1樓：匿名使用者
高數泰勒公式題：此題可用萊布尼茨公式做，詳細過程見圖。
這道高數題，是兩個函專數乘積的高階導
屬數問題。其中，當n大於2時，x²的n階導數為0，所以，可以用關於乘積的高階導數公式，即萊布尼茨公式，可得。
2樓：匿名使用者
^sinx的泰勒展開式為：
sinx=σ （
-1）版∧（n-1） ×〔x∧（2n-1）/（2n-1）!權〕+ o（x∧2n）
=x - (1/3!) x^3 + (1/5!) x^5 - (1/7!)x^7+....
則f(x)=x^2sinx=x^3- (1/3!) x^5 + (1/5!) x^7 - (1/7!
)x^9+....(-1)∧(n-1) [x∧(2n+1)/（2n-1）!] n=1,2,3
則顯然n=1,2時。導數的表示式中仍然含有x，所以值為0
當n=2k(偶數時），導數的表示式中仍然含有x，所以值為0
f^(n)(0)= 0 n=1,2,2k（n為偶數）
當n=2k+1(奇數時），導數的表示式中只有x^(2n+1)求導後成為常數，其他的均含有x, 所以值為0
f^(n)(0)=(-1)^(n-1)*(2n+1)*2n n=2k+1 (n為奇數)
3樓：匿名使用者
^f(x)=x^2sinx = x^2sum(（-1）^n x^(2n+1)/(2n+1)!, n=0,1,...)
f(x)的n次導數，f（x）展開式中所有次數小於n的求導後都為0等於n的則變
內為n! 乘以原來容的係數
大於n的求導後還包含x，所以肯定也為0
所以當n=2k+1時，導數為(-1)^k (2k+1)!/(2k+3)!=（-1）^k/(2k+2)(2k+3)
其他是為0
4樓：巴山蜀水
∵x∈r時，
sinx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)](2n+1)!]，∴f(x)=x²sinx=∑[(-1)^n][x^(2n+3)](2n+1)!]=x³/1!
-(x^5)/(3!)+(x^7)/(5!)+……+[(-1)^n][x^(2n+3)](2n+1)!
]+……。
∴f'(0)=f"(0)=0。n≥3時，當n為偶版數，即n=2k時，f(x)的n階導權函式中含x，∴[f(0](^n)=0；當n為奇數，n=2k+1時，[f(0](^n)=[(-1)^(k-1)][(2k+1)!]/(2k-1)!
=[(-1)^(k-1)](2k+1)2k，其中，k=1,2，……。
供參考。
5樓：匿名使用者
sn=na1+ n(n−1)2 d= 32 n+ n(n−1)2 ×(- 12 )=-15，
自整理bai
得n2-7n-60=0，
解得dun=12或zhin=-5(捨去
dao)，
∴an=a12=a1+(12-1)d=-4.
一道高數題（高階導數和泰勒公式相關）
6樓：j機械工程
y′=3x² sinx + x³cosx
y〃=6xsinx + 3x²cosx +3x²cosx -x³sinx=6xsinx + 6x²cosx -x³sinx
y(³)=6sinx +6xcosx+12xcosx-6x²sinx-3x²sinx-x³cosx=
6sinx +18xcosx-9x²sinx-x³cosx
y(4)=6cosx+18cosx-18xsinx-18xsinx-9x²cosx-3x²cosx+x³sinx=
24cosx-36xsinx-12x²cosx+x³sinx
含x³項
在第n次導.x³ * [(sinx)的n次導]
含x²項
在第n次導.x²* （3*n）* [(-cosx)的n次導]
含x¹項
在第n次導.x*[3n*(n-1)]* [(-sinx)的n次導]
含xº項
在第n次導.n*（n-1）（n-2）*[(cosx)的n次導]
y=x^3 sinx的n階導數=x³ * [(sinx)的n次導]+x²* （3*n）* [(-cosx)的n次導]+x*[3n*(n-1)]* [(-sinx)的n次導]+n*（n-1）（n-2）*[(cosx)的n次導]
帶入就好
7樓：這個id不簡單
用萊布尼茨公式求出fn（0）把2013帶入即可
8樓：匿名使用者
這是個偶函式，求奇數次導後是奇函式，在0 處連續必然為零
高等數學泰勒公式的問題 一般泰勒公式關於f(x)關於一個點來寫
9樓：敖永的號
把整個題目照出來.看到的只是個片面的條件
10樓：柳堤風景
泰勒式，你用a+b/2代替書上公式中的x，用x代替書上公式中的x0，就可以了。x也好，還是a+b/2也好，都是變數的代號而已。是可以根據情況隨便替換的。
高數極限題（涉及泰勒公式）！！！求指導
11樓：an你若成風
【經濟數bai學團隊為你解答，du若有疑問請追zhi問，滿意望採納】第一dao題我是先用羅比達回法則，答減少計算量，然後用taylor；
第二題直接即可.
【解題關鍵】到底應該到幾次項.
（附mathematica驗證）
12樓：匿名使用者
你已經知道了是用泰勒級數展開，那就很簡單了。
比如，對於第一個：
ln(1+(sinx)^專2) ~ ln(1+x^2) ~ x^2 - 0.5*x^4.
分母只需
要展開屬根號的部分就可以了，是冪指數。（1+x）^a = 1+a*x +0.5*a*(a-1)*x^4.
完畢，分子分母只剩下了四次冪，約分就是結果。
關於高數中的泰勒公式
13樓：匿名使用者
平常考試可能用的不多，但是在考研中非常重要，peano餘項的taylor公式在求極限中應用廣泛，而且是很簡便的一種運算方法，帶lagrange餘項的taylor公式在中值定理證明題中應用也很多。
首先邁克勞林公式是泰勒公式的最重要的特殊形式，不僅要記住通式，還要記得特殊函式的邁克勞林式，比如指數，對數，三角函式等。
然後再去記帶peano餘項的taylor公式和帶lagrange餘項的taylor公式。從基礎來鞏固泰勒公式的學習的方法主要就是做題，多多利用帶peano餘項的taylor公式簡化解答 求極限題，需要用到帶lagrange餘項的taylor公式的中值定理證明題也可做一些，不過相對比較少。
14樓：執著
本科學習是不要求掌握的...就記個邁克勞林公式就是了.
高階導數題目，一道高數題（高階導數和泰勒公式相關）
y lnx y 1 x x 專 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y n x 1 n 1 n 1 x n y ln 1 x y 1 1 x 1 1 x 1 x 1 1 根據上題看 屬出 y n x 1 n 1 n 1 x 1 n y ln 1 x y n x 1 n 1 n 1 x 1 n 那麼y...
高數求極限問題這一題用泰勒公式求極限，分母化簡後分子該
1 10.泰勒公式求極限時,分母或者分子可以不嗎 看著好像答bai案沒什麼錯du 吧，可能只是你過程有點問題zhitanx和sinx這兩dao個泰勒式中的o x 專3 是不一樣的，最後不能 屬用相減抵消，應該是limx趨於0 x 3 2 o x 3 x 3 1 2 你來看看這影象，1 2並沒有錯 分...
一道高數高斯公式題,一道高數高斯公式題
第二類曲面積分,當曲面的側不一樣時,正負號是不一樣的 感謝春天,保暖又健康 一道高數題求助 等 第一問用了高斯公式copy吧 化成了三重積分。估計三重積分的區域函式為被積函式的大於等於零部分時,三重積分最大。第二問簡單了,直接高斯公式。最重要的是知道想要三重積分最大,要區域函式與被積函式的大於等於零...