1樓：
f'(x)=3x^2-2kx+1
(1)k=1時，f'(x)=3x^2-2x+1,f'(x)=0,b^2-4ac=(-2)^2-4*3*1=-8<0,無根，因此對於x∈r，f'(x)>0,單調上升。
(2)k<0,f'(x)=0,根x1、x2=(2±√(4k^2-12))/6=(1±√(k^2-3))/3;
看看根在不在[k,-k]:
k≤(1±√(k^2-3))/3≤-k,
3k≤1±√(k^2-3)≤-3k，
3k-1≤±√(k^2-3)≤-3k-1，
3k-1≤-√(k^2-3)≤-3k-1 或 3k-1≤√(k^2-3)≤-3k-1；
3k+1≤√(k^2-3)≤-3k+1,
9k^2+6k+1≤k^2-3 且 k^2-3≤9k^2-6k+1,
8k^2+6k+4≤0 且 8k^2-6k+4≥0，後一式各項都為正，滿足，
4k^2+3k+2≤0，b^2-4ac=3^2-4*4*2=-23<0,不滿足。
或者3k-1≤√(k^2-3)≤-3k-1，
9k^2-6k+1≤k^2-3 且 k^2-3≤9k^2+6k+1
8k^2-6k+4≤0 且 8k^2+6k+4≥0,前一式各項為正，不成立；後一式，b^2-4ac=3^2-4*4*2=-23<0，滿足。
綜上所述，f'(x)的零點，不在[k,-k](在k左邊）。
f'(0)=1,f(x)是增函式。
m=f(k)=k^3-k*k^2+k=k<0
m=f(-k)=(-k)^3-k*(-k)^2+k=2(-k)^3+k=-2k^3+k>k
2樓：匿名使用者
對函式求導就可以了啊…
設函式f（x）=x3-kx2+x（k∈r）．（1）當k=1時，求函式f（x）的單調區間；（2）當k＜0時，求函式f（x）在
3樓：悅少
f′（x）=3x2-2kx+1
（1）當k=1時f′（x）=3x2-2x+1，
∵△=4-12=-8＜0，∴f′（x）＞0，f（x）在r上單調遞增．
（2）當k＜0時，f′（x）=3x2-2kx+1，其開口向上，對稱軸x＝k
3，且過（0，1）
（i）當△＝4k
?12＝4(k+
3)(k?
3)≤0，即?
3≤k＜0時，f′（x）≥0，f（x）在[k，-k]上單調遞增，
從而當x=k時，f（x）取得最小值m=f（k）=k，
當x=-k時，f（x）取得最大值m=f（-k）=-k3-k3-k=-2k3-k．
（ii）當△＝4k
?12＝4(k+
3)(k?
3)＞0，即k＜?
3時，令f′（x）=3x2-2kx+1=0
解得：x
＝k+k?33
，x＝k?k?3
3，注意到k＜x2＜x1＜0，
∴m=min，m=max，
∵f(x
)?f(k)＝x31
?kx21+x
?k＝(x
?k)(x21
+1)＞0，∴f（x）的最小值m=f（k）=k，
∵f(x
)?f(?k)＝x32
?kx22+x
?(?k
?k?k
?k)＝(x
+k)[(x
?k)+k
+1]＜0，
∴f（x）的最大值m=f（-k）=-2k3-k．
綜上所述，當k＜0時，f（x）的最小值m=f（k）=k，最大值m=f（-k）=-2k3-k
解法2：（2）當k＜0時，對?x∈[k，-k]，都有f（x）-f（k）=x3-kx2+x-k3+k3-k=（x2+1）（x-k）≥0，
故f（x）≥f（k）．
f（x）-f（-k）=x3-kx2+x+k3+k3+k=（x+k）（x2-2kx+2k2+1）=（x+k）[（x-k）2+k2+1]≤0，
故f（x）≤f（-k），而 f（k）=k＜0，f（-k）=-2k3-k＞0．
所以 f(x)
max＝f(?k)＝?2k
?k，f（x）min=f（k）=k．
已知函式f(x)＝kx+2，x≤0lnx，x＞0（k∈r），若函式y=|f（x）|+k有三個零點，則實數k的取值範圍是（
4樓：媛
解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=-k≥0，所以k≤0，作出函式y=|f（x）|的圖象，
由圖象可知：要使y=-k與函式y=|f（x）|有三個交點，則有-k≥2，即k≤-2，
故選d．
設函式fxx2ex1ax3bx2,已知x2和
62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335336537i 因為f x ex 1 2x x2 3ax2 2bx xex 1 x 2 x 3ax 2b 又x 2和x 1為f x 的極值點,所以f 2 f 1 0,因此?6a 2b 0 3 3a 2b 0 解方程組...
已知函式fxx2xax,x屬於
f 來x x 2 a x 源x 1 f x 1 a x 2 1 a 1 2,f x x 2 1 2x,f x 1 1 2x 2 0,在 1,無窮大 上單調遞增,最小值為f 1 3.5 2 當a 0,x2 2x a在 1,無窮大 上恆 0,f x 0恆成立 當a 0,4 4a 0,若要x2 2x a在...
設函式fxx221ax2alnx,其中a為
先求導,然後分類談論a大於零 等於零和小於零這三種情況下導函式的正負,即可求出其單調區間。已知函式f x x2 2 a 1 x 2alnx a 0 i 當a 1時,求曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線 i 因為a 1,f x x2 4x 2lnx,所以f,62616964757a686964...