1樓：匿名使用者
^y'＋x＝√(x^2＋y) 設√(x^2＋y)-x=u, x^2＋y=x^2＋2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得： u=2u+2xu'+2uu' u'=-u/(2u+2x) 或：dx/du+2x/u=-2 這是x作為函式、u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式：
x=(1/u^2)(c-(2/3)u^3) xu^2+(2/3)u^3=c 代入√(x^2＋y)-x=u： c=(2/3)u^2(3x/2+u) =(2/3)(√(x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y)) c=(2/3)[(x^2＋y)-2x√(x^2＋y)+x^2](x/2+√(x^2＋y)) =(2/3)(x(x^2＋y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2＋y)-2x(x^2＋y)+x^3/2+x^2√(x^2＋y)) =(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)
2樓：紅存箕巧凡
設二元函式定義在有界閉
區域上，將區域任意分成個子域，並以表示第個子域的面積。
性質1（積分可加性）
函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性質2（積分滿足數乘）
被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ
(k為常數）
性質1與性質2合稱為積分的線性性質。
性質3如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推論∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ
性質4設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區間d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性質5如果在有界閉區域d上f(x,y)=1,
σ為d的面積，則sσ=∫∫dσ
性質6二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區間d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
3樓：樊澄汗興國
用極座標
：∫∫√(9-r²)rdrdθ=∫dθ∫√(9-r²)rdr=2π×/3=18π
(0≤r≤3，0≤θ≤2π)
高等數學，計算二重積分？
4樓：day星星點燈
1-sin1
解題過程如下：
=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx=1-sin1。
二重積分意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
5樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫助你解決問題，希望過程相當詳細清楚
高等數學計算二重積分
6樓：西域牛仔王
積分割槽域被直線 x+y=π/2 劃分為兩塊，d1：0≤
回y≤π/4，y≤x≤π/2-y，
d2：π/4≤x≤π/2，π/2-x≤y≤x，因此原式=
∫答(0，π/4)dy∫(y，π/2-y) cos(x+y) dx- ∫(π/4，π/2)dx∫(π/2-x，x) cos(x+y) dy
=∫(0，π/4) (1-cos2y) dy-∫(π/4，π/2) (cos2x-1) dx=∫(0，π/2) (1-cos2x) dx=x - 1/2*sin2x | (0，π/2)=π/2 。
高等數學，計算二重積分
7樓：匿名使用者
如圖所示：
第一項積分，由於d關於x軸對稱，而x^2*y^3關於y是奇函式，積分結果為0.
影象如下：箭頭是變數y的變化方向
大學高等數學問題 計算二重積分
8樓：
對y進行積分啊。x^3+3x^2y+y^3對y積分不就是你畫圈部分麼。
然後帶入積分上下限再對x積分並帶入積分上下限不就是結果了麼。
高等數學二重積分證明題,高等數學二重積分證明題
解 已知一次函 數y kx b k不等於0 經過 1,2 且當x 2時,y 1 將座標點代人一次函版數權y kx b得 2 k b 1 2k b k 1,b 1 一次函式y kx b就等於y x 1.p a,b 是此直線上在第二象限內的一個動點且pb 2pa 則p點的座標就是p 2pa pa 將p點...
高等數學二重積分類問題求解，圖中劃線部分怎麼轉換的？如果涉及
二重積分中來的極座標轉換為直角座標，只要把被積函式中的rcos rsin 分別換回成x，y。並把極答度座標系中的面積元素rdrd 換成直角知座標系中的面積元素dxdy。即 rcos x rsin y.rdrd dxdy.直角座標轉化為極座標一樣 y x rsin rcos tan dxdy rdrd...
高等數學二重積分，設D是xOy平面以 1,11,11, 1 為頂點的三角形區域，f
記a 1,1 b 1,1 c 1,1 易知s abc 2，xydxdy 1,1 dx 1,x xydy 1,1 x x 2 1 2 dx 0,回xy a dxdy 2a.可以答嗎？二重積分中，積分割槽域是橢圓，如何用極座標表示？高等數學 30 積分割槽域具有對稱性，y是奇函式，直接等於零，不是考察極...