1樓：匿名使用者
^記a(1,1),b(-1,1),c(-1,-1),易知s△abc=2，
∫∫xydxdy=∫<-1,1>dx∫<-1,x>xydy=∫<-1,1>x(x^2-1)/2*dx=0,
∴∫∫（回xy+a)dxdy=2a.
可以答嗎？
二重積分中，積分割槽域是橢圓，如何用極座標表示？（高等數學） 30
2樓：墨汁諾
積分割槽域具有對稱性，y是奇函式，直接等於零，不是考察極座標。
橢圓的極座標內方程是：
§=(ep)/(1-ecos@) （ 0<=e<1)直角座標與極容座標的關係是x=§cos@，y=§sin@。
令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ，r範圍是r <=1，帶入：∫∫ydxdy，dxdy變為a*b*rdrd@，這個高數書裡面是有的，就是曲線座標系變換了，有積分變換公式，利用書裡面那個行列式後得到，行列式裡面都是求的偏導數，柱面座標和球形座標都是這麼變換的。
3樓：開到荼蘼
積分割槽域具有對稱性，y是奇函式，直接等於零，應該不是考察你極座標。
4樓：匿名使用者
簡單的，我給你簡單說說吧，這都是基礎啊：令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ，r範圍是r <=1，帶回入：∫∫ydxdy，然後dxdy變為答a*b*rdrd@，這個高數書裡面是有的，就是曲線座標系變換了，有積分變換公式了，你好好看看吧，利用書裡面那個行列式後得到的啊~~行列式裡面都是求的偏導數，柱面座標和球形座標都是這麼變換的啊……
5樓：匿名使用者
橢圓的極座標方程是§=(ep)/(1-ecos@) （ 0<=e<1)直角座標與極座標的關係是x=§cos@,y=§sin@.
高等數學下冊二重積分 求這個題的詳細解題過程！！
6樓：匿名使用者
高等數學下冊二重積。
這個題，可以利用第一類曲面積分的對稱性，
由於被積函式關於z是奇函式，曲面關於xoy面對稱，所以，這個曲面積分值等於0。
原式=0。
7樓：匿名使用者
∑分為上球面∑1和下球面∑2，∑1和∑2在xy平面投影都為σxy：x²+y²≤r²
∑1:z=(r²-x²-y²)½ 法向量與z軸正向夾角γ1∑2:z=-(r²-x²-y²)½ 法向量與z軸正向夾角γ2|cosγ1|=|cosγ2|
∫∫∑ x²y²zds
=∫∫∑1 x²y²zds1+∫∫∑2 x²y²zds2=∫∫σxy x²y²(r²-x²-y²)½dσ/|cosγ1|+∫∫σxy x²y²[-(r²-x²-y²)½]dσ/|cosγ2|=0
高等數學利用極座標計算二重積分：∫∫ln（1+x^2+y^2）dσ，其中d是由圓周x^2+y^2＝1
8樓：drar_迪麗熱巴
^^∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定積分∫rln(1+r^2)dr
=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+c
所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+c則∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)
=π/4(2ln2-2-(-1))
=(2ln2-1)π/4
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
高數 二重積分 設d是由直線 y=x,y=0,x=1及x=2所圍成的閉區域，則∫∫dxdy=?
9樓：不是苦瓜是什麼
|運用奇偶對稱性做，
bai如圖所示：
不定積分的公式zhi
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是dao常數2、∫ x^版a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠權 -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
高等數學二重積分證明題,高等數學二重積分證明題
解 已知一次函 數y kx b k不等於0 經過 1,2 且當x 2時,y 1 將座標點代人一次函版數權y kx b得 2 k b 1 2k b k 1,b 1 一次函式y kx b就等於y x 1.p a,b 是此直線上在第二象限內的一個動點且pb 2pa 則p點的座標就是p 2pa pa 將p點...
高等數學二重積分計算高等數學，計算二重積分？
y x x 2 y 設 x 2 y x u,x 2 y x 2 2xu u 2 y 2u 2xu 2uu 代入得 u 2u 2xu 2uu u u 2u 2x 或 dx du 2x u 2 這是x作為函式 u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式 x 1 u 2 c 2 3 u 3 xu 2 2 3...
高等數學 二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼？？他們有什麼區別？在特殊的情況下是不是有可能相等
三重積分當被積函式是1時，求的質量跟體積值是一樣的 二重積分的幾何背景就是曲頂柱體的體積。二重積分和三重積分的幾何意義，物理意義分別是什麼？定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力 壓強可變...