1樓:找
解:已知一次函
數y=kx+b(k不等於0)經過(1,2)且當x=-2時,y=-1 ,
將座標點代人一次函版數權y=kx+b得:
2=k+b
-1=-2k+b
∴k=1,b=1
一次函式y=kx+b就等於y=x+1.
p(a,b)是此直線上在第二象限內的一個動點且pb=2pa;則p點的座標就是p(2pa ,pa),將p點座標代人y=x+1.得
pa=±1
pb=±2
因為p(a,b)是此直線上在第二象限內的一個動點則:
pa=1,pb=-2
所以p點座標是p(-2,1)
f(x)定義域x>-1且x≠0
f(x)=1/[(x+1)ln(x+1)]f`(x)=-[(x+1)ln(x+1)]`/[(x+1)ln(x+1)]^2
=-[ln(x+1)+1]/[(x+1)ln(x+1)]^2分母[(x+1)ln(x+1)]^2>0
只需討論-[ln(x+1)+1]的正負
當-[ln(x+1)+1]≥0時
-11/e-1
此時f`(x)<0
∴f(x)的增區間(-1,1/e-1]
減區間[1/e-1,+∞)
高數二重積分利用性質證明題
2樓:匿名使用者
二重積分中dσ就是平面座標中的面積(在x-y座標中,dx,dy互相垂直,直接dxdy就是微分面積),然後用極座標表示就是ρdρdθ,其實理解的就是用極座標如何求微分面積的
首先,一般我們高中學習的極座標求面積公式是s=1/2·l·r=1/2·r2·α=1/2·ρ2·θ,
微分的時候dσ=ρdρdθ,就是一樓的那個圖,ρdθ是微分的弧(兩個弧是近似一樣的),dρ就微分矩形的高.大概就是這麼理解,理解了書上的知識相對就好理解一些了。
二重積分的證明題
3樓:匿名使用者
證明:令:復∀x,y∈c [a,b],且制x≤y,則:
x-y≤bai0
∵f(x)是單調遞增du函式
f(x)-f(y)≤0
∴(x-y)[f(x)-f(y)]≥0
∴∫∫(σzhi) (x-y)[f(x)-f(y)]dσ≤0,其中dao:σ=
因此:∫∫(σ) (x-y)[f(x)-f(y)]dσ
=∫(a,b) xf(x)dx∫(a,b) dy-∫(a,b) xdx∫(a,b) f(y)dy-∫(a,b) ydy∫(a,b) f(x)dx +
∫(a,b) dx∫(a,b) yf(y)dy
=(b-a)∫(a,b) xf(x)dx -[(b2-a2)/2]·∫(a,b) f(y)dy-[(b2-a2)/2]·∫(a,b) f(x)dx+
(b-a)∫(a,b) yf(x)dy
=2(b-a)∫(a,b) xf(x)dx - (b2-a2)∫(a,b) f(x)dx
≥0又 b-a>0
∴2∫(a,b) xf(x)dx ≥(a+b)∫(a,b) f(x)dx
(a+b)∫(a,b) f(x)dx ≤ 2∫(a,b) xf(x)dx
二重積分證明題 如圖 30
4樓:
先看被積函式 integrand,再看積分割槽域 boundary/domain/interval/area:
a、先看被積函式
是否是關於x的對稱函式,再看是否是關於y的對稱函式;
千萬不要急於求成,同時看是否是關於x、y的對稱函式;
b、再畫出積分割槽域,看看積分割槽域是否對稱與x軸,或對稱於y軸:
a、如果被積函式對稱於
一、二象限,積分割槽域也對稱與
一、二象限,
積分為0;證明的方法就是被積函式一樣,按積分割槽域寫成兩個積分表示式,然後得出結論0;
b、如果被積函式對稱於
一、四象限,積分割槽域也對稱與
一、四象限,
積分為0;
其餘依此類推。
二重積分證明題
5樓:匿名使用者
4、先交換積分次序
再利用變上限積分求導湊微分
解出二重積分,得到等式成立
詳解如下:
6樓:昔絹希通
1)由於x^2+y^2對於x,y是偶函式,因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面,此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。(這一步沒有也沒關係,在第一象限可一樣考慮)
2)此時第一個積分的積分割槽域是一個邊長為2a,面積為4a^2的正方形,第二個積分的積分割槽域是面積為4a^2的圓。積分割槽域面積相等。因此只需要比較被積函式的大小
3)做圖知(我上圖不容易,你自己畫一下就知道了),兩個積分割槽域的差別,除去公共部分,第一個積分割槽域多出來的部分都有x^2+y^2>=4a2/π,而第二個積分多出來的區域則有(x2+y2)≤(4a2/π)。由於被積函式就是e^(x^2+y^2),因此第一個積分大於第2個積分。
(至於你題中的等號,只有a=0才可能取到)
7樓:聖菊黃芊芊
根據定義證明
σ[kf(ξi,ηi)△σ(i)]
=kς[f(ξi,ηi)△σ(i)],
s(n)=ks(n)
lims(n)=lim
[ks(n)]=k
lims(n)
這就得到了:
函式kf(x,y)在d也可積,且
∫∫kf(x,y)dσ=k
∫∫f(x,y)dσ
高等數學二重積分計算高等數學，計算二重積分？
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