
所有的變數都可以求微分,如果自變數是x的話,自變數的微分就是dx,對於自變數而言,dx=δx,也就是自變數的微分與自變數的增量是一樣的。
什麼是全微分
10樓:匿名使用者
z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量△x, △y乘積之和
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y若該表示式與函專數的全增
量△z之差,屬
當ρ→0時,是ρ( )
的高階無窮小,
那末該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分。
記作:dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
11樓:匿名使用者
你只需要知抄道怎麼**服就行了,定義的「線性部分」神馬的其實毫無意義。你只需要知道怎麼**服就行了。一個二元函式,將x、y均視為一個函式而不是一個常數,像**服一樣用複合函式對函式式子求微分,其實就是給式子前面加個d,像複合函式求微分一樣層層扒衣服,遇到x、y同樣視為函式(比如扒到d(x/y),就等於(ydx-xdy)/y^2,就這樣下去,直到全部脫完,也就是式中只剩下ady和bdy為止,整理以後,a就是z對x的偏導數,b就是z對y的偏導數。
另外,針對隱函式,也是一樣,大不了多個z,也把z視為一個函式,一樣**服,知道脫到只有dz、dx、dy為止。整理成dz=adx+bdy的形式,也就找到了偏導數。而且連x對z和y的偏導數都可以求出,這樣給你一個對函式的新認識,函式壓根沒有神馬自變數、因變數,二元函式就是3個數的對應關係,互相之間都可以求導數和偏導數的。
全微分公式是什麼?
12樓:匿名使用者
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量△x, △y乘積之和
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y若該表示式與函式的全增量△z之差,
當ρ→0時,是ρ( )
的高階無窮小,
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分。
記作:dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
13樓:匿名使用者
公式不好打,給你個**,你可以去看看。
全微分裡o(p)是什麼意思
14樓:幽谷之草
你所看到的全微分整個公式是什麼樣子的?o(p)可能是指高階無窮小量。
什麼是微分,什麼是全微分?
15樓:匿名使用者
微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時,函式的值是怎樣改變的。比如,x的變化量△x趨於0時,則記作微元dx。
全微分定義:
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差,
是當ρ→0時的高階無窮小(ρ=√[(δx)2+(δy)2]),
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
在古典的微積分學中,微分被定義為變化量的線性部分,在現代的定義中,微分被定義為將自變數的改變數對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在,就一定是唯一的。
16樓:我是一個麻瓜啊
微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為δz=aδx+bδy+o(ρ),其中a、b不依賴於δx, δy,僅與x,y有關,ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2]),此時稱函式z=f(x, y)在點(x,y)處可微分,aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分。
記為dz即dz=aδx +bδy該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
擴充套件資料:
判別可微方法
(1)若f (x,y)在點(x0, y0)不連續,或偏導不存在,則必不可微。
(2)若f (x,y)在點(x0, y0)的鄰域內偏導存在且連續必可微。
微分是一個鑑別函式(在指定定義域內)為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法:dy/dx與0進行比較,dy/dx大於0時,說明dx增加為正值時,dy增加為正值,所以函式為增函式;dy/dx小於0時,說明dx增加為正值時,dy增加為負值,所以函式為減函式。
例1:分析函式y=x^2-1 的增減性
∵y=x^2-1
∴dy/dx=2x
當x>0時,dy/dx>0,所以函式y=x^2-1在x>0時是增函式;
當x<0時,dy/dx<0,所以函式y=x^2-1在x<0時是減函式。
什麼是微分，什麼是全微分什麼是全微分
微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量 x趨於0時，則記作微元dx。全微分定義 函式z f x,y 的兩個偏導數f x x,y f y x,y 分別與自變數的增量 x,y乘積之和 fx x,y x fy x...
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