1樓：匿名使用者
定義域（bai0，+∞）
求導得duf'(x)=1+ 1/x² -a/x =(x²-ax+1)/x²
然後根據x²-ax+1的正zhi負情況確定單調性dao令h(x)=x²-ax+1
這是一個過版定點（0，1）開口向權上的拋物線對稱軸是x=a/2
(1)當a/2≤0或△≤0 即a≤2時，h(x)在（0，+∞）恆大於等於0
此時f(x)在（0，+∞）是增函式
(2)當a/2>0且△>0 即a>2時
h(x)=0的兩根是[a±√(a²-4)]/2作出h(x)的草圖，由圖可知
f(x)在(0，[a-√(a²-4)]/2)和([a+√(a²-4)]/2，+∞)是增函式
在(a-√(a²-4)]/2，a+√(a²-4)]/2)是減函式
2樓：惜陽語
f 』（x）=1+1/x²-a/x=（baix²-ax+1）du/x²=（（zhix-a/2）²+1-a²/4）/x²
當-2<=a>=2 1-a²/4>0時
dao，即 f 『 （x）>=0 此時 f（x）單調遞增
當 a<-2或a>2時 f 』 （x）=（x-a/2-##）（x-a/2+##）/x² 備註
內 ## =√（a²-4）/2 實在容寫不出來這個~
x＜a/2-##或 x＞a/2+##時 f 『（x）＞0 f（x）單調遞增
a/2-##＜x＜a/2+##時 f 』（x）＜0 f（x）單調遞減
額，這題讓我寫的~~誒，數學符號太頭痛！
設函式f(x)=x-1/x-alnx（a∈r）．(1)討論函式f(x)的單調性
3樓：匿名使用者
1.f(x)定義域大於0
f'(x)=1+1/x
4樓：匿名使用者
求導=1-1/x2-a/x 可化為x2-ax-1>0時 增函式 即a2+4>0時 因為恆大於零 所以就是增函式
設函式f（x）=x-1/x-alnx(a∈r），①討論f(x)的單調性， ②若f（x）有兩個極值點x1和x2，記過點
5樓：匿名使用者
(1)f'(x)=(x²-ax+1)/x²(x>0)①當a/2≤0即a≤0時,總有f'(x)>0,此時f(x)在(0,+∞)上遞增；②當a/2>0即a>0時,⑴△=a²-4≤0即0
6樓：匿名使用者
x1x2=1忘記了?
設函式f（x）=x- 1 x -alnx（a∈r）．（ⅰ）討論函式f（x）的單調性．（ⅱ）若f（x）有兩個極
7樓：手機使用者
（62616964757a686964616fe58685e5aeb931333335333664i）f（x）定義域為（0，+∞），
f′（x）=1+1 x2
-a x
=x2 -ax +1 x2
，令g（x）=x2 -ax+1，△=a2 -4，
①當-2≤a≤2時，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
②當a＜-2時，△＞0，g（x）=0的兩根都小於零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
③當a＞2時，△＞0，g（x）=0的兩根為x1 =a- a2
-4 2
，x2 =a+ a2
-4 2
，當0＜x＜x1 時，f′（x）＞0；當x1 ＜x＜x2 時，f′（x）＜0；當x＞x2 時，f′（x）＞0；
故f（x）分別在（0，x1 ），（x2 ，+∞）上單調遞增，在（x1 ，x2 ）上單調遞減．
（ⅱ）由（i）知，a＞2．
因為f（x1 ）-f（x2 ）=（x1 -x2 ）+x
1 -x2
x1 x2
-a（lnx1 -lnx2 ），
所以k=f(x
1 )-f(x2 )
x1-x2=1+1 x1
x2-alnx
1 -lnx2
x1-x2，又由（i）知，x1 x2 =1．於是
k=2-alnx
1 -lnx2
x1-x2，若存在a，使得k=2-a，則lnx
1 -lnx2
x1-x2=1，即lnx1 -lnx2 =x1 -x2 ，
亦即x2
-1 x2
-2lnx
2 =0(x
2 ＞1) （*）
再由（i）知，函式h(t)=t-1 t
-2int 在（0，+∞）上單調遞增，
而x2 ＞1，
所以x2
-1 x2
-2inx
2 ＞1-1-2ln1=0，這與（*）式矛盾，
故不存在a，使得k=2-a．
高中數學 設函式f(x)=x-1/x-alnx(a屬於r)討論f(x)的單調性。
8樓：鍛鍊大腦
f'(x)=1+/x²-a/x=(x²-ax+1)/x²=[(x-a/2)²+1-a²/4]/x²
根據函式式，可知函式定義域為x>0;
所以：1、當1-a²/4≥0時，即-2≤a≤2，f'(x)>0,此時函式在定義域內單調遞增
