1樓：匿名使用者
因為你在設引數的時候
就是令x=r*cosa，y=r*sina，當然就得到了 x^2+y^2=r^2
用極座標的方法來解積分的時候，
就代入x^2+y^2=r^2，
然後用區域d的表示式來推導半徑r 和角度a 的範圍
2樓：鈕汀蘭於碧
^用極座標來做，
令x=rcosθ，y=rsinθ
則∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy=∫∫r*√(r^2-r^2)
drdθ，
由積分割槽域d：x^2+y^2=rx可以知道，r^2<=
r*rcosθ，即
r<=rcosθ，
而畫出d的圖形可以知道θ的範圍是[0，π]所以∫∫
r*√(r^2-r^2)
drdθ
=∫∫0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)dθ
化成二次積分，
原積分=∫
[0，π]dθ
∫[rcosθ，0]
0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)
顯然∫0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)=
-1/3
*(r^2-r^2)^(3/2)
+c(c為常數)，
代入上下限，即∫
[rcosθ，0]
0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)
=1/3
*[r^3-(rsinθ)^3]
再對θ積分，
原積分=∫
[0，π]
1/3*
[r^3-(rsinθ)^3]dθ
=r^3/3
∫[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ而∫
[1-(sinθ)^3]dθ=θ-
∫(sinθ)^3dθ
=θ+∫(sinθ)^2dcosθ
=θ+∫[1-(cosθ)^2]dcosθ=θ+cosθ-(cosθ)^3
/3+c(c為常數)
代入上下限，即∫
[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ=[π+cosπ-(cosπ)^3/3]-[0+cos0-(cos0)^3
/3]=π-4/3
於是原積分=r^3/3
∫[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ
=r^3/3*(π-4/3)
二重積分x2y2dxdy,積分割槽域x2y2xy
用極座標,則邊界曲線xx yy x y的方程是r cost sint,極角t的範圍是 4,3 4 原式 內 4到3 4 容dt 0到cost sint rrdr 1 3 4到3 4 cost sint 3dt計算積分值即得。歡迎採納,不要點錯答案哦 計算二重積分 x 2 y 2 x dxdy,其中d...
計算二重積分a2 x2 y2 dxdy其中Dx,y x2 y2 a
你好！直角座標計算不便，如圖用極座標就很容易計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！d a 2 x 2 y 2 dxdy,其中d為x 2 y 2 ax.利用極座標變換計算 答 3 4 a 9 d為x y ax，配方得 x a 2 y a 2 極座標化簡得0 r a cos 整個積分割槽域d都...
計算二重積分ln x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域
這是二重積分，要確定積分上下限。積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個定積分就行了。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個...