1樓：匿名使用者
很顯然，任意給定的一個正數，我們取0.5，顯然我可以找到|x| < 0.5,使得|x^3-1|>0.5,那麼肯定不存在一個數r，使得|x-0| 只要找到一個，就證明極限不是了 2樓：仨x不等於四 參考一下我這兩個回答吧，樓主應該會明白 只要理解了極限定義正向很容易證明。極限定義說白了就是「要多接近就有多接近」。那個ε就是「你要的接近程度」，根據ε找出δ就說明它「有你要的那麼接近」。 不過反過來證明某個的極限不是***是一件比較難的事。一般大學不是數學專業的學生應該不會要求證明不是極限，這個思維性很強但是用處不大。 不過我可以簡單說一下。既然極限定義是任給一個ε>0，都能存在δ>0使得|x-x0|<δ的時候|a-f(x)|<ε，那麼如果一個函式在x趨近x0不是以a為極限，就要對上述定義進行否定。怎麼否定呢？ 首先要否定「任給ε」這個任意性，任意性是個全體概念，否定全體都成立這種形式的命題只需要否定其中一個就可以。好比否定「所有男生都吸菸」這個命題，只要說成「不是所有男生都吸菸」，也就是「至少有一個男生不吸菸」就可以了。那麼我們就說至少存在一個ε，使得找不到一個δ滿足…… 「找不到一個」這種語言數學上無法操作，應該轉化為「對任何一個δ>0，都不能有|x-x0|<δ的時候|a-f(x)|<ε」。所以證明方法就如一樓所說，找一個ε，然後去證對於這個ε所有δ>0都不行。 如何理解極限定義 3樓：為誰為誰為 可定義某一個數列的收斂： 設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都 如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得 對定義的理解： 又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。 注意幾何意義中： 1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；2、所有其他的點 4樓：angela韓雪倩 大n表示一個坎兒，xn表示按一個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數， 不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a 5樓：柿子的丫頭 1.是指無限趨近於一個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。 就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當 |x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 擴充套件資料 數列極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.收斂數列的有界性 設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...） 3.夾逼定理 4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限 函式極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.極限的保號性 3.存在極限的函式區域性有界性 設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m. 4.夾逼定理 6樓：demon陌 n是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 極限是0 如果取：ε ＝1／10 則n取10 擴充套件資料： 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。 （2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。 （3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。 （4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 （5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。 性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」 7樓：彩票就是買房錢 |xn-a|，e是任意的且大於0（e是任意的且大於0已知）等價於|xn-a|《很小的值，|xn-a|越小滿足的xn就越少。此時n的範圍在縮小，在n>n（已知）的縮小方式中，只能通過增大n的方式。很小的值不斷變小，都對應一個很大的n，很小的值小到一定程度，很大的n也大到一定程度，這個大非常非常大可以認為無窮大，此時n可以認為趨於無窮大。 1，想要任意e>0，有|xn-a|0,當n>n的條件下，必然對應著n趨於無窮大 2 任意e>0，有|xn-a| 8樓：匿名使用者 場景:中秋節，大a帶著小a爬青城後山，從山下的客棧出發 小a:表哥，青城山是不是修仙的地方哇 大a:修仙遊戲**看多了吧，別磨磨唧唧了，趕緊出發吧 小a:表哥等等我 半個小時後 小a:表哥，這山到底多高呀，我們爬了山百分之多少了哇？需要爬幾個小時呀 大a:還早吧，反正是來玩的，看看風景吧 一個小時後 小a:表哥你走慢點行不行，好累啊，我們是不是快到了 大a:行吧，我們走到前面的亭子歇一會兒，叫你平時鍛鍊身體不信，這麼一會兒就不行了！我也沒有來過，不知道我們的進度多少了，看前面的小朋友都比你快！ 小a:終於可以緩一口氣了，這山是不是沒有山頂啊？ 大a:廢話，沒山頂誰還來爬山！ 小a:那如何能夠說明這山是有頂峰的？ 大a:你不是剛大一，學過高數吧？這玩意兒跟極限是如出一轍的 小a:表哥。爬個山還要學高數，至於嗎？ (心想:其實我第一章就沒學懂，只會用，那麼晦澀的定義，寫這書的人真是有毛病) 大a:看樣子你是沒學懂極限的定義，如果山有頂峰，我們可不可以理解成存在極限呢？ 小a:這好理解嘛，如果山存在頂峰，說明它的高度是確定的，山高的數值就確定，當然也可以認為存在極限，不過這怎麼可以跟極限的定義聯絡上呢？ 大a:那你回顧一下極限定義是如何敘述的？ 小a:(心想:臥槽，還好剛學背過概念) 存在一個x0，對於任意的x>x0時，存在一個ε>0，使得|f(x)-l|<ε，那麼f(x))極限為l 大a:不錯嘛，大致沒記錯，仔細看看跟爬山有什麼相似之處 小a似懂非懂的想了想，一臉懵逼，說道:不知道呢？不帶這麼虐我的 大a:哈哈，所以說剛才的概念肯定是背住的，其實很好理解，你想為什麼概念裡會說存在一個x0？ 小a:這不是定義嘛，我怎麼知道學數學的怪咖為何這樣寫的 大a:其實x0就是起點，我們不管去哪兒都有一個起點對吧，在這個情景中，x0就是我們出發的客棧的位置 小a:那幹嘛要有起點呀？我們爬山不關心起點在哪兒啊 大a:你說的沒錯，我們爬山確實不用關心起點在**，但是對於嚴謹的數學來說，不給起點，誰知道你何時何地出發的，沒辦法給出嚴謹的定義。我再舉個栗子，你高中自學易語言的時候變數幹嘛要初始化才能用 小a:不給初始化，計算機真的不知道它是什麼東西，也就沒法執行了 大a:對嘛，所有的程式語言都是這樣，所以計算機才會給出一個預設值，假如你不初始化，它用預設值給你初始化。扯得有點遠了，不管是 9樓：a你好蘇 這是數學流氓玩的文字遊戲！ 10樓：匿名使用者 怎麼直觀理解「無限接近」呢？給出任意一個正值epsilon>0，數列「接近」某個值的程度總能比這個epsilon更小，那也就是無限接近了。 你有**不太理解，可以幫你解釋。 上極限是指收斂子數列的極限值的上確界值。下極限函式是為判斷函式下半連續性而引進的一個概念。設f x 是定義在點集e上的擴充實值函式，若在閉包e內的點x的 鄰域與e的交內，函式f所取的值的下確界為m x 則m x,在 趨於0時的極限稱為f x 沿e的下極限函式。由於積分歸根到底是數的運算，所以在進行積... 首先，極限是一個很直觀的概念 我相信你早就明白了 其次，要將極限用數學語言表述出來是不那麼容易的，所以你可以根據自己的理解給個定義，或者改變n和 這兩條件的順序，就能找出一些反例了，肯定就能明白為什麼 在前，而n隨 變化而改變 一般是增加 事實上n可理解為以 為自變數的函式 n不必唯一確定，也不必足... 限 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431373836x 1 2 1 4，有 x 1 1 2 x 1 2 1 2 1 4 1 4。任意給定 0，要使 x x 1 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 4 8 x 1 2 ...如何理解實變函式中的上極限和下極限
關於數列極限定義的理解問題數列極限定義的理解高手進！！！
如何用函式極限的定義證明，高等數學，用函式極限的定義證明。