2、當1-a²/4<0時，即a>2或a<-2，此時函式在x>a/2+√(a²-4)/2或x2或a<-2，此時函式在a/2-√(a²-4)/2 9樓：捂尺之師祖 定義域x.>0 f'(x)=1+x^（-2）-a/x=（x^2-ax+1）/x^2 g（x）=x^2-ax+1 △=a^2-4 -20 f（x）在（0，無窮）增 a<=-2 g（x）=0 已知a>0,函式f(x)=alnx+1/x-x,討論函式f(x)的單調性 魔方格 10樓： f'(x)=a/x-1/x²-1=(ax-1-x²)/x²=-(x²-ax+1)/x² 定義域為x>0 1）當a<=0, 那麼f'(x)<0, 函式在定義域x>0單調減； 2）當a>0時， 如果a²-4<=0, 即a<=2, 則也有-(x²-ax+1)<=0恆成立，函式在x>0也單調減； 如果a²-4>0, 即a>2時，f'(x)=0有2個正根x1=(a-√(a²-4))/2， x2=(a+√(a²-4))/2, 則函式在(0, x1),及(x2, +∞)單調減；在(x1, x2)單調增。 函式f（x）=x2-alnx（a∈r）（1）討論f（x）的單調性（2）設函式y=f（x）在點a（1，f（1））處的切線為l 11樓：魘魅 （1）由已知得，f ′(x)＝2x?a x＝2x?ax ，且函式f（x）的定義域為（0，+∞）， 當a≤0時，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上單調遞增，當a＞0時，令f′（x）=0，得x＝?a2（舍），x=a2 ．當x∈(0，a2 )時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減； 當x∈(a2 ，+∞)時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．綜上，a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增； a＞0時，f（x）在(0，a2 )上單調遞減，在(a2 ，+∞)上單調遞增； （2）由f（1）=1，f′（1）=2-a知，f（x）在點a（1，f（1））處的切線l的方程為： y=（2-a）（x-1）+1． ∵l在點a處穿過函式y=f（x）的圖象， ∴令h（x）=f（x）-[（2-a）（x-1）+1]=x2-alnx-[（2-a）（x-1）+1]． 則h（x）在x=1兩邊附近的函式值異號，則x=1不是函式的極值點．而h′ (x)＝2x?a x?(2?a)＝(2x+a)(x?1)x．若1≠?a 2，則x=1和x=?a 2都是函式的極值點， ∴1=?a 2，即a=-2； （3）由題意知方程x2-alnx-ax=0有唯一實數解，設g(x)＝2x?a x?a＝2x ?ax?ax． 令g′（x）=0，解得x ＝a?a +8a4 （舍），x ＝a+a +8a4 ．當x∈（0，x2）時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減，當x∈（x2，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增．∴當x=x2時，g（x）取得最小值g（x2）．則要使方程f（x）=ax有唯一實數解，只有g′(x)＝0 g(x)＝0，即 2x?ax ?a＝0 x?alnx ?ax＝0 ，即2alnx2+ax2-a=0． ∵a＞0， ∴2lnx2+x2-1=0． 設u（x）=2lnx+x-1，則x＞0時，u′(x)＝2 x+1＞0，u（x）單調遞增， ∴u（x）至多有一解， 又∵u（1）=0， ∴方程2alnx2+ax2-a=0的解為x2=1．即a+a +8a4 ＝1，解得a=1． 解 1.求導法 f x 3x 2 a,可知f x 開口向上.要使f x 在 1,上是單調函式,只要f x 0在 1,上恆成立,即,3x 2 a 0在 1,上恆成立,即,a 3x 2 3 所以,a的取值範圍為 0,3 2.由已知f x x 3 ax在 1,上是單調函式,所以f x 在 1,上有反函式 ... f x x 1 sinx x 1 1 2x sinx x 1 f x 1 2x sinx x 1 f x 與f x 1同時取得最值 右端為奇函式，左右對稱，最大最小 專值之和為0 屬 m 1 m 1 0 m m 2 函式f x x 1 2 sinx x 2 1 的最大值為m，最小值為m，則m m f... 定義域r關於原du點對稱zhi,f x x 1 a x f x 所以f x 是奇函式,當daox 0時,f x ax 2 x,對稱軸x 1 2a,當a 0時,f x 在回 0,答 單調增 不成立,當a 0時,f x 在 0,1 2a 單調增,在 1 2a,單調減，所以當x 0時，f x 在 1 2a...設a0函式fxx3ax在1上是單調函式
設函式f（xx 1） sinx x 1的最大值為M，最小值為m，則M m
已知函式f（x）x（1 a x設關於x的不等式f（x a）f（x）的解集為A，若