1樓：庸詘皇
這是二重積分,要確定積分上下限.
積分割槽域的圖形知道吧?是閉環域.
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2.
表示式為∫dθ∫lnr^2 rdr,注意要寫積分上下限.
然後算2個定積分就行了.
計算二重積分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy,d為矩形區域1≤x≤2,3≤y≤4
2樓：
1)分割槽域即可,主要是去絕對值,y-x^2>=0,=>y>=x^2,注意到y=x^2為開口向上的拋物線,將矩形區域分割成上下的兩塊,下包括左右的兩小塊,這樣分割槽域去被積函式的絕對值符號,成兩個二重積分,就完成了!
2)y ^2 ≤4-x^2 同理
貓九尾drt4k 2014-11-19
∫∫|y-x^2|dxdy=[-1,1]∫dx[0,x^2]∫(x^2-y)dy+[-1,1]∫dx∫[x^2,1](y-x^2)dy
=[-1,1]∫x^4/2dx+[-1,1]∫(1/2-x^2-x^4/2)dx
=x^5/10 | [-1,1] + (x/2-x^3/3-x^5/10 ) | [-1,1]...
關於二重積分的計算∫∫ddxdy/(x-y)^2，其中d：x的範圍是[1,2]，y的範圍是[3,4]，這個怎麼算呢？
3樓：匿名使用者
我按照你的思路做一遍，不難的，過程見插圖。
4樓：午後藍山
^∫[1,2]∫[3,4]dxdy/(x-y)^2=-∫[1,2]1/(x-y)[3,4]dx=-∫[1,2][1/(x-4)-1/(x-3)]dx=ln[(x-3)/(x-4)][1,2]=-ln2-ln(2/3)
=ln3
計算二重積分∫∫（4-x-y）dxdy,d是區域x^2+y^2<=2y
5樓：闕瑞典巨集深
^^x=rcost，y=rsint，代入方程bai得r^2<=2rsint，於是0<=r<=2sint，故sint必須大du於等於
zhi0，也就是
0<=t<=pi。dao
∫∫(4-x-y)dxdy
=∫(從專0到屬pi)dt
∫(從0到2sint)
(4-rcost-rsint)*rdr
=∫(從0到pi)dt
[2r^2-(cost+sint)*r^3/3]|上限2sint下限0
=∫(從0到pi)
[8sin^2t
-(cost+sint)*8sin^3t
/3]dt
這一步利用二倍角公式：
sin^2t=(1-cos2t)/2，sin^4t=(1-cos2t)^2/4=[1-2cos2t+(1+cos4t)/2]/4
=3/8-0.5cos2t+0.125cos4t=3pi。
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x 30
6樓：匿名使用者
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ
=∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r²dr
=∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r³ |[0---->2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ
=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
7樓：永恆約定志
d可化為：（x-1）²+y²≤1，得：0≤x≤1，-1≤y≤11 1 1所以：∫∫（x+y）dxdy=∫ dx ∫(x+y)dy=∫ 2xdx=4
0 -1 0
也可以先對x積分
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x.如題 謝謝了
8樓：鍾離潔靜濮伶
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ=∫[-π/2---->π/2]
dθ∫[0---->2cosθ]
rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2]
cosθdθ∫[0---->2cosθ]
r²dr
=∫[-π/2---->π/2]
(cosθ)*(1/3)r³
|[0---->2cosθ]
dθ=(8/3)∫[-π/2---->π/2]cos⁴θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2]cos⁴θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2][1/2(1+cos2θ)]²
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+cos2θ)²
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+cos²2θ)
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(3/2+2cos2θ+1/2cos4θ)dθ=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ)|[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
計算二重積分a2 x2 y2 dxdy其中Dx,y x2 y2 a
你好！直角座標計算不便，如圖用極座標就很容易計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！d a 2 x 2 y 2 dxdy,其中d為x 2 y 2 ax.利用極座標變換計算 答 3 4 a 9 d為x y ax，配方得 x a 2 y a 2 極座標化簡得0 r a cos 整個積分割槽域d都...
利用二重積分的幾何意義計算二重積分a Sqrt x 2 y 2 ）d，D x 2 y 2 a 2,a》
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a x 2 y 2 為頂的立體的體積 z a x 2 y 2 表示的是以 0,0,a 為頂點的錐面 所以原積分 1 3 a 3 分成兩部分計算 b d 表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x y a 高為b，因此體積為 a b x y d 表示一個圓柱中挖去一...
高等數學二重積分計算高等數學，計算二重積分？
y x x 2 y 設 x 2 y x u,x 2 y x 2 2xu u 2 y 2u 2xu 2uu 代入得 u 2u 2xu 2uu u u 2u 2x 或 dx du 2x u 2 這是x作為函式 u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式 x 1 u 2 c 2 3 u 3 xu 2 2 3...