1樓：匿名使用者
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
方程中的未知數含有微分的情況，只要有dx 對於未知數x 這就是個全微分方程
2樓：天丅無雙
簡介 全微分方程是常微分方程的一種，它在物理學和工程學中廣泛使用。
編輯本段定義
給定r2的一個單連通的開子集d和兩個在d內連續的函式i和j，那麼以下形式的一階常微分方程：
稱為全微分方程，如果存在一個連續可微的函式f，稱為勢函式，使得：
「全微分方程」的命名指的是函式的全導數。對於函式f(x0,x1,...,xn − 1,xn)，全導數為：
編輯本段勢函式
在物理學的應用中，i和j通常不僅是連續的，也是連續可微的。施瓦茨定理（也稱為克萊羅定理）提供了勢函式存在的一個必要條件。對於定義在單連通集合上的微分方程，這個條件也是充分的，我們便得出以下的定理：
給定以下形式的微分方程：
其中i和j在r2的單連通開子集d上是連續可微的，那麼勢函式f存在，當且僅當下式成立：
編輯本段解
給定一個定義在r2的單連通開子集d上的全微分方程，其勢函式為f，那麼d內的可微函式f是微分方程的解，當且僅當存在實數c，使得：
對於初值問題：
我們可以用以下公式來尋找一個勢函式：
解方程：
其中c是實數，我們便可以構造出所有的解。
參考資料：boyce, w. e.
and diprima, r. c. elementary differential equations and boundary value problems, 4th ed.
new york: wiley, 1986.
ross, c. c. §3.3 in differential equations. new york: springer-verlag, 2004.
zwillinger, d. ch. 62 in handbook of differential equations.
san diego, ca: academic press, 1997.
什麼叫對方程兩端求全微分啊
3樓：一碗湯
就是對所以字母都求導。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ)，
其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即
dz=aδx +bδy
該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
擴充套件資料：全微分方程的判別與求解
①如何判別方程(1)為全微分方程，這個問題在數學內早有結論，即而對於不是全微分的方程，可以採用積分因子使其成為全微分方程，再根據以上方法求解。
4樓：匿名使用者
簡單說就是對所以字母都求導
下面是定義:
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ)，
其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即
dz=aδx +bδy
該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
5樓：哈密的小冬瓜
方程兩邊每一項求微分
微分方程和常微分方程有什麼區別
6樓：匿名使用者
呵呵，常微分方
程是求帶有導數的方程，比如說y'+4y-2=0這樣子的，偏微分方程是解決帶版有偏導數的方程。常微分方程比權較簡單，只是研究帶有導數的方程、方程組之類的通解、特解，現實生活中的很多問題與常微分方程有關係，所以研究起來很有必要。但是對於很多高尖端的問題都是偏微分方程，比如很多著名的物理方程：
熱傳導方程、拉普拉斯方程等等，這就是的偏微分方程很難，它不僅僅是研究方程解的一門學科，因為有些方程很難，根本就求不出解，或者常規方法求解十分困難，所以偏微分方程還著重研究解的分佈、狀態等等。
你要是寫作業的話，可以去圖書館找找《常微分方程》《偏微分方程》的書籍，然後抄一下前言就行了。
7樓：匿名使用者
常微分方程為一元函式，如y』十3y=2x，不能出現平方、三次方等。微分方程只要含有導數。
8樓：凌月霜丶
凡是表示未知函式的導數以及自變數之間的關係的方程，就叫做微分方程。
未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程。
常微分方程是微分方程的一部分,如果把二者看成集合的話,常微分方程是微分方程的真子集
9樓：徐臨祥
兩者不存在復區別之分，因為兩制者是包含與被包含bai的關係。微分方程包括常微du分方zhi程。微分方程指含有未知函式及其導dao數的關係式。
解微分方程就是找出未知函式。未知函式是一元函式的，叫常微分方程。未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
含有未知函式的導數，如 的方程是微分方程。一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。
什麼是分數階微分方程,分數階微分方程
du程就是在zhi分數階微積分的基礎dao上的微分方程。具體找本教材或者 看看吧,也不是三言兩語能說清楚的 分數階微分方程 分數階來微積分已有很長的歷史 源早在1695年,leibnitz給l hospital的一封信中就提到了分數階微分的概念,leibnitz寫到 這會導致悖論,不過總有一天會得到...
什麼叫對方程兩端求全微分啊等式兩邊進行全微分是什麼意思
就是對所以字母都求導。如果函式z f x,y 在 x,y 處的全增量 z f x x,y y f x,y 可以表示為 z a x b y o 其中a b不依賴於 x,y，僅與x,y有關，趨近於0 x 2 y 2 此時稱函式z f x,y 在點 x，y 處可微分，a x b y稱為函式z f x,y ...
什麼是高階常微分方程，高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
如果在一個微分方程中出現的未知函式只含一個自變數,這個方程就叫做常微分方程,也可以簡單地叫做微分方程.高階常微分方程就是自變數的次數大於一次的常微分方程了.很高興為你解答有用請採納 高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！第一題的問題 f 1 2隱含著的條件是，f 1 2 所以,f...